Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"

                        

                                 

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению

площадей криволинейной трапеции.

Воспитывать эстетику поведения.

Развивать умение работать одному и в группе.

Оборудование урока: Карточки с заданиями для групп, линейки, измерительные приборы,

  доска, мел, экран результатов.

Ход урока:

1. Организация класса.

2. Проверка домашнего задания.

 (Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.

3. Устная работа, повторение.

Мы с вами изучили множество графиков функции. Для построения каждого графика существуют базовые точки. Для параболы, что это за точки по вашему мнению?

- Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)

Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)

- Да.

Как они называются?

- Нули функции, если парабола расположена выше или ниже оси ОХ, то находят просто несколько дополнительных точек.

Для построения графика прямой необходимо знать…,что?

- Координаты двух точек, точек пересечения с ОХ и ОУ.

Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры?

-Криволинейную трапецию.

Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?

- Изображая на отрезке [а,в] вместо параболы гиперболу, кубическую параболу, функцию у= , любую другую функцию.

Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?

Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?

- Нет, она должна быть непрерывной – это необходимое условие.

Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S=

- По формуле Ньютона – Лейбница можно вычислить площадь криволинейной трапеции.

Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

- Формула записывается на доске – справке S=F(в)-F(а).

Покажите, как практически вычислить интеграл? (на доске записаны три примера интегралов)

1)                               2)                        3)

Решение:

1) = =1,5∙2² -  =1,5∙4-=6-2=3

2) =   =-=-=5-3=2

3) =-2cos x   =-2cos-=+2-(0-2)= +4.

4. Работа в тетрадях.

Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции:

 у=0,5х²+вх+с, если х₁≤х≤ х_2, и у = - х + р, если х₂≤х≤ х₃ и прямыми х=х₁, х=х₃, у=0.

                            2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,

                              если в=2, с=3, р=3, х₁=-3, х₂=0, х₃=2.

1) у=0,5х²+2х+3, если-3≤х≤0,

 у=-х+3, если 0<х≤2.

Строим параболу у=0,5х²+2х+3 на отрезке [-3;0]. Вершина параболы в точке(m,n).

m=; m=-2; n=1. Вершина параболы имеет координаты А(-2;1).

С осью ОУ парабола пересекается в точке (0;3). Выберем несколько контрольных точек и составим таблицу:

х	-3	-2	-1	0
у	1,5	1	1,5	3

Графиком функции у =-х+3 является прямая, проходящая через точки (0;3) и (3;0).

                                                       

S=S₁+S₂

 S₁=  

S₂= 

S=+=+  =

=-+=-+=

=-+4=4,5+4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.

5. Работа по группам.

Класс разбивается на группы по 6-7 человек. По вариантам работают. На доске вывешена таблица – информация. Группам даётся 20минут. По окончании работы один от группы выступает и защищает результат. Ответ учащиеся сверяют с экраном результатов.

Информационная таблица:

Числовые данные	Варианты
	1	2	3	4
в	-2	1	0	-1
с	3	1,5	1	1,5
р	7	4	5	6
х1	1	-2	-1	0
х2	4	1	2	3
х3	6	3	4	5

1 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х²-2х+3 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=;m=2; n=2-4+3;n=1;А(2;1).

Графиком функции у=-х+7 является прямая, проходящая через точки (0;7), (7;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х	у
1	1,5
2	1
3	1,5
4	3

                                                                  

S=S₁+S₂

 S₁=  

S₂= 

S=+ += =  +  =

=-+-=10-4-2+24-

-20=10-2=8-==8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.

2 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х²+х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=;m=-1; n=1;А(-1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+4 является прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х	у
-2	1,5
-1	1
0	1,5
1	3

S=S₁+S₂

 S₁=  

S₂= 

S= +  =  +  =

=-+-=+-4,5-

-+3+12+0,5-4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.

3 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х²+1 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(0;1).

Графиком функции у=-х+5 является прямая, проходящая через точки (0;5), (5;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х	у
-1	1,5
0	1
1	1,5
2	3

S=S₁+S₂

 S₁=  

S₂= 

S₁= =  = -= =+2++1=4+=4,5(кв.ед.)

S₂=  =  = -=12-8=4(кв.ед.)

S=4,5+4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.

4 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х²-х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=;m=1; n=1;А(1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+6 является прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х	у
0	1,5
1	1
2	1,5
3	3

                                                                              

 S=S₁+S₂

 S₁=  

S₂= 

S=+   =+  =

=++-=4,5+4,5-4,5+17,5-13,5=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.

После защиты результатов каждой группы, слово берёт учитель. Я обобщила все четыре случая, что вы заметили? (Демонстрируется таблица четырёх графиков)

-Фигуры равны, то есть криволинейные трапеции равны. А если фигуры равны, то и их … (продолжите мою мысль) – площади равны. Все группы должны были получить одинаковый результат, =8,5. Те группы, которые получили результат отличный от этого, получают домашнее задание: - проверить решение и найти ошибку в

                                                                  вычислениях.

                                                               - Составить задачу, аналогичную данной, и

                                                                 прорешать её.

6.  Итог.

Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?

Сегодня меня порадовали ….

Оценки за урок.

Краткое описание документа:

Урок Лабораторная работа по теме: "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром" для 11 класса.

В кабинете заранее столы расставляются как на лабораторную работу (4 группы). Урок сдвоенный.

В урок включено повторение вывисление интегралов, а затем нахождение площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром разбирается один пример со всем классом. Затем каждой группе даётся индивидуальное задание. По истечении определённого времени каждая группа выбирает того, кто пройдёт к доске, запишет интеграл для вычисления площади фигуры и результат, который получила группа.

Оценку получают все участники группы.

Урок сопровождается презентацией.