Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МКОУ СОШ № 6
п. Медвеженский
Тригонометрические уравнения
урок математики в 10 классе
Учитель математики
высшей квалификационной категории
Ксензюк Любовь Павловна
2 слайд
Цель:
Рассмотреть способы решения простейших тригонометрических уравнений.
3 слайд
Простейшие тригонометрические уравнения
К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида:
Sin x = a
Cos x =a
Tq x = a
Ctq x = a
4 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
I. Если |a|≤1,то
cos x = a , x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z
Если |a|≤1,то arkcos a – это такое число
из отрезка [0, π], косинус которого равен а
Если |a|≤1,то
arkcos a = t , так как cos t = a, где 0 ≤ t ≤ π,
arkcos (- a) = π - arkcos a , где 0 ≤ а ≤ π
5 слайд
Примеры
arkcos ½ = π/3, т.к. Cos π/3 = ½,
arkcos 1 = 0 , т.к. Cos 0 = 1,
arkcos (-1) = π, т.к. Cos π = - 1,
arkcos √2/2= π/4, т.к.
Cos π/4 = √2/2
аrkcos(-√2/2)= π - π/4 = 3π/4, т.к.
Cos 3π/4 =- √2/2
6 слайд
Примеры решения уравнений вида
cos x = a ,x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z
№ 15.5 а.
Cos t = ½
t = ± arkcos ½ + 2πn,
t = ± π/3+ 2πn, n Є Z
Ответ:±π/3+2πn, n Є Z
№ 15.5 б.
Cos t =√2/2
t =±arkcos√2/2 + 2πn,
t = ± π/4+ 2πn, n Є Z
Ответ: ± π/4+ 2πn, n Є Z
№ 15.13а.
6 cos²t + 5 cos t + 1 = 0
Пусть cos t = y, тогда
6y²+ 5y + 1 = 0
D = 25 - 24 = 1, √D = 1
Y = - 5 + 1 = -4 = -1
12 12 3
Y = -5 -1 = - 6 = -1
12 12 2
cos t = 1/6,
t = π - arkcos (-1/3) + 2πn, n Є Z
cos t = -1,
t = ± arkcos(-1/2) + 2πn, n Є Z
t = ± 2π/3+ 2πn, n Є Z
Ответ: π-arkcos(-1/3)+2πn,
± 2π/3+ 2πn, n Є Z
7 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
Если |a|≤1,то
2. a) sin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn,
б) sin x = a, x = arksin a + 2πk ,
x = π - arksin a + 2πk. Где n Є Z , k Є Z
Если |a|≤1,то arksin a – это такое число
из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен а
Если |a|≤1,то
arksin a =t , так как sin t = a, -π/2 ≤ t ≤ π/2,
arksin (- a ) = - arksin a
8 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
II. Если |a| ≥ 1,то уравнения:
Sin x = a , Cos x =a,
не имеют решений
9 слайд
Примеры
arksin ½ = π/6, т.к. Sin π/6 = ½
аrksin 0 = 0 , т.к. Sin 0 = 0,
аrksin (-√2/2) = - π/4,
т.к. Sin(- π/4) = -√2/2
аrksin √3/2 = π/3,
т.к. Sin π/3 = √3/2
10 слайд
Примеры решения уравнений вида
sin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn,
№16.5 а.
Sin t = √3/2
t =(-1)ⁿarksin √3/2 + πn,
t =(-1)ⁿ π/3 + πn, n Є Z
Ответ:(-1)ⁿπ/3 + πn, n Є Z
№16.6 а.
Sin t = -1
t = (-1)ⁿarksin (-1) + πn,
t = (-1)ⁿ(- π/2) + πn,
t = (-1)ⁿ(-1) π/2 + πn,
t=???????
11 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
tq x = a
х Є (- π/2; π/2)
x = arktq a + πk, k Є Z
Если а < 0
tq x = - a
х Є (- π/2; π/2)
x = arktq (-a) + πk , k Є Z
x = - arktq a + πk, k Є Z
ctq x = a
х Є (0; π)
x = arkctq a + πk, k Є Z
Если а < 0
ctq x = - a
х Є (0; π)
x = arkctq (-a) + πk, k Є Z
x =π- arkctq a+ πk, k Є Z
12 слайд
Частные случаи решения тригонометрических уравнений
Sin x = 0, x = πn,
2. Sin x = 1,
x = π/2 + 2πn,
3. Sin x = - 1,
x = - π/2 + 2πn,
n Є Z
COS X = 0,
X = π/2 + πn,
2. COS X = 1,
x = 2πn,
3. COS X = -1,
x = π + 2πn,
n Є Z
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 949 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ксензюк Любовь Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.