•  

   

  

   

  

   

   

                          

   

   

                                   

  Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению

  площадей криволинейной трапеции.

  Воспитывать эстетику поведения.

  Развивать умение работать одному и в группе.

  Оборудование урока: Карточки с заданиями для групп, линейки, измерительные приборы,

    доска, мел, экран результатов.

  Ход урока:

  1. Организация класса.

   

  2. Проверка домашнего задания.

   

   (Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.

   

  3. Устная работа, повторение.

   

   

  Мы с вами изучили множество графиков функции. Для построения каждого графика существуют базовые точки. Для параболы, что это за точки по вашему мнению?

  - Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)

  Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)

  - Да.

  Как они называются?

  - Нули функции, если парабола расположена выше или ниже оси ОХ, то находят просто несколько дополнительных точек.

  Для построения графика прямой необходимо знать…,что?

  - Координаты двух точек, точек пересечения с ОХ и ОУ.

  Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры?

  -Криволинейную трапецию.

  Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?

  - Изображая на отрезке [а,в] вместо параболы гиперболу, кубическую параболу, функцию у= , любую другую функцию.

  Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?

  Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?

  - Нет, она должна быть непрерывной – это необходимое условие.

  Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S=

  - По формуле Ньютона – Лейбница можно вычислить площадь криволинейной трапеции.

  Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

  - Формула записывается на доске – справке S=F(в)-F(а).

  Покажите, как практически вычислить интеграл? (на доске записаны три примера интегралов)

  1)                               2)                        3)

  Решение:

  1) = =1,5∙2² -  =1,5∙4-=6-2=3

  2) =   =-=-=5-3=2

  3) =-2cos x   =-2cos-=+2-(0-2)= +4.

   

  4. Работа в тетрадях.

   

  Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции:

   у=0,5х²+вх+с, если х₁≤х≤ х_2, и у = - х + р, если х₂≤х≤ х₃ и прямыми х=х₁, х=х₃, у=0.

                              2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,

                                если в=2, с=3, р=3, х₁=-3, х₂=0, х₃=2.

   

  1) у=0,5х²+2х+3, если-3≤х≤0,

   у=-х+3, если 0<х≤2.

  Строим параболу у=0,5х²+2х+3 на отрезке [-3;0]. Вершина параболы в точке(m,n).

  m=; m=-2; n=1. Вершина параболы имеет координаты А(-2;1).

  С осью ОУ парабола пересекается в точке (0;3). Выберем несколько контрольных точек и составим таблицу:

  х	-3	-2	-1	0
  у	1,5	1	1,5	3

  Графиком функции у =-х+3 является прямая, проходящая через точки (0;3) и (3;0).

   

                                                         

  S=S₁+S₂

   S₁=  

  S₂= 

  S=+=+  =

  =-+=-+=

  =-+4=4,5+4=8,5(кв.ед.)

  Ответ. 8,5 кв.ед.

   

   

  5. Работа по группам.

   

  Класс разбивается на группы по 6-7 человек. По вариантам работают. На доске вывешена таблица – информация. Группам даётся 20минут. По окончании работы один от группы выступает и защищает результат. Ответ учащиеся сверяют с экраном результатов.

  Информационная таблица:

  Числовые данные	Варианты
  	1	2	3	4
  в	-2	1	0	-1
  с	3	1,5	1	1,5
  р	7	4	5	6
  х1	1	-2	-1	0
  х2	4	1	2	3
  х3	6	3	4	5

   

  1 вариант (группа)

  Графиком функции у=0,5х²-2х+3 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

  m=;m=2; n=2-4+3;n=1;А(2;1).

  Графиком функции у=-х+7 является прямая, проходящая через точки (0;7), (7;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

  х	у
  1	1,5
  2	1
  3	1,5
  4	3

                                                                    

  S=S₁+S₂

   S₁=  

  S₂= 

  S=+ += =  +  =

  =-+-=10-4-2+24-

  -20=10-2=8-==8,5(кв.ед.)

  Ответ. 8,5 кв.ед.

   

   

  2 вариант (группа)

  Графиком функции у=0,5х²+х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

  m=;m=-1; n=1;А(-1;1).

  Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

  Графиком функции у=-х+4 является прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

   

  х	у
  -2	1,5
  -1	1
  0	1,5
  1	3

  

                                                                                            

  S=S₁+S₂

   S₁=  

  S₂= 

  S= +  =  +  =

  =-+-=+-4,5-

  -+3+12+0,5-4=8,5(кв.ед.)

  Ответ. 8,5 кв.ед.

   

  3 вариант (группа)

  Графиком функции у=0,5х²+1 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(0;1).

  Графиком функции у=-х+5 является прямая, проходящая через точки (0;5), (5;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

  х	у
  -1	1,5
  0	1
  1	1,5
  2	3

   

                                                                      

  S=S₁+S₂

   S₁=  

  S₂= 

  S₁= =  = -= =+2++1=4+=4,5(кв.ед.)

  S₂=  =  = -=12-8=4(кв.ед.)

  S=4,5+4=8,5(кв.ед.)

   

  Ответ. 8,5 кв.ед.

   

  4 вариант (группа)

  Графиком функции у=0,5х²-х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

  m=;m=1; n=1;А(1;1).

  Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

  Графиком функции у=-х+6 является прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

   

  х	у
  0	1,5
  1	1
  2	1,5
  3	3

   

                                                                                

   S=S₁+S₂

   S₁=  

  S₂= 

  S=+   =+  =

  =++-=4,5+4,5-4,5+17,5-13,5=8,5(кв.ед.)

  Ответ. 8,5 кв.ед.

   

   

  После защиты результатов каждой группы, слово берёт учитель. Я обобщила все четыре случая, что вы заметили? (Демонстрируется таблица четырёх графиков)

  

   

   

   

  -Фигуры равны, то есть криволинейные трапеции равны. А если фигуры равны, то и их … (продолжите мою мысль) – площади равны. Все группы должны были получить одинаковый результат, =8,5. Те группы, которые получили результат отличный от этого, получают домашнее задание: - проверить решение и найти ошибку в

                                                                    вычислениях.

                                                                 - Составить задачу, аналогичную данной, и

                                                                   прорешать её.

   

  6.  Итог.

  Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?

   

   

  Сегодня меня порадовали ….

   

   

  Оценки за урок.

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    "Вычисление площадей
    геометрических
    фигур,
    ограниченных
    криволинейным
    контуром"
    

  • 

    2 слайд

    Цели урока:
    Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению площадей криволинейной трапеции
    Воспитывать эстетику поведения.
    Развивать умение работать одному и в группе.
    

  • 

    3 слайд

    Проверка домашнего задания.
    
    (Вызывается к доске один учащийся,
    записывает главные этапы решения и
    ответ). После проведения устной работы
    проверяется правильность выполнения
    домашнего задания.
    

  • 

    4 слайд

    Устная работа, повторение.
    
    Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)
    Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)
    Как они называются?
    Для построения графика прямой необходимо знать…,что?
    Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры
    Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?
    Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?
    Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?
    Установите связь между криволинейной трапецией и
    
    формулой Ньютона –Лейбница. S=
    
    Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?
    
    

  • 

    5 слайд

    Покажите, как практически вычислить интеграл?
    2)
    
    
    3)
    

  • 

    6 слайд

    Работа в тетрадях.
    
    
    
    Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции: у=0,5х 2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0.
    2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,
    если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.
    

  • 

    7 слайд

    Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
    

  • 

    8 слайд

    Работа по группам.
    
    

  • 

    9 слайд

    Чертёж 1 варианта
    

  • 

    10 слайд

    Чертёж 2 варианта
    

  • 

    11 слайд

    Чертёж 3 варианта
    

  • 

    12 слайд

    Чертёж 4 варианта
    

  • 

    13 слайд

  • 

    14 слайд

    Домашнее задание:
    Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даётся задание - проверить решение и найти ошибку в вычислениях.
    Тем группам, которые получили верный ответ, задание: Составить задачу, аналогичную данной, и прорешать её.
    
    

  • 

    15 слайд

    Итог урока.
    
    Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?
    Сегодня меня порадовали ….
    Оценки за урок.
    

Краткое описание материала