Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Удивительное сложение" (5 класс)

Презентация по математике на тему "Удивительное сложение" (5 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 «Удивительное сложение».
Актуальность: Решение многих математических задач требует знания свойств и ме...
 Цель исследования: Обосновать необходимость знания свойств и методов сложения.
Задачи исследования: Ознакомиться с литературой по истории возникновения и ра...
Содержание. Пояснительная записка Введение I. Как люди научились считать I. 1...
 Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646 - 1716
 Блэз Паскаль 1623 - 1662
 Алексис Клеро 1713 - 1765
 Эварист Галуа 1811 - 1832
Бертран 1822 – 1900 Гамильтон 1805 - 1865
 Софья Васильевна Ковалевская 1850 - 1891
Карл Гаусс
Метод Гаусса
Задача 1. Найдите сумму всех чисел от 1 до 10. Решение: +1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...
Задача 2. Найдите сумму всех чисел от 1 до 100. Решение: + 1 + 2 + 3 + 4 + 5...
Задача 3. Найдите сумму: 20+40+60+80+…+460+480+500. Алгоритм: 1.Найдем, скол...
Задача 4 По этому же алгоритму находим другую сумму. Найдите сумму: 6+12+18+…...
Задача 5. Какой цифрой оканчивается сумма всех трёхзначных чисел? Решение: 10...
Задача 6. Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся в первой тысяче. Р...
Задача 7. Вычислите наиболее удобным способом: 99-97+95-93+…+3-1 Решение: Неч...
Заключение. В данной исследовательской работе содержится информация, необход...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  «Удивительное сложение».
Описание слайда:

«Удивительное сложение».

№ слайда 2 Актуальность: Решение многих математических задач требует знания свойств и ме
Описание слайда:

Актуальность: Решение многих математических задач требует знания свойств и методов сложения.

№ слайда 3  Цель исследования: Обосновать необходимость знания свойств и методов сложения.
Описание слайда:

Цель исследования: Обосновать необходимость знания свойств и методов сложения.

№ слайда 4 Задачи исследования: Ознакомиться с литературой по истории возникновения и ра
Описание слайда:

Задачи исследования: Ознакомиться с литературой по истории возникновения и развития арифметики и алгебры. 2. Исследовать свойства сложения и метод Гаусса. 3. Научиться применять полученные знания о сложении при решении математических заданий. 4. Доказать значимость метода Гаусса. 5. Оформить проект.

№ слайда 5 Содержание. Пояснительная записка Введение I. Как люди научились считать I. 1
Описание слайда:

Содержание. Пояснительная записка Введение I. Как люди научились считать I. 1. Арифметика каменного века. I. 2. Числа начинают получать имена I. 3. Живая счётная машина I. 4. Операции над числами I. 5. Как в древности выполняли арифметические действия I. 6. Как решали задачи в древности II. Развитие арифметики и алгебры II. 1. Мухаммед из Хорезма диктует правила II. 2. Зарождение алгебры III. Из науки о числах и действиях над ними. Сложение III.1 Любопытные свойства чисел III.2. Некоторые приёмы быстрого счёта III.3. Удивительное в «сложении» III.4. Юные математики Заключение Глоссарий Список использованной литературы.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8  Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646 - 1716
Описание слайда:

Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646 - 1716

№ слайда 9  Блэз Паскаль 1623 - 1662
Описание слайда:

Блэз Паскаль 1623 - 1662

№ слайда 10  Алексис Клеро 1713 - 1765
Описание слайда:

Алексис Клеро 1713 - 1765

№ слайда 11  Эварист Галуа 1811 - 1832
Описание слайда:

Эварист Галуа 1811 - 1832

№ слайда 12 Бертран 1822 – 1900 Гамильтон 1805 - 1865
Описание слайда:

Бертран 1822 – 1900 Гамильтон 1805 - 1865

№ слайда 13  Софья Васильевна Ковалевская 1850 - 1891
Описание слайда:

Софья Васильевна Ковалевская 1850 - 1891

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Карл Гаусс
Описание слайда:

Карл Гаусс

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Метод Гаусса
Описание слайда:

Метод Гаусса

№ слайда 20 Задача 1. Найдите сумму всех чисел от 1 до 10. Решение: +1 + 2 + 3 + 4 + 5 +
Описание слайда:

Задача 1. Найдите сумму всех чисел от 1 до 10. Решение: +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 11+11 +11+11+11+11+11+11+11+11 Итак, получилось 10 пар, по11, но так как числа брали 2 раза, то надо 10 : 2 =5. Значит 11* 5 =55. Точно так же можно найти сумму всех чисел от 1 до 100.

