Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
НЕЗНАКОМЫЕ СВОЙСТВА ОЧЕНЬ ЗНАКОМОЙ
ТРАПЕЦИИ.
Кыдатова Ксения, 10 класс
МБОУ «Гимназия №3
г. Горно-Алтайска.
2 слайд
ВТОРАЯ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
ТРАПЕЦИИ?????
3 слайд
Задачи:
-Собрать информацию о второй средней линии трапеции.
-Изучить свойства второй средней линии трапеции.
-Решить задачи, имеющиеся в литературе.
4 слайд
5 слайд
A
K
B
D
S
C
6 слайд
B
K
C
A
S
D
7 слайд
B
K
C
D
S
A
A1
D1
8 слайд
B
K
C
D
S
A
A1
D1
Первое свойство второй средней линии трапеции:
Вектор второй средней линии трапеции равен полусумме векторов
боковых сторон, взятых в одном порядке (сверху вниз).
9 слайд
Второе свойство:
Средние линии трапеции в точке пересечения делятся
пополам.
А
B
M
K
C
N
D
S
O
10 слайд
Третье свойство: Прямая, содержащая вторую среднюю линию трапеции, проходит через точку пересечения прямых, содержащих боковые стороны.
A
B
O
C
D
S
К
11 слайд
Верно и обратное утверждение: если прямая проходит через точку пересечения прямых, содержащих боковые стороны и середину одного из оснований, то она проходит и через середину другого основания (является второй средней линией трапеции).
12 слайд
Четвертое свойство: В равнобедренной трапеции средние линии перпендикулярны.
В
К
С
М
А
S
D
N
13 слайд
Верно и обратное утверждение: если средние линии трапеции перпендикулярны, то эта трапеция равнобокая.
В
К
С
М
А
S
D
N
14 слайд
Пятое свойство: Если средние линии трапеции равны, ее диагонали перпендикулярны.
А
М
В
Е
F
C
N
D
15 слайд
A
E
B
D
F
C
a
Шестое свойство: Площадь трапеции равна произведению
второй средней линии на диагональ, на синус угла между
ними.
16 слайд
Задача 2
Дано: ABCD- трапеция
EF – вторая средняя линия,
СN перпендикулярна EF,
AM перпендикулярна EF.
Доказать:
S ABCD = EF ( AM + CN)
Доказательство: Рассмотрим
∆AEF и ∆ ECF.
S AEF = 1\2EF * AM.
S ECF = 1\2 EF*CN.
Тогда S AECF = 1\2 EF( AM*CN).
Т.к. S ABE= SECF, S AEF= S FCD, то
SABCD= 2 S AECF = EF ( AM+CN) .
B Е C
A F D
M
N
17 слайд
A
B
O
C
D
S
К
Задача 3
Как с помощью одной линейки провести в трапеции вторую среднюю линию?
Решение:
Провести диагонали.
Продолжить боковые стороны до их пересечения.
Через точку пересечения диагоналей и точку пересечения продолжений боковых сторон провести прямую.
Отрезок прямой, заключенный между основаниями трапеции – искомая вторая средняя линия трапеции.
18 слайд
Задача 4.
(№820) Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна к основаниям.
Решение: см. доказательство свойства 4.
19 слайд
Дано:
ABCD-трапеция
ВC и AD – основания
<BAD= 20
<СAD= 70
MN= 5
LG= 3
Найти:
AD
A
M
B
C
N
D
20
70
L
G
5
3
20 слайд
Заключение
В результате проделанной работы я узнала, что такое вторая средняя линия трапеции, какими свойствами она обладает; разобрала решение задач, связанных с этой линией.
Я выяснила, что вторая средняя линия трапеции используется в решении задач мало, видимо, поэтому она не проходится в школе. Но я не жалею, что потратила время на изучение этой темы, т.к. узнала много нового о трапеции.
21 слайд
Литература
Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9» Учебник для образовательных учреждений/- М., Просвещение, 2006
Википедия.- ru.wikipedia.org/wiki/средняя линия
И. А. Кушнир «Вторая средняя линия трапеции», журнал «Математика в школе» №2, 1993.
В. Б. Лидский, Л. В. Овсянников, А. Н. Тулайков, М. И. Шабунин «Задачи по элементарной математике» - М., Физматгиз, 1960.
Научный форум dxdy. – dxdy.ru/topic20315.html
В. В. Прасолов «Задачи по планиметрии» -М.: Наука, 1986.
И. Х. Сивашинский «Задачник по элементарной математике», - М., Наука, 1966.
Фестиваль идей – portfolio.1september.ru/work
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 987 материалов в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
44. Трапеция
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Головко Валентина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.