Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Введение в комбинаторику "
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Введение в комбинаторику "

библиотека
материалов
Введение в комбинаторику.
Основные понятия: Комбинаторика Правило сложения Правило умножения Факториал...
Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «со...
3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числ...
Как всё начиналось… Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход...
Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские...
После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторн...
Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает...
лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (сост...
производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география...
химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (ра...
астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка ко...
доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ варианто...
Правило сложения: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой...
Задача: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в з...
Задача: 2 способ: дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специ...
** Ответ: 6 чисел.
Правило умножения:  Если объект А можно выбрать m способами и если после кажд...
Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n...
Перестановки Сочетания Размещения
Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в кот...
Перестановки с повторениями. Определение . Число перестановок n – элементов,...
Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финально...
Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного авт...
Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множ...
Размещения с повторениями. Определение. k – размещением с повторениями n–элем...
Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в горо...
Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все ци...
Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного мно...
Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
сочетания перестановки размещения Схема связи:
Учимся различать виды соединений. Pn Перестановки из n элементов 	Сколькими с...
«Би»-удвоение, раздвоение … «Ном»(фран. nombre) –номер, нумерация. «Бином» -»...
2) Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома,...
5) Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна . 6) Сумма б...
8)Любой биномиальный коэффициент, начиная со второго, равен произведению пред...
Пример . Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9. Доказатель...
1 		 1 1 		 1	2 1 	 1	 3	 3	 1 	 1	4	6 4 1 1 5 10	 10 5	1 1	 6 15 20 15 6...
Треугольник Паскаля столбцы строки	0	1	2	3	4	5	6	… 0	1							 1	1	1						 2	1...
… Треугольник Паскаля
Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в которо...
Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, вы...
Пример 3. 			Семь огурцов и три помидора 				надо положить в два пакета...
Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестаново...
Проверь себя Что такое комбинаторика? В чём состоит правило суммы? В чём сост...
О пользе комбинаторики или лишних знаний не бывает
1. 2. отгадай ребусы
3. 4. 5. отгадай ребусы
Ответы: Вариант Сочетания Факториал Событие Исход
50 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Введение в комбинаторику.
Описание слайда:

Введение в комбинаторику.

№ слайда 2 Основные понятия: Комбинаторика Правило сложения Правило умножения Факториал
Описание слайда:

Основные понятия: Комбинаторика Правило сложения Правило умножения Факториал Перестановки Перестановки с повторениями Размещения Размещения с повторениями Сочетания Равенство Схема связи между размещениями, перестановками и сочетаниями Учимся различать виды соединений Бином Ньютона и его свойства Треугольник Паскаля Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями Проверь себя

№ слайда 3 Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «со
Описание слайда:

Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

№ слайда 4 3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числ
Описание слайда:

3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить из данных элементов. 1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения. 2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).

№ слайда 5 Как всё начиналось… Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход
Описание слайда:

Как всё начиналось… Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр. известный немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц. (1.07.1646 - 14.11.1716)

№ слайда 6 Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские
Описание слайда:

Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль. Пьер Ферма (1601-1665) Блез Паскаль (1623-1662)

№ слайда 7 После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторн
Описание слайда:

После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала. Абрахам де Муавр, английский математик (1667-1754) Джеймс Стирлинг, шотландский математик (1692-1770)

№ слайда 8 Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает
Описание слайда:

Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей. П. Лаплас

№ слайда 9 лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (сост
Описание слайда:

лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню);

№ слайда 10 производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география
Описание слайда:

производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география (раскраска карт); спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками);

№ слайда 11 химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (ра
Описание слайда:

химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (размещение посевов на нескольких полях); азартные игры (подсчёт частоты выигрышей);

№ слайда 12 астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка ко
Описание слайда:

астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка кода ДНК); военное дело (расположение подразделений);

№ слайда 13 доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ варианто
Описание слайда:

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ вариантов купли-продажи акций); криптография (разработка методов шифрования);

№ слайда 14 Правило сложения: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой
Описание слайда:

Правило сложения: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор « либо А, либо В» можно осуществить m + n способами. Пример: На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод? Решение: По условию задачи яблоко можно выбрать пятью способами, апельсин – четырьмя. Так как в задаче речь идет о выборе «либо яблоко, либо апельсин», то его, согласно правилу сложения, можно осуществить 5+4=9 способами. Ответ: 9 способов.

№ слайда 15 Задача: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в з
Описание слайда:

Задача: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение: 1 способ: перебор вариантов. Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем записывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4, и, наконец, с цифры 7: 14, 17, 41, 47, 71, 74. Ответ: 6 чисел.

№ слайда 16 Задача: 2 способ: дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специ
Описание слайда:

Задача: 2 способ: дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специальная схема. Ставим звездочку. Далее отводим от звездочки 3 отрезка. Так как в условии задачи даны 3 цифры – 1, 4, 7, то на концах отрезков ставим цифры 1, 4, 7. Далее от каждой цифры проводим по 2 отрезка. На концах этих отрезков записываем также цифры 1, 4, 7. Получились числа: 14, 17, 41 47, 71, 74. То есть всего получилось 6 чисел. Эта схема действительно похожа на дерево, правда «вверх ногами» и без ствола.

№ слайда 17 ** Ответ: 6 чисел.
Описание слайда:

** Ответ: 6 чисел.

№ слайда 18 Правило умножения:  Если объект А можно выбрать m способами и если после кажд
Описание слайда:

Правило умножения:  Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ п способами. 3 способ решения задачи: Эту задачу можно решить по-другому и намного быстрее, не строя дерева возможных вариантов. Рассуждать будем так. Первую цифру двузначного числа можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6. Ответ: 6 чисел.