№ слайда 21 Задача 2. Найдите сумму всех чисел от 1 до 100. Решение: + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Описание слайда:

Задача 2. Найдите сумму всех чисел от 1 до 100. Решение: + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +…+100 100+ 99+ 98+ 97 + 96+ 95+ 94 + 93 + 92+ 91+… +1 101+ 101+101+101+1 01+101+101+ 101+ 101+101+…+101 В каждой сумме получилось по 101, но т.к. чисел всего 100, а брали их по два раза. Значит их надо разделить на 2. 101 * (100:2) Этот метод позволяет находить сумму не только последовательных чисел, но и других произвольных слагаемых.

№ слайда 22 Задача 3. Найдите сумму: 20+40+60+80+…+460+480+500. Алгоритм: 1.Найдем, скол
Описание слайда:

Задача 3. Найдите сумму: 20+40+60+80+…+460+480+500. Алгоритм: 1.Найдем, сколько всего чисел в этой последовательности. Так как, здесь записана сумма чисел, которые делятся на 20, начиная с 20 до 500.Поэтому найдём их количество: 20n=500, n=25.Всего 25 пар. 2.Найдём сумму первого и последнего числа: 20+500=520 3. Вычислим непосредственно сумму по формуле: Сумма чисел = (сумма первого и последнего числа)* количество пар): 2 (520*25):2=4160.

№ слайда 23 Задача 4 По этому же алгоритму находим другую сумму. Найдите сумму: 6+12+18+…
Описание слайда:

Задача 4 По этому же алгоритму находим другую сумму. Найдите сумму: 6+12+18+…+90+96. Решение: 1.6n=96,n=102 2.6+96=102 3.102*(16:2)=816.

№ слайда 24 Задача 5. Какой цифрой оканчивается сумма всех трёхзначных чисел? Решение: 10
Описание слайда:

Задача 5. Какой цифрой оканчивается сумма всех трёхзначных чисел? Решение: 100+101+102+…+998+999=(101+999)+(102+998)+…+(549+551)+(100+550) Каждая сумма в скобках оканчивается нулём. Поэтому сумма всех трёхзначных чисел тоже оканчивается нулём.

№ слайда 25 Задача 6. Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся в первой тысяче. Р
Описание слайда:

Задача 6. Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся в первой тысяче. Решение: 1+3+5+…+997+999=(1+999)+(3+997)+(5+995)+…(499+501)=1000*250=250000 Всего от 1 до 1000 – 1000(тысяча), нечётных и чётных наполовину. Значит нечётных чисел в первой тысяче 500. Пар слагаемых, заключённых в скобки – 250.

№ слайда 26 Задача 7. Вычислите наиболее удобным способом: 99-97+95-93+…+3-1 Решение: Неч
Описание слайда:

Задача 7. Вычислите наиболее удобным способом: 99-97+95-93+…+3-1 Решение: Нечётных чисел в первой сотне 50. Всего пар слагаемых 25, значит (99-97)+(95-93)+…+(3-1)= 2*25= 50

№ слайда 27 Заключение. В данной исследовательской работе содержится информация, необход
Описание слайда:

Заключение. В данной исследовательской работе содержится информация, необходимая для понимания свойств, некоторых методов сложения. В ней рассматриваются не только история возникновения и развития арифметики и алгебры в целом, значение арифметических действий, но подробно анализируется метод сложения Гаусса – удивительный метод. Проект позволяет пятиклассникам углубленно изучить материал о сложении, его свойствах и методах, что в дальнейшем поможет им быстро вычислять, решать логические задания по данной теме, разовьёт наблюдательность и мышление.  

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Решение многих математических задач требует знания свойств и методов сложения.

Необходимость выполнять арифметические действия (вычислять) так же .как и считать, диктуется практикой, самой жизнью. Умениями вычислять люди овладевали постепенно с очень давних времен. Земледельцы (а выращивать урожай люди научились в далекие времена) собрали с одного участка 25 мерок зерна, а с другого-15 и засыпали в одно хранилище. Им надо знать, сколько всего у них зерна. Можно, конечно, перемерить и посчитать, но это неудобно и долго: надо найти сумму двух чисел. Ну а если к тому же надо узнать, на сколько хватит этого зерна, если расходовать по 4 мерки в месяц, то необходимо уметь и делить. Вот такие жизненные задачи (а они встречались на каждом шагу) принуждали человека изобретать правила выполнения действий над числами.

Понятие арифметических действий в разные времена у разных народов было различным. Древние египтяне к арифметическим действиям относили сложение, удвоение и деление пополам. Позже некоторые европейские ученые (XIIIв.) насчитывали 9 арифметических действий, в том числе и нумерацию. В первом учебнике по математике для «российского юношества»-«Арифме­тике» Л.Ф. Магницкого (1703) нумерация чисел тоже относилась к арифме­тическим действиям.


Автор
Дата добавления 24.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2010
Номер материала 252876
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

3 месяца назад
Любовь Михайловна. Спасибо за презентацию "Удивительное сложение". Часть про Ф.Гаусса и задачи на эту тему очень интересная. Кратко. Объемно. Познавательно. Спасибо.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх