Презентация по математике на тему" Тригонометрические уравнения. ОТбор корней в тринометрических уравнениях" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение тригонометрических уравнений.
  Некоторые способы отбора корней
  
  Выполнила:
  учитель математики
  Балкарова Наталья Александровна
  С1
  (урок обобщения и систематизации знаний)
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  «Наука есть не только знание, но и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует».
  В.О. Ключевский
  
  Цели:
  сформировать умения применять способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
  развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля;
  воспитание самостоятельности, любознательности, трудолюбия, внимательности
  

• 3 слайд

  Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти
  Знаки синуса
  Знаки косинуса
  Знаки тангенса и котангенса
  +
  +
  -
  -
  +
  -
  -
  +
  +
  -
  -
  +
  

• 4 слайд

  Математический диктант
  
  
  
  Записать формулу корней уравнения:
  sin x = a
  cos x = a
  Записать частные случаи решения уравнения:
  sin x = a
  cos x = a
  Записать формулу корней уравнения:
  tg x = a
  ctg x = a
  При каких значениях а данные уравнения не имеют корней:
  sin x = a
  cos x = a
  
  

• 5 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  

• 6 слайд

  Устное задание группам
  1. 2sin2x + cos2x = =5sin x cos x
  2. sin26x + sin24x = 1
  3. cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x
  4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 0
  5. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
  6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
  7. cos2x + 6 sin x – 6 = 0
  8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
  9. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 3
  10. sin2x - sin2x = cos2x
  11. sin x + cos x = 0
  12. 3sin x + 4cos x = 5
  

• 7 слайд

  выбрать те, которые решаются
  а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x;
  б) как однородные;
  в) понижением степени;
  г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму;
  д) с помощью универсальной подстановки;
  е) методом введения вспомогательного аргумента.
  
  

• 8 слайд

  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  По формуле приведения:
  «синус» изменится на «косинус»
  
  
  
  IVчет.
  В IV четв. знак исходной функции
  синуса отрицательный
  –
  
  
  
  Т-ца значений
  Пусть cos x=a, -1≤a≤1
  

• 9 слайд

  Алгебраический способ
  Решение неравенства относительно неизвестного параметра n и вычисление корней
  
  Записать двойное неравенство для неизвестного (x), соответственное данному отрезку или условию; решить уравнение.
  Для синуса и косинуса разбить решения на два.
  Подставить в неравенство вместо неизвестного (x) найденные решения и решить его относительно n.
  Учитывая, что n принадлежит Z, найти соответствующие неравенству значения n.
  Подставить полученные значения n в формулу корней.
  

• 10 слайд

  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  3
  n=-1
  n=-1
  

• 11 слайд

  функционально-графический способ
  Изображение корней на графике с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений
  
  На графике
  Решить уравнение.
  Построить график данной функции, прямую у = а, на оси х отметить данный отрезок.
  Найти точки пересечения графиков.
  Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку.
  
  x
  y
  y = sin x
  y = a
  arcsin a
  П-arcsin a
  с
  d
  a
  

• 12 слайд

  x
  cos
  =
  x
  y
  б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку
  Отбор корней с помощью графиков
  3
  3
  3
  p
  4
  -
  y
  1
  -1
  3
  p
  8
  -
  Т-ца знач.
  

• 13 слайд

  Арифметический способ
  Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней
  
  Решить уравнение
  Записать корни уравнения
  Разделить виды решения для косинуса; подсчитать значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка.
  Записать ответ.
  
  

• 14 слайд

  Арифметический способпроверь себя
  

• 15 слайд

  
  
  Геометрический способ
  Изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений
  
  На окружности
  Решить уравнение.
  Обвести дугу, соответствующую данному отрезку на окружности.
  Разделить виды решений для синуса и косинуса.
  Нанести решения уравнения на окружность.
  Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу.
  
  
  y
  x
  0
  arccos a
  d
  -arccos a
  c
  а
  

• 16 слайд

  Геометрический способ (помощью ед. окружности)
  y
  x
  0
  2П/3 -8П/3
  
  
  -3П
  /П
  d
  2П/3
  4П/3
  c
  а
  

• 17 слайд

  Применение полученных знаний.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решите уравнение
  .
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
  .
  

• 18 слайд

  проверь себя
  

• 19 слайд

  Решение: б) корни уравнения
  изображаются точками А и В, а корни уравнения
   точками C и D, промежуток
  
   изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:
  .
  

• 20 слайд

  Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку отберем по графику
  

• 21 слайд

  Подставляя
  получаем
  Промежутку
  принадлежит только
  Ответ:
  

• 22 слайд

  Отберем корни, принадлежащие промежутку
  

• 23 слайд

  Самостоятельное применение полученных знаний
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Ответы
  

• 26 слайд

  . Подведение итогов (рефлексия).
  
  Ответьте на вопросы:
  Какими способами можно произвести отбор корней?
  Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
  
  Продолжи предложение:
  На уроке я работал активно/пассивно
  Своей работой на уроке я доволен/не доволен
  Урок мне показался коротким/длинным
  За урок я не устал/устал
  Моё настроение стало лучше/стало хуже
  Материал урока мне был понятен/ не понятен
  , полезен/бесполезен, интересен/скучен
  
  

• 27 слайд

  Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся):
  
  

• 28 слайд

  Домашнее задание.
  Казалось бы, рассмотрены основные типы
  тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.
  Например: к какому типу относится
  это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?
  Д/З №1: решить уравнение и
  Указать уравнение такого типа
  тренировочная работа №43 (2, 4, 6) стр 99-100
  

• 29 слайд

  Таблица значений тригонометрических функций
  II
  I