• 

  1 слайд

  Векторы в пространстве
  

• 

  2 слайд

  Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила.
  

• 

  3 слайд

  Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. 
  Направленный отрезок называется вектором.
  Вектор характеризуется следующими элементами:
  1) начальной точкой (точкой приложения);
  2 )направлением; 
  3) длиной («модулем вектора»).
  

• 

  4 слайд

  Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается   или  .
  От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.
  

• 

  5 слайд

  Нулевой вектор - точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.
  
  Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор..
  

• 

  6 слайд

  Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
  Два ненулевых вектора называются 
  коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  

• 

  7 слайд

  Если векторы  и  коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы  называются сонаправленными. 
  Если векторы коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы называются противоположно направленными. 
  Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 
  коллинеарные векторы:
  
  

• 

  8 слайд

  Свойство коллинеарных векторов
  Если векторы коллинеарны и не равны 0, то существует число k такое, что  . Причем если k > 0, то векторы сонаправленные, если k < 0, то векторы противоположно направленные.
  

• 

  9 слайд

  Правило треугольника
  Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:
  
  

• 

  10 слайд

  Рисунки иллюстрируют сложение коллинеарных векторов с помощью параллельного переноса.
  

• 

  11 слайд

  Если при сложении векторов   и   по правилу треугольника точку А заменить другой точкойА1, то вектор   заменится равным ему вектором   .
  

• 

  12 слайд

  Правило параллелограмма
  Если векторы   и   неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. 
  Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов 
   и  .
  

• 

  13 слайд

  Найти сумму векторов а(1; -2; 4) и
  b(2; -3; 6)
  Даны точки А(0;0;1), В(2;3;5), С(6;2;3) и D(3;7;2). Вычислить длину вектора AB+CD.
  Найти длину вектора 3а, если
  а(-5; 1; 12)
  
  

• 

  14 слайд

  Для любых векторов  заданных в пространстве, справедливы равенства
  
  
  Свойства сложения векторов
  

• 

  15 слайд

  Правило многоугольника применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов. 
  Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
  

• 

  16 слайд

  Умножение вектора на число
  

• 

  17 слайд

  Свойства умножения вектора на число
  

• 

  18 слайд

  Компланарные векторы
  Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны.
  Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
  Три произвольных вектора могут быть компланарными (лежать в одной плоскости) или некомпланарными (не лежать в одной плоскости).
  
  

• 

  19 слайд

  Признак компланарности трех векторов
  Если вектор    можно разложить по векторам    и  , т.е. представить в виде
  ,
  
  где х и у — некоторые числа, то векторы  и , компланарны.
  
  

• 

  20 слайд

  Правило параллелепипеда
  Сумма трех некомпланарных векторов равна вектору, изображаемому направленной диагональю параллелепипеда, построенному на этих векторах.
  

Краткое описание материала