Презентация по математике на тему "Вероятность"

• 1 слайд

  Вероятность события
  (классическая вероятность).
  9 класс
  

• 2 слайд

  Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
  Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
  
  Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.
  

• 3 слайд

  Основатели теории вероятности.
  Французские математики XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
  Б. Паскаль
  П.Ферма
  Х. Гюйгенс
  

• 4 слайд

  Классическое определение вероятности.
  Чтобы определить вероятность случайного события A при проведении некоторого испытания по классической схеме надо:
  
  1. определить количество всех возможных исходов испытания, обозначим его N;
  2. определить количество исходов испытания, в которых наступает событие A, обозначим его N(A);
  3. найти частное N(A)/N — оно и будет равно вероятности события A.
  
  

• 5 слайд

  Достоверные и невозможные события.
  Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
   
  Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
  Вероятность достоверного события равна 1,невозможного-0.
  Вероятность случайного события:
  0 ≤ P(A) ≤ 1
  
  

• 6 слайд

  Классическое определение вероятности.
  Вероятностью события A называют отношение количества благоприятных этому событию исходов к общему количеству всех равновозможных исходов.
  Понятие благоприятного исхода: если при проведении испытаний выпадает исход, в результате которого наступает событие A, то этот исход назовём благоприятным событию A.
  

• 7 слайд

  Наблюдая за игрой в кости,
  Б. Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше некоторым числом.
  Б. Паскаль рассуждал, что , когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел - 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет одинаковую долю успеха в своем появлении. Появление же одного из этих чисел в каждом испытании – событие достоверное.
  Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестерки в шесть раз меньше, т. е. равна 1/6
  

• 8 слайд

  Вероятность события
  Если буквой А обозначить событие –
  «выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А) и записывают
  Р(А) = 1/6
  
  Читают: «вероятность события А равна одной шестой»
  

• 9 слайд

  Вероятность события
  Помимо рассмотренных элементарных событий можно рассматривать и более сложные события.
  Например, «выпадение нечетного числа очков при одном бросании игральной кости»
  
  Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 1, или 3, или 5 очков. Все эти исходы благоприятствуют событию А, тогда
  Р(А) = 3/6 = 1/2
  

• 10 слайд

  Вероятность события
  Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?
  Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) N=36. Событие A — появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события A, N(A)=9. Следовательно, Р(А)=9/36=0,25.
  
  

• 11 слайд

  связь между терминами теории вероятностей и теории множеств.
  Испытание с N исходами-множество из N элементов
  Отдельный исход испытания-элемент множества
  Случайное событие-подмножество
  Невозможное событие-пустое подмножество
  Достоверное событие-подмножество, совпадающее со всем множеством
  Вероятность события-доля элементов подмножества среди всех элементов множества
  

• 12 слайд

  Вероятность несовместных событий.
  Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
  Теорема 
   Если события A и B несовместны, то вероятность того, что наступит или A, или B, равна P(A)+P(B).
  Теорема
  Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: P(A)=1−P(A).
  
  

• 13 слайд

  Задачи.
  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
  Решение:Пусть событие А-«ручка пишет плохо».
  Противоположное событие: «ручка пишет хорошо»
  Найдём вероятность противоположного события по формуле:Р=1-0,28=0,72.
  
  

• 14 слайд

  Задача:
  Паша на экзамене вытягивает билет. Все билеты относятся к одной из трех тем: «углы», «треугольники», «четырехугольники». Вероятность того, что Паше попадется билет по теме «треугольники» равна 0,22, вероятность того, что ему попадется билет по теме «четырехугольники» равна 0,31,вероятность того, что ему попадется билет по теме «углы» равна 0,47. Паша знает тему «углы» и тему «треугольники», но «четырехугольники» вызывают у него затруднения. Найдите вероятность того, что ему попадется билет по теме «треугольники» или по теме «углы».
  

• 15 слайд

  Решение:
  Событие А«вытащить билет по теме углы» и событие В «вытащить билет по теме треугольники» – несовместные.
  Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
  Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
  Р(А+В)=0,47+0,22=0,69.