№ слайда 19 Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n
Описание слайда:

Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n! n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 1 2 6 24 120 720 5 040 40 320 362 880 3 628 800

№ слайда 20 Перестановки Сочетания Размещения
Описание слайда:

Перестановки Сочетания Размещения

№ слайда 21 Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в кот
Описание слайда:

Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n!

№ слайда 22 Перестановки с повторениями. Определение . Число перестановок n – элементов,
Описание слайда:

Перестановки с повторениями. Определение . Число перестановок n – элементов, в котором элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в слове «математика»? Решение: экзамен – 7 букв ( без повт.) , Математика - 10 букв ( с повт. м=2,а=3,т=2,е=и=к=1) ,

№ слайда 23 Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финально
Описание слайда:

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение: P8 = 8! = 40 320 Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные? Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

№ слайда 24 Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного авт
Описание слайда:

Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке? Решение:

№ слайда 25 Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множ
Описание слайда:

Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множества по k, где упорядоченное множество, состоящее из k элементов.

№ слайда 26 Размещения с повторениями. Определение. k – размещением с повторениями n–элем
Описание слайда:

Размещения с повторениями. Определение. k – размещением с повторениями n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k элементов данного множества. Пример. 2- размещения с повторениями: Число k – размещений с повторениями вычисляется по формуле: Задача: Сколько существует номеров машин?

№ слайда 27 Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в горо
Описание слайда:

Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

№ слайда 28 Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все ци
Описание слайда:

Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля? Решение: Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3? Решение:

№ слайда 29 Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного мно
Описание слайда:

Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).

№ слайда 30 Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
Описание слайда:

Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

№ слайда 31 сочетания перестановки размещения Схема связи:
Описание слайда:

сочетания перестановки размещения Схема связи:

№ слайда 32 Учимся различать виды соединений. Pn Перестановки из n элементов 	Сколькими с
Описание слайда:

Учимся различать виды соединений. Pn Перестановки из n элементов Сколькими способами можно с помощью букв A,B,C,D обозначить вершины четырехугольника? Меняется только порядок расположения выбранных элементов Сочетания из m элементов по n элементов У лесника три собаки: Астра, Вега и Граф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак. Меняется только состав входящих в комбинацию элементов, порядок их расположения не важен Размещения из m элементов по n элементов Сколькими способами могут быть распределены I, II и III премии между 15-ю участниками конкурса? Меняется состав входящих в комбинацию элементов и важен порядок их расположения

№ слайда 33 «Би»-удвоение, раздвоение … «Ном»(фран. nombre) –номер, нумерация. «Бином» -»
Описание слайда:

«Би»-удвоение, раздвоение … «Ном»(фран. nombre) –номер, нумерация. «Бином» -»два числа» Бином Ньютона – это выражение вида Треугольником Паскаля пользуются при возведении бинома в натуральные степени. Бином Ньютона.

№ слайда 34 2) Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома,
Описание слайда:

2) Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно (n+l). 3) Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n. 4) Биномиальные коэффициенты членов разложения, равноотстоящих от концов разложения, равны между собой: (правило симметрии). Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.

№ слайда 35 5) Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна . 6) Сумма б
Описание слайда:

5) Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна . 6) Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах и равна 7) Правило Паскаля: . Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.

№ слайда 36 8)Любой биномиальный коэффициент, начиная со второго, равен произведению пред
Описание слайда:

8)Любой биномиальный коэффициент, начиная со второго, равен произведению предшествующего биномиального коэффициента и дроби . Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.

№ слайда 37 Пример . Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9. Доказатель
Описание слайда:

Пример . Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9. Доказательство: Начнем рассматривать бином в общем виде: Тогда

№ слайда 38 1 		 1 1 		 1	2 1 	 1	 3	 3	 1 	 1	4	6 4 1 1 5 10	 10 5	1 1	 6 15 20 15 6
Описание слайда:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … … Треугольник Паскаля

№ слайда 39 Треугольник Паскаля столбцы строки	0	1	2	3	4	5	6	… 0	1							 1	1	1						 2	1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля столбцы строки 0 1 2 3 4 5 6 … 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 … …

№ слайда 40 … Треугольник Паскаля
Описание слайда:

… Треугольник Паскаля

№ слайда 41 Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в которо
Описание слайда:

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек? Решение:

№ слайда 42 Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, вы
Описание слайда:

Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета? Решение:

№ слайда 43 Пример 3. 			Семь огурцов и три помидора 				надо положить в два пакета
Описание слайда:

Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

№ слайда 44 Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестаново
Описание слайда:

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение. В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга. В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

№ слайда 45 Проверь себя Что такое комбинаторика? В чём состоит правило суммы? В чём сост
Описание слайда:

Проверь себя Что такое комбинаторика? В чём состоит правило суммы? В чём состоит правило произведения? Что такое размещения? Запишите формулу для нахождения числа размещений. Что такое перестановки? Запишите формулу для нахождения числа перестановок. Что такое факториал? Что такое сочетания? Запишите формулу для нахождения числа сочетаний. В чём различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?

№ слайда 46 О пользе комбинаторики или лишних знаний не бывает
Описание слайда:

О пользе комбинаторики или лишних знаний не бывает

№ слайда 47 1. 2. отгадай ребусы
Описание слайда:

1. 2. отгадай ребусы

№ слайда 48 3. 4. 5. отгадай ребусы
Описание слайда:

3. 4. 5. отгадай ребусы

№ слайда 49 Ответы: Вариант Сочетания Факториал Событие Исход
Описание слайда:

Ответы: Вариант Сочетания Факториал Событие Исход

№ слайда 50
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров521
Номер материала ДВ-520335
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх