Презентация по математике на тему задачи на переливание

• 1 слайд

  Задачи на переливания
  Выполнила ученица МОУ «СОШ № 56» г. Саратова
  6 «а» класса
  Макарова Дарья
  Руководитель: Прохорова С.А.
  

• 2 слайд

  
  Актуальность: Очень многие факты в математике , часто предлагаются в математических олимпиадах , но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы.
  Актуальность работы состоит в том, что задачи имеют практический характер. Задачи развивают логическое мышление, заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с разных сторон, выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.
  

• 3 слайд

  Цель исследования:
  Знакомство с новым методом решения задач и изучение материала, применяемого на уроках математики и внеурочных занятиях, как один из приемов решения задач.
  

• 4 слайд

  Задачи исследования:
  - Изучить историю происхождения задач на переливание;
  - Изучить задачу Пуассона
  - Решить задачи вышеназванным методом;
  
  

• 5 слайд

  Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.
  

• 6 слайд

  Задача
  Пуассона
  

• 7 слайд

  Некто имеет двенадцать пинт вина (ПИНТА- старинная мера жидкости, равная примерно 0,568л.) и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда: один в восемь, а другой в пять пинт. Спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт?
  Обсуждение: Эту задачу недаром связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Когда Пуассон был ещё очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему понравилась задача про два сосуда.
  Эта задача определила мою судьбу,- говорил он впоследствии.- Я решил, что непременно буду математиком.
  Прежде чем решать задачу Пуассона, Стоит решить несколько более простых задач.
  

• 8 слайд

  задача №1
  Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить один литр воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
  Ответ: Эту задачу можно решить устно. Наполним трёхлитровый сосуд, перельём из него воду в пятилитровый. Вновь наполним трёхлитровый сосуд и будем переливать воду оттуда в пятилитровый сосуд до тех пор, пока он не наполнится до краёв. При этом в трёхлитровом сосуде останется 1 л. воды.
  

• 9 слайд

  Задача №2
  Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 6 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
  Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» , получим последовательность: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.
  

• 10 слайд

  Ответ к задаче пуассона
  Выполняя лишь операции «наполним больший сосуд», «перельём из большего сосуда в меньший», «опорожним меньший сосуд», получим последовательность:
  0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.
  

• 11 слайд

  Задача №3
  Условие: Как, пользуясь двумя сосудами- семи- и двенадцатилитровым, получить 1л воды?
  Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» и «опорожним больший сосуд» , получим последовательность: 7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4, 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.
  

• 12 слайд

  В рассмотренных о задачах на переливания было дано два сосуда и воду наливали из водопроводного крана. Лишнюю воду выливали.
  
  В новых заданиях не два сосуда, а три или больше. Воду берут НЕ из водопроводного крана. В таких задачах вода уже есть в каком-то сосуде, например, в самом большом. А маленькими ёмкостями мы будем переливать воду. Выливать воду нельзя. Если необходимо освободить сосуд, то лишнюю воду выливают в другой сосуд. Обычно больший сосуд – это хранилище откуда берут воду и в него сливают лишнюю.
  
  

• 13 слайд

  В первый сосуд входит 8 л и он наполнен водой. Имеются еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 3л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
  3л
  5л
  8л
  3л
  5л
  0
  5
  3
  2
  3
  0
  0
  3
  3
  3
  1
  5
  1.
  Нальем 5л
  в 5-литровый сосуд
  2.
  Перельем 3л
  в 3-литровый сосуд
  3. Оставшиеся 2л перельем в
  8-литровый сосуд
  4.
  Перельем 3 л в
  5-литровый сосуд
  5.
  Нальем 3 л в
  3-литровый сосуд
  6.
  Перельем 2 л в
  5-литровый сосуд
  В 3-литровом сосуде остался ровно 1 л. Задача решена.
  

• 14 слайд

  5л
  8л
  0
  8
  5
  3
  0
  3
  3
  0
  3
  8
  5
  6
  В первый сосуд входит 12 л и он наполнен водой. Имеются еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 8л. Как разделить воду на две равные части?
  12л
  8л
  Попробуй прокомментировать действия самостоятельно.
  5л
  6л
  6л
  Еще 6л
  в 12-литровом сосуде. Задача решена.
  

• 15 слайд

  2л
  7л
  0
  7
  2
  5
  Попробуй прокомментировать действия самостоятельно.
  Бидон, ёмкость которого 10л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7л и 2л. Как разделить керосин в два сосуда по 5л каждый?
  7л
  2л
  10л
  5л
  5л
  

• 16 слайд

  3
  8л
  3л
  5л
  0
  5
  3
  2
  0
  2
  2
  0
  2
  5
  3
  4
  0
  4
  3
  6
  6
  1
  1
  4
  Составь таблицу самостоятельно.
  В таблице надо отразить сколько
  литров воды в каждом из трех сосудов
  после каждого действия.
  Имеется три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4л?
  3л
  5л
  8л
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  4л
  4л
  7
  

• 17 слайд

  7
  12л
  5л
  9л
  5
  0
  0
  5
  5
  5
  1
  9
  1
  0
  0
  1
  5
  1
  7
  2
  2
  11
  11
  6
  0
  6
  6
  Составь таблицу самостоятельно.
  В таблице надо отразить сколько
  литров воды в каждом из трех сосудов
  после каждого действия.
  Имеется сосуды вместимостью 12, 9 и 5 л. Первый из них наполнен некоторой жидкостью, а два остальных - пустые. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 6л?
  12л
  9л
  5л
  6л
  6л
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 18 слайд

  Вывод:
  
  Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений.
  Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Данная тема, безусловно расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач. Материал, используемый в работе, пригодится для решения задач занимательного характера, позволит применять методы и правила для решения нетрадиционных задач.
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!