1156725
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 Тригонометрические уравнения
Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее п...
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического урав...
Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Эт...
Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П...
Методы решения тригонометрических уравнений.  3.	Приведение к однородному ура...
Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin...
Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в...
Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4...
Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0....

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения

2 слайд Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее п
Описание слайда:

Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком  тригонометрических функций. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида

3 слайд Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического урав
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  преобразование уравнения для получения его простейшего вида и  решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует четыре основных методов решения  тригонометрических уравнений. ‪1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены переменной и подстановки ) 

4 слайд Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Эт
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.  П р и м е р  1.  Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 преобразуем и разложим на множители выражение в                                левой части уравнения:

5 слайд Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П р и м е р   2.   Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.   Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 , sin x · cos x – sin 2 x = 0 , sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

6 слайд Методы решения тригонометрических уравнений.  3.	Приведение к однородному ура
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:   а)  перенести все его члены в левую часть;    б)  вынести все общие множители за скобки;    в)  приравнять все множители и скобки нулю;    г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени;     д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tg . 

7 слайд Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Решение .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда 1)   tg x = –1,                  2)   tg x = –3,

8 слайд Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы  П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.       Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:                                           cos 4x – cos 8x = cos 4x ,                                                    cos 8x = 0 ,                                                    8x = p / 2 + pk ,                                                    x = p / 16 + pk / 8 .  

9 слайд Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4
Описание слайда:

Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴x-1=0, -3 sin²x+4 sin⁴x=0, sin²x(-3+4sin²x)=0, sin x=0 или -3+4sin²x=0, x=πk, k€Z sin²x=3/4, sinx=√3/2 или sinx= -√3/2

10 слайд Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0.
Описание слайда:

Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0. Пусть cos²x=t, 0 ≤ t ≤ 1 4t²+11t-3=0, t₁=1/4, t₂= -3 не удовлетворяет условию 0≤t≤1 cos²x=1/4, cosx=±1/2, x₁=±π/3+2πk, x₂=±2π/3+2πk, k€Z

Общая информация

Номер материала: ДВ-018194

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.