Презентация по математике на тему "Угол между прямыми"

• 1 слайд

  
  Угол между прямыми.
  
  Взаимное расположение прямых в пространстве.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
  Научиться находить
  угол между прямыми
  в пространстве.
  

• 3 слайд

  
  
  Повторение.
  
  
  
  Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
  Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые
  а) пересекаться?
  б) быть скрещивающимися?
  Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
  Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
  Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?
  

• 4 слайд

  Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями.
  а
  а – граница
  полуплоскостей.
  А
  В
  С
  Точки А и В лежат по одну
  сторону от прямой а.
  Точки А и С лежат по разные
  стороны от прямой а.
  ?
  

• 5 слайд

  
  
  Углы с сонаправленными сторонами.
  О
  А
  О1
  А1
  Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной
  прямой, параллельны, лежат в одной
  полуплоскости с границей ОО1 →
  сонаправленные
  А2
  О2
  

• 6 слайд

  Теорема об углах
  с сонаправленными сторонами
  Если стороны двух углов соответственно
  сонаправлены, то такие углы равны.
  О1
  О
  А1
  В1
  В
  А
  Дано: угол О и угол О1
  с сонаправленными
  сторонами.
  Доказать:
  

• 7 слайд

  
  Теорема об углах
  с сонаправленными сторонами
  О1
  О
  А1
  В1
  В
  А
  Доказательство:
  Отметим точки А, В, А1 и В1, такие что
  ОА = О1А1 и ОВ = О1В1.
  1. Рассмотрим ОАА1О1:
  ОА|| О1А1
  ОА = О1А1
  ОАА1О1–параллелограмм
  ( по признаку ).
  2. Рассмотрим ОВВ1О1:
  Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.
  ОВ|| О1В1
  ОВ = О1В1
  ОВВ1О1–параллелограмм
  ( по признаку ).
  Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.
  

• 8 слайд

  Теорема об углах
  с сонаправленными сторонами
  О1
  О
  А1
  В1
  В
  А
  Вывод:
  АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1,
  АА1|| ВВ1
  АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1,
  АА1 = ВВ1
  Следовательно,
  четырехугольник АА1В1В –
  параллелограмм (по признаку).
  АВ = А1В1
  3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.
  ∆АВО = ∆А1В1О1
  (по трем сторонам)
  Вывод:
  

• 9 слайд

  
  
  Угол между скрещивающимися прямыми.
  α
  1800 - α
  00 < α 900
  1.
  2.
  Угол между
  скрещивающимися
  прямыми АВ и СD
  определяется как угол
  между пересекающимися
  прямыми А1В1 и С1D1,
  при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
  А
  В
  D
  С
  А1
  В1
  С1
  D1
  α
  М1
  

• 10 слайд

  Практическое задание.
  Выбрать любую точку М2.
  Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.
  Ответить на вопросы:
  1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?
  2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2
  углами с соответственно
  параллельными сторонами?
  Вывод:
  1.
  Величина угла между скрещивающимися
  прямыми не зависит от выбора точки.
  3.
  

• 11 слайд

  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  Дан куб АВСDА1В1С1D1.
  Найдите угол между прямыми:
  1.
  ВС и СС1
  2.
  900
  АС и ВС
  450
  3.
  D1С1 и ВС
  900
  4.
  А1В1 и АС
  450
  

• 12 слайд

  Задача №44.
  Дано: ОВ || СD,
  ОА и СD – скрещивающиеся.
  Найти угол между ОА и СD, если:
  О
  В
  C
  D
  A
  а)
  400
  б)
  450
  в)
  900
  

• 13 слайд

  Дополнительная задача.
  Треугольники АВС и АСD лежат
  в разных плоскостях. РК – средняя
  линия ∆АDC с основанием АС.
  Определить взаимное расположение
  прямых РК и АВ, найти угол между
  ними, если
  А
  В
  С
  D
  P
  К
  Ответ:
  1) АВ и РК скрещивающиеся,
  2) 600