Презентация по математике на тему "Умножение положительных и отрицательных чисел" (6 класс)

• 1 слайд

  Умножение целых чисел
  Умножение целых чисел
  Автор: Нелюбина Елена Анатольевна
  МБОУ «Средняя школа №5»
  г. Когалым
  

• 2 слайд

  Девиз урока
  
  «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему,
  само же оно не приходит».
  Ал - Бируни
  

• 3 слайд

  Фронтальный опрос
  Какие числа называются целыми ?
  Что называется модулем числа а?
  Как сложить два числа с разными знаками ?
  Как сложить два числа с одинаковыми знаками?
  Какие числа называются
  положительными ?
  Какие числа называются
  отрицательными ?
  

• 4 слайд

  1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:
  а) -10; -8; -6; -4;…
  б) -2; -4; -8; -16;…
  
  2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16.
  а) Назовите положительные числа
  б) Назовите отрицательные числа.
  в) Назовите все числа одним словом.
   
  
  Устный счет
  

• 5 слайд

  Расшифруй
  

• 6 слайд

  Расшифруй
  

• 7 слайд

  Создание проблемной ситуации
  (-5)*3 ? 15 или (-15)
  Объясните как вы рассуждали ?
  Почему в последнем примере получилось два разных по знаку ответа ?
  Как вы думаете, почему так получилось?
  Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос?
  А вы знаете, как выполняется умножение чисел?
  Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?
  А какие числа еще можно перемножать?
  
  
  

• 8 слайд

  Тема урока:
  Умножение целых чисел
  Цель урока:
  Научиться умножать целые числа.
  Вывести правила умножения целых чисел.
  Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.
  

• 9 слайд

  Разрешение проблемы
  (-5)*3 ? 15 или (-15)
  Объясните как вы рассуждали ?
  умножим 5*3=5+5+5=15
  умножим
  (-5)*3=(-5)+(-5)+(-5)=(-15)
  умножим
  (-3)*5=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-15)
  по закону а*в=в*а
   
  умножим (-5)*(-3)=?
  Может ли быть (-15)? Может ли быть 15?
  

• 10 слайд

  Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.
  Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.
  Историческая справка
  

• 11 слайд

  Справедливы законы умножения
  а*в=в*а – переместительный
  а*(в*с) = (а*в)*с - сочетательный
  (а+в)*с=а*с+в*с –распределительный
  1*а=а*1=а
  (-1)*а=а*(-1)=(-а)
  а*0=0
  Другой способ доказать, что (-3)*(-5)=15(стр.83
  (-3)*(-5)=((-1)*3)*(-5)=(-1)*(3*(-5))=-(-15)=15
  
  

• 12 слайд

  Правило знаков умножения
  Правила знаков при умножении
  ( + ) · ( + ) = ( + )
  ( - ) · ( - ) = ( + )
  ( + ) · ( - ) = ( - )
  ( - ) · ( + ) = ( -)
  
  

• 13 слайд

  1 ряд
  15*(-1)
  1*(-47)
  0*(-42)
  (-12)*(-5)
  (-4)*3
  70*(-6)
  (-2)*7
  (-123,45)*(-1
  
  
  
  
  2 ряд
  1*(-23)
  57*(-1)
  -43*(-2)
  530*(-4)
  (-8)*9
  28*(-6)
  (-4)*5
  (-1)* 456,8
  
  
  3 ряд
  -14*1
  0*(-38)
  26*(-1)
  -45*(-2)
  7*(-20)
  (-41)*3
  2*(-9)
  (-1)*345,2
  Определить знак произведения и вычислить.
  

• 14 слайд

  Мнемоническое правило
  Друг моего друга - мой друг
  (+X)*(+X)=(+X)
  Друг моего врага - мой враг
  (+X)*(-X)=(-X)
  Враг моего друга - мой враг
  (-X)*(+X)=(-X)
  Враг моего врага - мой друг
  (-X)*(-X)=(+X)
  

• 15 слайд

  Физминутка
  

• 16 слайд

  Самостоятельная работа
  (работа в парах)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Критерии и диагностика работы
  Критерии
  Все решенные задания - «5»
  От 10 до 12 заданий – «4»
  От 7 до 9 заданий – «3»
  Меньше 7 заданий – «2»
  

• 18 слайд

  Практическое применение
  

• 19 слайд

  При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
  
  4
  3
  2
  1
  -1
  0
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  3 * 3 = 9
  1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?
  

