Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
 Тригонометрические уравнения
Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее п...
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического урав...
Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Эт...
Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П...
Методы решения тригонометрических уравнений.  3.	Приведение к однородному ура...
Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin...
Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в...
Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4...
Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0....
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения

№ слайда 2 Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее п
Описание слайда:

Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком  тригонометрических функций. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида

№ слайда 3 Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического урав
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  преобразование уравнения для получения его простейшего вида и  решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует четыре основных методов решения  тригонометрических уравнений. ‪1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены переменной и подстановки ) 

№ слайда 4 Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Эт
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.  П р и м е р  1.  Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 преобразуем и разложим на множители выражение в                                левой части уравнения:

№ слайда 5 Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  2. Разложение на множители.  П р и м е р   2.   Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.   Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 , sin x · cos x – sin 2 x = 0 , sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

№ слайда 6 Методы решения тригонометрических уравнений.  3.	Приведение к однородному ура
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений.  3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:   а)  перенести все его члены в левую часть;    б)  вынести все общие множители за скобки;    в)  приравнять все множители и скобки нулю;    г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени;     д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tg . 

№ слайда 7 Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Пример. Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Решение .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда 1)   tg x = –1,                  2)   tg x = –3,

№ слайда 8 Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. 4. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы  П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.       Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:                                           cos 4x – cos 8x = cos 4x ,                                                    cos 8x = 0 ,                                                    8x = p / 2 + pk ,                                                    x = p / 16 + pk / 8 .  

№ слайда 9 Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4
Описание слайда:

Решение уравнения а) sin²x+cos²2x=1, sin²x+(1-2sin²x)²=1, sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴x-1=0, -3 sin²x+4 sin⁴x=0, sin²x(-3+4sin²x)=0, sin x=0 или -3+4sin²x=0, x=πk, k€Z sin²x=3/4, sinx=√3/2 или sinx= -√3/2

№ слайда 10 Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0.
Описание слайда:

Решение уравнения 3tg²x-8=4cos²x, 3-3cos²x-8cos²x=4cos x, 4cos x+11cos²x-3=0. Пусть cos²x=t, 0 ≤ t ≤ 1 4t²+11t-3=0, t₁=1/4, t₂= -3 не удовлетворяет условию 0≤t≤1 cos²x=1/4, cosx=±1/2, x₁=±π/3+2πk, x₂=±2π/3+2πk, k€Z



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров175
Номер материала ДВ-018194
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх