Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Вероятность"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Презентация по математике на тему "Вероятность"

библиотека
материалов
Случайные события и их вероятности Математика
Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как п...
Типы случайных событий Достоверное событие Невозможное событие Достоверное с...
Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) - это соб...
Классическое определение вероятности 	Вероятностью события А при проведении н...
Классическая вероятностная схема 	Для нахождения вероятности события А при пр...
Теорема 1 (правило суммы) 	Если множество А состоит из n элементов, множество...
Теорема 2 (о вероятности суммы событий) 	Вероятность суммы двух событий равна...
Следствия Следствие 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумм...
Теорема 3 	Пусть р – вероятность события А в некотором испытании и пусть это...
Решение задач
Задача№1 	Игральный кубик бросают два раза. Описать пространство элементарных...
Решение задачи № 1 	Будем считать пространством элементарных событий множеств...
Задача № 2 Экзаменационный билет для письменного экзамена состоит из 10 вопро...
Решение задачи №2 	Обозначим события: А1, А2 – студент подготовил 1-й, 2-й во...
Задача № 3 	Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того...
Решение задачи № 3 	Элементарное событие - число на выпавшей грани. Значит п...
Задача № 4 	В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 жел...
Решение задачи № 4 Всего имеется 15 машин, то есть к заказчице приедет одна и...
Задача кавалера де Мере 	При четырехкратном бросании игральной кости что прои...
Решение задачи кавалера де Мере 	На каждой из четырех костей может выпасть лю...
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Случайные события и их вероятности Математика
Описание слайда:

Случайные события и их вероятности Математика

№ слайда 2 Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как п
Описание слайда:

Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти. Этот комплекс условий называется случайным опытом или случайным экспериментом. Случайным считается событие, связанное со случайным экспериментом. Пример Событие «При подбрасывании игрального кубика выпадет 6 очков.» Случайный эксперимент – подбрасывание кубика.

№ слайда 3 Типы случайных событий Достоверное событие Невозможное событие Достоверное с
Описание слайда:

Типы случайных событий Достоверное событие Невозможное событие Достоверное событие – это событие, которое обязательно происходит при каждом проведении рассматриваемого эксперимента. Этому событию соответствует всё множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало не более 6 очков» Невозможное событие – это событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента. Этому событию соответствует пустое множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало 7 очков»

№ слайда 4 Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) - это соб
Описание слайда:

Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) - это событие Ā, которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Пример Событие А «выпало четное число очков» и А«выпало нечётное число очков» при бросании игрального кубика. Два события А и В называются совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента (т.е. в соответствующих им множествах экспериментов нет одинаковых (общих) исходов). Пример События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; чётное число очков» - совместные. События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; 5 очков» - несовместные. Два события А и В считаются независимыми, если вероятность каждого из них ( Р(А) и Р(В) ) не зависит от наступления или не наступления второго.

№ слайда 5 Классическое определение вероятности 	Вероятностью события А при проведении н
Описание слайда:

Классическое определение вероятности Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Обозначают так: Р(А)

№ слайда 6 Классическая вероятностная схема 	Для нахождения вероятности события А при пр
Описание слайда:

Классическая вероятностная схема Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого числа испытаний следует: Найти число N всех возможных исходов данного испытания; Найти количество N(A) тех исходов испытания, в которых наступит событие А. Найти частное ; оно и будет равно вероятности события А.

№ слайда 7 Теорема 1 (правило суммы) 	Если множество А состоит из n элементов, множество
Описание слайда:

Теорема 1 (правило суммы) Если множество А состоит из n элементов, множество B состоит из k элементов, а пересечение A ∩ B состоит из m элементов, то объединение A U B состоит из (n + k - m) элементов.

№ слайда 8 Теорема 2 (о вероятности суммы событий) 	Вероятность суммы двух событий равна
Описание слайда:

Теорема 2 (о вероятности суммы событий) Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность произведения этих событий: Р(А + В) = Р(А) Р(В) – Р(АВ)

№ слайда 9 Следствия Следствие 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумм
Описание слайда:

Следствия Следствие 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие 2. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие 3. Сумма вероятности события и вероятности противоположного ему события равна единице. Следствие 4. Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события. Следствие 5. Если из единицы вычесть вероятность противоположного события, то получится вероятность самого события.

№ слайда 10 Теорема 3 	Пусть р – вероятность события А в некотором испытании и пусть это
Описание слайда:

Теорема 3 Пусть р – вероятность события А в некотором испытании и пусть это испытание независимым образом повторяют n раз. Тогда: вероятность того, что событие А наступит в каждом из n повторений, равна pn; Вероятность того, что событие А наступит хотя бы в одном из повторений, равна 1 – (1 - р)n

№ слайда 11 Решение задач
Описание слайда:

Решение задач

№ слайда 12 Задача№1 	Игральный кубик бросают два раза. Описать пространство элементарных
Описание слайда:

Задача№1 Игральный кубик бросают два раза. Описать пространство элементарных событий. Описать события: А – сумма появившихся очков равна 8; В – по крайней мере один раз появится 6.

№ слайда 13 Решение задачи № 1 	Будем считать пространством элементарных событий множеств
Описание слайда:

Решение задачи № 1 Будем считать пространством элементарных событий множество пар чисел (i, j), где i (соответственно j) есть число очков, выпавших при первом (втором) подбрасывании, тогда множество элементарных событий будет таким: W={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)} А – сумма появившихся очков равна 8. Этому событию благоприятствуют такие элементарные события А={(2,6) (6,2) (5,3) (3,5) (4,4)}. В – по крайней мере один раз появится 6. Этому событию благоприятствуют такие элементарные события В={(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)}.

№ слайда 14 Задача № 2 Экзаменационный билет для письменного экзамена состоит из 10 вопро
Описание слайда:

Задача № 2 Экзаменационный билет для письменного экзамена состоит из 10 вопросов – по 2 вопроса из 20 по каждой из пяти тем, представленных в билете. По каждой теме студент подготовил лишь половину всех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем в билете?

№ слайда 15 Решение задачи №2 	Обозначим события: А1, А2 – студент подготовил 1-й, 2-й во
Описание слайда:

Решение задачи №2 Обозначим события: А1, А2 – студент подготовил 1-й, 2-й вопросы билета по каждой теме; Bi – студент подготовил хотя бы один вопрос билета из двух по i-й теме (i = 1, 2, ..., 5); С – студент сдал экзамен. В силу условия С = В1В2В3В4B5. Полагая ответы студента по разным темам независимыми, по теореме умножения вероятностей Так как вероятности Р(Вi) (i=1,2,..., 5) равны, то P(C) = (Р(Вi))5 Теперь P(C) = 0,7635 = 0,259

№ слайда 16 Задача № 3 	Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того
Описание слайда:

Задача № 3 Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков?

№ слайда 17 Решение задачи № 3 	Элементарное событие - число на выпавшей грани. Значит п
Описание слайда:

Решение задачи № 3 Элементарное событие - число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А={выпало не более 4 очков} благоприятствует 4 элементарных события : 1,2,3,4. Поэтому N = 4. Поэтому Р(А) = N/п = 4/6 = 0,67.

№ слайда 18 Задача № 4 	В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 жел
Описание слайда:

Задача № 4 В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

№ слайда 19 Решение задачи № 4 Всего имеется 15 машин, то есть к заказчице приедет одна и
Описание слайда:

Решение задачи № 4 Всего имеется 15 машин, то есть к заказчице приедет одна из пятнадцати. Желтых — девять, и значит, вероятность приезда именно желтой машины равна 9/15, то есть 0,6.

№ слайда 20 Задача кавалера де Мере 	При четырехкратном бросании игральной кости что прои
Описание слайда:

Задача кавалера де Мере При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

№ слайда 21 Решение задачи кавалера де Мере 	На каждой из четырех костей может выпасть лю
Описание слайда:

Решение задачи кавалера де Мере На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга. Всего вариантов 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296 Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625 В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз. Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.

№ слайда 22
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-534150

Похожие материалы