Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

• 1 слайд

  МКОУ СОШ № 6
  п. Медвеженский
  
  Тригонометрические уравнения
  урок математики в 10 классе
  Учитель математики
  высшей квалификационной категории
  Ксензюк Любовь Павловна
  

• 2 слайд

  Цель:
  
  Рассмотреть способы решения простейших тригонометрических уравнений.
  
  
  

• 3 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения
  К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида:
  Sin x = a
  Cos x =a
  Tq x = a
  Ctq x = a
  

• 4 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  I. Если |a|≤1,то
  cos x = a , x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z
  
  Если |a|≤1,то arkcos a – это такое число
  из отрезка [0, π], косинус которого равен а
  
  Если |a|≤1,то
  arkcos a = t , так как cos t = a, где 0 ≤ t ≤ π,
  arkcos (- a) = π - arkcos a , где 0 ≤ а ≤ π
  
  
  

• 5 слайд

  Примеры
  arkcos ½ = π/3, т.к. Cos π/3 = ½,
  arkcos 1 = 0 , т.к. Cos 0 = 1,
  arkcos (-1) = π, т.к. Cos π = - 1,
  arkcos √2/2= π/4, т.к.
  Cos π/4 = √2/2
  аrkcos(-√2/2)= π - π/4 = 3π/4, т.к.
  Cos 3π/4 =- √2/2
  
  

• 6 слайд

  Примеры решения уравнений вида
  cos x = a ,x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z
  № 15.5 а.
  Cos t = ½
  t = ± arkcos ½ + 2πn,
  t = ± π/3+ 2πn, n Є Z
  Ответ:±π/3+2πn, n Є Z
  № 15.5 б.
  Cos t =√2/2
  t =±arkcos√2/2 + 2πn,
  t = ± π/4+ 2πn, n Є Z
  Ответ: ± π/4+ 2πn, n Є Z
  
  
  № 15.13а.
  6 cos²t + 5 cos t + 1 = 0
  Пусть cos t = y, тогда
  6y²+ 5y + 1 = 0
  D = 25 - 24 = 1, √D = 1
  Y = - 5 + 1 = -4 = -1
  12 12 3
  Y = -5 -1 = - 6 = -1
  12 12 2
  cos t = 1/6,
  t = π - arkcos (-1/3) + 2πn, n Є Z
  cos t = -1,
  t = ± arkcos(-1/2) + 2πn, n Є Z
  t = ± 2π/3+ 2πn, n Є Z
  Ответ: π-arkcos(-1/3)+2πn,
  ± 2π/3+ 2πn, n Є Z
  

• 7 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  Если |a|≤1,то
  2. a) sin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn,
  б) sin x = a, x = arksin a + 2πk ,
  x = π - arksin a + 2πk. Где n Є Z , k Є Z
  
  Если |a|≤1,то arksin a – это такое число
  из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен а
  
  Если |a|≤1,то
  arksin a =t , так как sin t = a, -π/2 ≤ t ≤ π/2,
  arksin (- a ) = - arksin a
  
  

• 8 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  
  II. Если |a| ≥ 1,то уравнения:
  
  Sin x = a , Cos x =a,
  
  не имеют решений
  
  
  

• 9 слайд

  Примеры
  arksin ½ = π/6, т.к. Sin π/6 = ½
  аrksin 0 = 0 , т.к. Sin 0 = 0,
  аrksin (-√2/2) = - π/4,
  т.к. Sin(- π/4) = -√2/2
  аrksin √3/2 = π/3,
  т.к. Sin π/3 = √3/2
  

• 10 слайд

  
  Примеры решения уравнений вида
  sin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn,
  
  №16.5 а.
  Sin t = √3/2
  t =(-1)ⁿarksin √3/2 + πn,
  t =(-1)ⁿ π/3 + πn, n Є Z
  Ответ:(-1)ⁿπ/3 + πn, n Є Z
  
  №16.6 а.
  Sin t = -1
  t = (-1)ⁿarksin (-1) + πn,
  t = (-1)ⁿ(- π/2) + πn,
  t = (-1)ⁿ(-1) π/2 + πn,
  t=???????
  

• 11 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  tq x = a
  х Є (- π/2; π/2)
  x = arktq a + πk, k Є Z
  Если а < 0
  tq x = - a
  х Є (- π/2; π/2)
  x = arktq (-a) + πk , k Є Z
  x = - arktq a + πk, k Є Z
  
  
  ctq x = a
  х Є (0; π)
  x = arkctq a + πk, k Є Z
  Если а < 0
  ctq x = - a
  х Є (0; π)
  x = arkctq (-a) + πk, k Є Z
  x =π- arkctq a+ πk, k Є Z
  
  

• 12 слайд

  Частные случаи решения тригонометрических уравнений
  Sin x = 0, x = πn,
  
  2. Sin x = 1,
  x = π/2 + 2πn,
  
  3. Sin x = - 1,
  x = - π/2 + 2πn,
  
  n Є Z
  COS X = 0,
  X = π/2 + πn,
  
  2. COS X = 1,
  x = 2πn,
  
  3. COS X = -1,
  x = π + 2πn,
  
  n Є Z