Презентация по математике на тему "Учимся решать задачи на смеси, сплавы, растворы"

• 1 слайд

  Учимся решать задачи
  на смеси, растворы и сплавы
  Крючкова Светлана Николаевна
  учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района Белгородской области»
  
  

• 2 слайд

  Если два сплава (раствора) соединить в один,
  то объем полученного сплава (раствора) будет равен
  сумме объемов исходных растворов.
  Пример
  Если смешать 2 л виноградного сока и
  3 литра яблочного сока,
  то получится 5 л яблочно-виноградного сока
  Повторим теорию
  

• 3 слайд

  Процент - это сотая часть числа 1% = 0,01
  Пример
  2 л виноградного сока содержит 15% мякоти.
  Сколько литров мякоти в соке?
  15%=15:100=0,15 0,15•2 л=0,3 л
  Ответ: 0,3 л мякоти
  
  
  Повторим теорию
  Чтобы найти процент от числа, надо:
  1) перевести % в десятичную дробь (для этого следует разделить количество процентов на 100);
  2) умножить эту дробь на данное в задаче число.
  

• 4 слайд

  Масса растворенного вещества
  при смешивании двух растворов суммируется
  Пример
  Повторим теорию
  Смешали 2 л виноградного сока с 15% содержанием мякоти
  и 3 литра яблочного сока с 10% содержанием мякоти,
  Сколько мякоти будет в полученном соке?
  
  1) 15:100•2=0,3 л мякоти в виноградном соке
  2) 10:100•3=0,3 л мякоти в яблочном соке
  3) 0,3+0,3=0,6 л мякоти в 5 л яблочно –виноградного сока.
  
  Ответ: 0,6 л мякоти
  

• 5 слайд

  Процентное содержание вещества в растворе - это отношение массы вещества к массе раствора, записанное в виде процентов (массу вещества делим на массу раствора и умножаем на 100).
  Пример
  Повторим теорию
  5 л яблочно-виноградного сока содержит 0,6 л мякоти .
  Каково процентное содержание мякоти в растворе?
  0,6 : 5 • 100 = 0,12 • 100 = 12%
  
  Ответ: 12% мякоти содержится в 5 л сока
  
  

• 6 слайд

  Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм сахара. Получим раствор, его масса равна 200 грамм. Концентрация сахара - (20 : 200)100 = 10%,
  Процентное содержание воды - (180 : 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы.
  Пример раствора
  

• 7 слайд

  Раствор
  

• 8 слайд

  Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка – все это смешаем. Получим смесь цемента с песком.
  Масса смеси равна 1 + 3 = 4
  Концентрация цемента (1 : 4)•100 = 25%,
  Процентное содержание песка - (3 : 4)•100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы.
  Пример смеси
  
  

• 9 слайд

  Смесь
  

• 10 слайд

  Бронза – сплав меди и олова. Переплавив 2 кг олова и 18 кг меди, получили 20 кг бронзы, содержащей
  10 % олова и 90% меди
  Пример сплава
  
  

• 11 слайд

  Сплав
  

• 12 слайд

  Учимся решать задачи
  

• 13 слайд

  Смешали 4 л 15%-ного раствора соли
  с 4 л 20%-ного раствора соли.
  Какова концентрация полученной смеси?
  Задача 1
  

• 14 слайд

  Запишем условие в виде таблицы
  Задача 1
  

• 15 слайд

  Концентрация раствора - это отношение объема соли к объему раствора, записанное в процентах.
  Решение
  

• 16 слайд

  Чтобы найти концентрацию нам нужно решить три следующие задачи:
  а) найти объем соли в каждом из трех растворов;
  б) найти объем соли в смеси;
  в) найти объем смеси;
  г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.
  Решение
  

• 17 слайд

  Объём соли в первом растворе:
  15 : 100 • 4 = 0,6 л
  Объём соли во втором растворе:
  20 : 100 • 4 = 0,8 л
  Объём соли в смеси: 0,8 + 0,6 = 1,4 л
  Объём смеси: 4 + 4 = 8 л
  Концентрация соли в смеси:
  1,4 : 8 • 100 = 17,5 %
  Решение
  

• 18 слайд

  Решение
  

• 19 слайд

  В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
  Задача 2 (№ 766 алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н. и др.
  

• 20 слайд

  Решение
  

• 21 слайд

  Пусть первоначально было x г соли в растворе,
  тогда первоначальная концентрация соли равна
  Х:480·100%=5x : 24 % .
  При прибавлении 20 г соли к первоначальному раствору концентрация стала
  (x+20) : 500·100%=x : 5+4 %
  После прибавления 20 г соли концентрация соли в растворе стала больше на x : 5 + 4 - 5x : 24 = 4 – x:120 % По условию задачи концентрация соли повысилась на 3,75%. Составим уравнение:
  4 – x : 120=3,75
  x : 120=0,25
  x = 30 Ответ: 30 г
  

• 22 слайд

  Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
  Задача 3 (задача с сайта решу ЕГЭ)
  

• 23 слайд

  200 • 0,25 = 50 кг масса никеля в получившемся сплаве
  50
  Пусть х кг масса 1 сплава и у кг масса второго сплава, тогда масса никеля в первом сплаве 0,1 х, а во втором сплаве 0,3 у
  у
  х
  0,1 х
  0,3 у
  По таблице составим систему линейных уравнений:
  0,1 х + 0,3 у = 50
  х + у = 200
  Решив систему получаем у=150 кг, х=50 кг. Значит масса первого сплава на 100 кг меньше. Ответ: на 100 кг.