Презентация по математике на тему "Уравнения, тождества и неравенства при решении геометрических задач"

• 1 слайд

  Уравнения
  Тождества
  Неравенства
  при решение
  геометрических задач
  
  

• 2 слайд

  Содержание.
  Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.
  Задачи на геометрические неравенства
  Задачи, решаемые с помощью тригонометрических функций
  

• 3 слайд

  Первый раздел.
  Задача №1
  Из всех прямоугольных треугольников с данной суммой катетов найти треугольник, у которого гипотенуза наименьшая.
  
  Дано: m- сумма катетов
  c- гипотенуза
  Найти: треугольник
  x
  C
  m-x
  Решение:
  Гипотенуза имеет наименьшее значение при x=0.5m.
  Ответ: искомый треугольник равнобедренный.
  

• 4 слайд

  Задача №2
  В данный полукруг вписать прямоугольник наибольшей площади.
  
  A
  A
  x
  D
  C
  B
  O
  R
  Дано: O- центр полукруга
  R- радиус полукруга
  ABCD- вписанный прямоугольник, наибольшей площади
  
  Решение:
  BOC=x
  
  
  
  
  Ответ: если данный угол равен 45° , то вписанный прямоугольник имеет наибольшую площадь.
  -наибольшее
  

• 5 слайд

  Второй раздел.
  Задача №3
  Доказать, что высоты , , треугольника и радиус- r вписанной в него окружности удовлетворяют неравенству .
  
  Дано: S- площадь p- полупериметр
  Доказать:
  
  
  
  
  Решение:
  Ответ:
  

• 6 слайд

  Задача №4
  (ЗФТШ)
  Стороны треугольник a, b и c. Доказать, что медиана m к стороне c удовлетворяет неравенству
  Дано: ABC- треугольник
  CM=m
  BC=a
  AC=b
  AB=c
  
  Доказать:
  Решение: ACBD- параллелограмм.
  Ответ:
  B
  C
  A
  m
  D
  M
  a
  b
  c
  

• 7 слайд

  Задача №5
  Доказать, что катеты a и b прямоугольного треугольника и гипотенуза c удовлетворяют неравенству а)
  б)
  Дано: ABC- прямоугольный треугольник
  a,b- катеты треугольника
  c- гипотенуза треугольника
  h- высота, проведенная к гипотенузе
  Решение:
  Ответ:
  Ответ:
  a
  b
  c
  h
  а)
  б)
  Доказать: а)
  б)
  

• 8 слайд

  Третий раздел. Задача №6
  
  Определить угол при основание равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b и расстояние q от ортоцентра треугольника до вершины угла при основание.
  Дано: ABC- равнобедренный
  AC=BC=b
  CD- высота
  H- ортоцентр треугольника
  AH=q
  Найти: CAB
  Ответ:
  A
  B
  C
  D
  H
  q
  x
  b
  b
  Решение: AD=x, CAB=a
  ACD подобен AHD по 2 углам
  

• 9 слайд

  Задача №6
  
  Определить угол при основание равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b и расстояние q ортоцентра треугольника от вершины угла при основание.
  
  A
  B
  C
  D
  H
  q
  x
  b
  b
  Дано: ABC- равнобедренный
  AC=BC=b
  CD- высота
  H- ортоцентр треугольника
  AH=q
  Найти: CAB
  Решение: AD=x, CAB=a
  Ответ:
  

• 10 слайд

  Время вопросов
  

• 11 слайд

  Спасибо
  за
  внимание