• 20 слайд

  При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
  1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?
  4
  3
  2
  1
  -1
  0
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  3 * 3 = 9
  
  2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С?
  3 * (-5) = -15
  

• 21 слайд

  О
  v = 5, t = 4
  Турист движется по шоссе со скоростью
  v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»
  
  Где будет находиться турист через t ч?
  -10
  -15
  -20
  -5
  10
  20
  5
  0
  15
  20
  v = -5, t = 4
  -20
  v = 5, t = -4
  

• 22 слайд

  Рефлексия
  Я сегодня на уроке
  узнал………
  научился…….
  могу…….
  
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  1. Правило с.83 №370,№372(3ст.)№373(1ст.)
  2.Разобрать 2 способ доказательства отрицательных чисел с.83
  3.Подумать над правилами деления целых чисел(подсказка: обратное действие для деления умножение)
  

• 24 слайд

  Рефлексия урока
  Отлично
  Хорошо
  Удовлетворительно
  

• 25 слайд

  Спасибо всем за урок !
  

Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел.                                               

Цели урока:

• Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных чисел;
• Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
• Воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,  умение  работать  коллективно, в парах, индивидуально.

Ход урока:

Ход урока.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Организационный (1 мин.)	Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.	Дети приветствуют учителя. Садятся.
2.Актуализация знаний(3 мин.)	Фронтальный опрос: 1.Какие числа называются целыми? 2.Что такое модуль числа? 3.Чему равен модуль положительного числа? 4.Чему равен модуль отрицательного числа? 5.Как сложить числа с одинаковыми знаками? 6. Как сложить числа с разными знаками? Устный счет. 1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд: а) -10; -8; -6; -4;… б) -2; -4; -8; -16;… 2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16. а) Назовите положительные числа б) Назовите отрицательные числа. в) Назовите все числа одним словом. 3. Откройте тетради. Запишите число. Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока ( тема урока закодирована): -3+5                        Ж  (-4) 12-(-2 )                   И   3 -3+15                      Н  12 -6+(-1)                    О  (-7) -7+3 -13-2                       М   14 18+(-6)                    У    2 (- 3)+6                     Е   (-15) или 15 (-5) * 3                Сверим ответы.	Дают определение целых чисел. Дают определение модуля числа. Дают определения модуля числа. Дают определение сложения целых чисел с одинаковым знаком. Дают определение сложения чисел с разными знаками. а) В ряду каждое следующее число больше предыдущего на 2. Следующими будут числа -2; 0; 2 и т.д. б) Каждое следующее число меньше предыдущего в два раза. Следующими будут числа -32; -64 и т. д. 4; 8; 16. -1; -5; -104. Целые.   Вычислите   устно -3+5=2 У   ---   2 12-(-2)=14 М   ---   14 -3+15=12 Н   ---   12 -6+(-1)=(-7) О   ---   (-7) -7+3 = (-4) Ж   ---  (-4) -13-2 =( -15) Е   --- ( - 15) 18+(-6) = 12 Н   ---   12 -3+6 = 3 И   ---   3 (-5)*3=(-15) Е   - 15 или(-15)
3.Постановка проблемы (2мин.)	Какое слово получилось в результате вычислений примеров? Создание проблемной ситуации.           - Последние два примера             были одинаковы для всех?           -  Какие ответы получились? –   Как вы думаете, почему так получилось? –     –   Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? –   А вы знаете, как выполняется умножение чисел? –   Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа) –   Что для этого надо?         Так какая тема нашего урока?          Запишите  в тетрадях                   тему урока	Умножение Да.     15и(-15) Не знаем правила умножения целых чисел, а последние примеры на это действие. Умножение Натуральных и дробных положительных, да. Мы должны научиться умножать целые числа. Знать правило умножения целых чисел Умножение  целых чисел.
