Презентация по математике на тему "Задачи ЕГЭ: теория вероятностей"

• 1 слайд

  Задание №4
  Классическое определение вероятности
  
  Вероятность противоположного события
  

• 2 слайд

  Домашнее задание
  

• 3 слайд

  Классическое определение вероятности
  
  Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
  
  События обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т.д.
  
  Вероятностью р события A называют отношение числа m случаев (исходов), благоприятствующих наступлению данного события, к числу n всевозможных случаев.
  
  
  

• 4 слайд

  Виды событий
  Если событие наступить не может, оно называется невозможным.
  Вероятность невозможного события равна 0.
  
  Если событие непременно наступает, оно называется достоверным.
  Вероятность достоверного события равна 1.
  
  Вероятность события – число из промежутка [0;1]
  

• 5 слайд

  Противоположные события
  Событием , противоположным событию А, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А.
  
  Противоположное событие происходит тогда, когда не происходит событие А.
  
  Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.
  
  

• 6 слайд

  Задачи «с подвохом»
  №421 стр. 122
  Ответ: 0,12
  

• 7 слайд

  №432
  Ответ: 0,25
  

• 8 слайд

  №492
  Ответ: 0,2
  

• 9 слайд

  №3447 стр. 549
  Ответ: 0,25
  

• 10 слайд

  №1
  В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  
  Ответ: 0,992
  

• 11 слайд

  №2
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  
  
  Ответ: 0,97
  

• 12 слайд

  Перебор вариантов
  
  Задачи с кубиками
  
  Количество Количество кубиков/монет вариантов
  16/ 2236/ 43216 / 8
  

• 13 слайд

  №426
  Количество вариантов: 6
  Благоприятствующие исходы: выпало 4, 5, 6
  Р = 3/6 = 0,5
  
  Ответ: 0,5
  

• 14 слайд

  №449
  Количество вариантов: 36
  Благоприятствующие исходы: выпало 1+4, 2+3, 4+1, 3+2 - 4 варианта
  Р = 4/36 = 0, 1111…
  
  
  Ответ: 0,11
  

• 15 слайд

  №485
  Количество вариантов: 5
  2+6=8, 3+5=8, 4+4=8, 5+3=8, 6+2=8
  Благоприятствующие исходы: 2
  Р = 2/5 = 0,4
  
  
  Ответ: 0,4
  

• 16 слайд

  №464
  Количество вариантов: 4
  3+6=9, 4+5=9, 5+4=9, 6+3=9
  Благоприятствующие исходы: 1
  Р = ¼ = 0,25
  
  
  Ответ: 0,25
  

• 17 слайд

  Задачи с монетами
  №443
  Количество вариантов: 4
  ор ро оо рр
  Благоприятствующие исходы: 1
  Р = ¼ = 0,25
  
  Ответ: 0,25
  

• 18 слайд

  №436
  Количество вариантов: 4
  вв, вн, нв, нн
  Благоприятствующие исходы: 1
  Р = ¼ = 0,25
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,25
  

• 19 слайд

  №438
  Количество вариантов: 8
  
  ввв, ввн, внв, внн,
  ннн, ннв, нвн, нвв
  
  Благоприятствующие исходы: 1
  Р = ¼ = 0,25
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,25
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  416 – 418,
  422 – 424,
  428 – 430,
  432, 433,
  439,440,
  449, 450
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  

• 22 слайд

  Сумма событий
  Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
  
  Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
  

• 23 слайд

  Сумма событий
  Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
  

• 24 слайд

  Произведение событий
  Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
  
  События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
  
  

• 25 слайд

  Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
  Произведение событий
  

• 26 слайд

  №
  А = тостер прослужит больше 1 года
  В = тостер прослужит больше 1 года, но меньше 2 лет
  С = тостер прослужит больше 2 лет
  А = В+ С
  0,98 = р + 0,86
  р = 0,98 – 0,86 = 0,08
  

• 27 слайд

  №5
  Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх.
  Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков.
  Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
  
  Варианты:
  
  вв вп вн
  пп пв пн
  нн нв нп
  p(в) = 0,4 р(п) = 0,4р(н) = 0,2
  
  р(вв)= 0,4*0,4 = 0,16
  р(вн)= 0,4*0,2 = 0,08
  р(нв)= 0,2*0,4 = 0,08
  
  р = 0,16+0,08+0,08 = 0,32
  
  
  

• 28 слайд

  №6
  В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день.
  Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня.
  9 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
  
  Варианты:
  10 11 12
  Х Х Х
  Х Х О
  Х О О
  О О О
  О О Х
  О Х Х
  Х О Х
  О Х О
  р(х) = 0,9
  р(о) = 0,1
  
  Р1=0,9*0,9*0,1
  Р2=0,9*0,1*0,1
  Р3=0,1*0,1*0,1
  
  
  
  Р4=0,1*0,9*0,1
  
  
  
  
  Р = 0,081 + 0,009+0,001+0,009=0,1
  

• 29 слайд

  №7
  САМОСТОЯТЕЛЬНО
  Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
  
  
  Р = 0,52*0,3=0,156
  

• 30 слайд

  №
  Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом
  из России.
  А = Георгий Бочкин уже попал в первый тур
  В= в первый тур попал спортсмен из России
  
  р=р(В|A)=6/25=0,24
  

• 31 слайд

  №
  В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
  А = Вадим уже попал в 1-одну(или 2-ую и т.д.) группу
  В = в эту же группу попалСергей
  
  р=р(В|A)=3/15=0,2
  

• 32 слайд

  Задачи на проценты
  №8
  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
  1 фабрика2 фабрика
  99% и 1%97% и 3%
  70% 30%
  0,01*0,7=0,0070,03*0,3=0,009
  р=0,007+0,009=0,016
  
  

• 33 слайд

  №9
  На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
  
  90% качественных10% брак
  0,960% от брака
  0,1*0,6=0,06
  всего «вариантов»: 0,9+0,06=0,96
  благоприятствующие варианты: 0,9
  р=0,9/0,96=0,9375 р=0,94
  
  
  

• 34 слайд

  №10
  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
  1 агрофирма х яиц2 агрофирма у яиц всего х+у яиц
  0,5х – высшая категория0,7у – высшая категория0,65(х+у) высшая
  
  0,5х+0,7у=0,65(х+у) 0,05у=0,15х15х=5у3х=у
  
  Всего вариантов: х+у
  Благоприятствующие варианты: х