Презентация по математике на тему "Вписанная и описанная окружность"(8 класс)

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  ПО ТЕМЕ:
  
  «ОКРУЖНОСТЬ»
  
  

• 2 слайд

  Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности
  Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник
  В любой треугольник можно вписать окружность
  Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника
  Описанные многоугольники
  

• 3 слайд

  Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны ,то в него можно вписать окружность
  Описанные четырехугольники
  DC+AB=AD+BC
  

• 4 слайд

  Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности
  Окружность при этом называется описанной около многоугольника
  Около любого треугольника можно описать единственную окружность
  Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
  Вписанные многоугольники
  

• 5 слайд

  Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180о,то около него можно описать окружность.
  вписанные четырехугольники
  <A+<C= 180о
  
  <D+<B=180
  

• 6 слайд

  ЗАДАЧА 1
  ?
  H
   
  
  
  В
  
  
  
  
  
  
  D
  
  
  О
  
  
  
  А
  
  
  С
  
  
  
  
  O
  
  
  r
  

• 7 слайд

  1 способ:
  1) ABC – равносторонний, значит <A = <B = <C = 60o биссектрисы BH и AD высоты и медианы, а следовательно 2) AH = HC = √3
  <OAH = 30o (так как AD – биссектриса)
  3) OHA – прямоугольный:
  tgA = OH : AH
  OH = AH * tgA = √3 * tg30o = √3 * √3/3 = 1=r
  
  H
  

• 8 слайд

  2 способ:
  1) Рассмотрим BOD и BHC
  1. < B – общий;
  2. < BDO = <BHC = 90o
  из (1) (2) следует, что BOD ~ BHC (по 2 углам)
  OD:HC=BD:BH=BO:BC
  BD=DC= √3 => OD: √3= √3:BH
  BHC – прямоугольный, по теореме Пифагора:
  BH2 = BC2 – HC2
  BH2 = (2 √ 3) 2 – (√ 3) 2 = 9 => BH = 3
  OD: √ 3 = √ 3:3 => OD = √3* √3:3 = 1 = r
  H
  

• 9 слайд

  3 способ:
  1) S р/с = a2 √ 3 /4 S =r*p , где р=1/2Р
  S р/с = a2 √ 3 / 4 = ( 2 √ 3) 2 √ 3 : 4 = 4 * 3 √3 / 4 = 3 √3
  
  2) P = AB +BC + AC = 3 AB = 3 * 2 √ 3 = 6 √3
  3) p = P / 2 = 6 √ 3 : 2 = 3 √ 3
  4) S=r*p r = S / p = 3 √3 /3 √3 = 1
  
  
  Ответ: 1
  

• 10 слайд

  
  Найти: ВО=R
  Решение: Т.к АВС р/с ВН и АД медианы
  По свойству медиан: ВО/ОН=2/1, ОН=1 => ВО=2=R
  Ответ: 2
  
  

• 11 слайд

  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности 
  Ответ: 5
  Задача 2
  О
  R
  R
  

• 12 слайд

  Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне
  Ответ: 30о
  Задача 3
  O
  R
  R
  

• 13 слайд

  Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 16
  Ответ: 32
  задача 4
  ?
  1
  

• 14 слайд

  Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной
  Ответ: 1
  Задача 5
  А
  В
  С
  D
  O
  

• 15 слайд

  Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности 
  Ответ: 15
  Задача 5
  о
  11
  

• 16 слайд

  Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата
  Ответ: 2
  Задача 6
  2
  4
  O
  
  √2
  

• 17 слайд

  Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника
  Ответ: 20
  Задача 7
  H
  D
  E
  3
  3
  3
  4
  

• 18 слайд

  Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C 
  Ответ: 80о
  Задача 8
  

• 19 слайд

  Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов
  Ответ: 120о
  Задача 9
  

• 20 слайд

  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17.
  Найдите периметр четырехугольника
  Ответ: 56
  Задача 10
  11
  17
  

• 21 слайд

  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности
  Ответ: 25
  Задача 11
  0
  24
  

• 22 слайд

  
  Спасибо за урок!