4. Открытие детьми нового знания (8мин.)	Объясните, как получили в предпоследнем примере ответ 15?(-15)? Те, у кого получилось (-15), объясните, как вы рассуждали? Каким действием можно проверить кто прав? А как теперь умножить(-3)*(-5)? Историческая справка: Еще XVIII веке  великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.  Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15. Правила  знаков при  умножении  ( + ) · ( + ) =  ( + ) ( - ) · ( - ) =  ( + ) ( + ) · ( - ) =  ( - ) ( - ) · ( + ) =  ( -) Для этих правил должны быть справедливы ранее нами изученные законы сложения:  а*в = в*а а*(в*с)=(а*в)*с (а + в)*с = а*с + в*с Поэтому существует другой способ доказательства А теперь решите такие примеры: 5*(-1);  -36*(-1).Сделайте вывод. 0*(-6); 0*(-3); 0*(-106); -7*0.	Умножали два  числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число. Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения). Учащиеся объясняют. Сложением. Решают. Проверяют. Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя. переместительный сочетательный распределительный см. стр.83 учебника При умножении числа на (-1) получаем противоположное число. При умножении нуля на целое число получается 0.
5. Первичное освоение материала (8 мин.)	Определить знак произведения и вычислить (работа в группах) Делаем вывод, формулируя мнимое правило.  Условившись положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”, древние употребляли интересное правило умножения:  Вывод: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно; 2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей. – Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:	слайд (+X)*(+X)=(+X) •         Друг моего врага - мой враг (+X)*(-X)=(-X) •         Враг моего друга - мой враг (-X)*(+X)=(-X) •          Враг моего врага - мой друг (-X)*(-X)=(+X) •         “Друг моего друга - мой друг Правила  знаков при  умножении  ( + ) · ( + ) =  ( + ) ( - ) · ( - ) =  ( + ) ( + ) · ( - ) =  ( - ) ( - ) · ( + ) =  ( -) стр.83
6. Физминутка (1 минута)	«Зверобика»	Под звуки музыки ребята поют и выполняют упражнения
7.Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой (10 мин.) Рефлексия по с\р	Решение обучающей самостоятельной работы. Проверяем. Какие у вас возникли затруднения? Как вы думаете почему? Над чем еще нужно работать, чтобы избежать этой ошибки?	Учащиеся решают примеры (раздаточный материал)  Работают в парах . Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, ставя по критериям оценку. Критерии оценивания работ. За правильно решенные задания менее 6 заданий  «2»; 6-9 заданий- «3»; 10-12 заданий- «4»; Нет ошибок- «5». Работы сдают учителю для перепроверки.
8.Практическое применение (4 минут)	1. При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.         1)  На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?        2)  На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С? 2. Турист движется по шоссе со скоростью  v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.  Значение t = -4 означает «4 ч назад»	Слайд Слайд
9.Итог урока (2мин.) Рефлексия: (1 минута)	– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок.  Интересно ли вам сегодня было? Чему научились?  Что вызвало затруднение? Как  перемножить  два  числа  с разными  знаками? Как  перемножить  два  отрицательных  числа? Приведите  примеры на  каждое  правило. Какие цели ставили перед собой? Достигли цели урока? Задание на дом (дифференцированное): А давайте перед новым годом украсим и свою елочку! Оценим свои знания. Как мы сегодня поработали? Удовлетворительно – смайлик синий. Хорошо – смайлик зеленый. Отлично – смайлик красный. Всем спасибо за урок. Урок закончен.	Не знали правила умножения целых чисел. Проверка умножением сложением Вывели правила умножения целых чисел. Научиться умножать целые числа Да. 1.Правило с.83  №370,№372(3ст.)№373(1ст.) 2.Разобрать 2 способ доказательства отрицательных чисел с.83 3.Подумать над правилами деления целых чисел(подсказка: обратное действие для деления умножение) Учитель достает елку знаний и……….. Каждый ученик берет у себя на парте подходящего смайлика для своих знаний и украшает им елку знаний.