Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задание №5 ГИА
Графики функций
Модуль «Алгебра»
2 слайд
Линейная функция
Общий вид у=кх+в, графиком является прямая.
К-угловой коэффициент, влияет на угол наклона прямой
Если он положителен, прямая наклонена вправо
Если он отрицательный -влево
Если он положителен, прямая
наклонена вправо
3 слайд
Функция обратной пропорциональности
Графиком функции вида является гипербола
Ветви в 1 и 3 четверти Ветви во 2-ой и 4-ой четвертях
4 слайд
Квадратичная функция
Общий вид
Графиком является парабола. Направление ветвей зависит от знака а.
Если а положителен ветви направлены вверх
Если а отрицателен ветви направлены вниз
5 слайд
Даны функции вида у=кх+в.
Для каждого графика укажите соотвеиствующие ему знаки коэффициентов к и в
6 слайд
7 слайд
А) Б) В)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
8 слайд
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
9 слайд
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
y=x+1
y=x−1
y=1x
y=x2−1
10 слайд
Установите соответствие между графиками и функциями.
11 слайд
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
y=2x
y=−2x
y=x2
y=−x2
12 слайд
В первой координатной четверти изображены графики некоторых функций. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
13 слайд
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
14 слайд
«Число, положение и комбинаторика – три
взаимно пересекающиеся, но различные
сферы мысли, к которым можно
отнести все математические идеи»
Джозеф Сильвестр (1844 г.)
КОМБИНАТОРИКА
15 слайд
16 слайд
Комбинаторика –
самостоятельная
ветвь
математической
науки
17 слайд
КОМБИНАТОРИКА
- это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания.
(Большой Энциклопедический Словарь)
- происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
18 слайд
Разделы
комбинаторики:
Перечислительная
Структурная
Вероятностная
Топологическая
19 слайд
«Вперед поедешь –
голову сложишь,
направо поедешь –
коня потеряешь,
налево поедешь –
меча лишишься.
20 слайд
Перестановки –
соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их
Число n называется порядком перестановки.
21 слайд
n-факториал-
это произведение всех натуральных чисел от до единицы до n, обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать:
1! = 1,
2! = 2*1=2,
3! = 3*2*1=6,
4! = 4*3*2*1=24,
5! = 5*4*3*2*1 = 120.
Необходимо знать, что 0! = 1
22 слайд
Задача
Квартет
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
23 слайд
Решение:
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется
P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
24 слайд
Размещения –
соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их
25 слайд
Задача
В группе ТД – 21 обучается
24 студента.
Сколькими способами можно составить график дежурства по техникуму, если группа дежурных состоит из трех студентов?
26 слайд
Решение задачи:
Ответ: число способов равно числу размещений из 24 по 3,
т.е. 12144 способа.
27 слайд
Сочетания–
соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их
28 слайд
Задача
Студентам дали список из 10 учебников,
которые рекомендуется использовать для подготовки к экзамену .
Сколькими способами студент может выбрать из них 3 книги?
29 слайд
Решение задачи:
Ответ: число способов равно числу сочетаний из 10 по 3,
т.е. 120 способов.
30 слайд
Библиографическая
справка
Термины «перестановки» и «размещения» впервые употребил Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений».
Термин «сочетания»впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году.
31 слайд
Особая примета
комбинаторных задач -
вопрос,
который начинался словами
«Сколькими
способами…?»
32 слайд
Решение задач:
Задача №1: В соревнованиях участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (I, II, III) мест?
Задача №2: Студенты Женя, Сергей, Коля, Наташа и Ольга побежали на перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие студенты могут занять очередь для игры в настольный теннис?
Задача № 3: В 9 классе учатся 7 учеников, в 10 – 9, а в 11 – 8 учеников. Для работы на пришкольном участке надо выделить двух учеников из 9 класса, трех – из 10 класса и одного – из 11 класса. Сколько существует способов выбора учеников для работы
на пришкольном участке?
33 слайд
Исторические сведения
Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей.
Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма.
Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики, первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».
34 слайд
Исторические сведения
Дата рождения: 1 июля 1646 г.
Место рождения: Лейпциг, Германия
Дата смерти:14 ноября 1716 г.
Место смерти: Ганновер, Германия
Школа/традиция: рационализм
Направление: Европейская философия
Основные интересы: Метафизика, эпистемология, наука, математика.
Лейбниц Готфрид Вильгельм
35 слайд
Связь комбинаторики
с другими областями математики:
Имеет широкий спектр применения в информатике и статистической физике
алгебра,
геометрия,
теория вероятностей.
36 слайд
Фигурные числа
.
Солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты. Число солдат внутри такого квадрата легко подсчитать – нужно умножить их число вдоль горизонтальной стороны на число солдат вдоль горизонтальной стороны на число солдат вдоль вертикальной стороны (причем эти числа равны), и получим общее количество солдат внутри квадрата
37 слайд
Фигурные числа
В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме квадратных чисел были известны и треугольные числа, которые получаются так как показано на рисунке.
38 слайд
Комбинаторика
в различных областях
жизнедеятельности человека.
Литература
Былины
Сказки_
Басни__
39 слайд
Электротехника
В коридоре висят три
лампочки. Сколько имеется
различных способов освещения коридора?
40 слайд
Государственная
символика
41 слайд
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг?
Ответ:6.
42 слайд
Игра Шахматы
Выдающиеся шахматисты Клод Шеннон и Михаил Ботвинник внесли огромный вклад в создание математической модели шахматной игры и способствовали прогрессу в интеллектуализации программ для нее.
Компьютерные шахматы — едва ли не самый убедительный пример за полвека развития информационных технологий, когда именно в интеллектуальной деятельности автомат успешно соперничает с человеком.
43 слайд
Игра Кубик Рубика
Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.
44 слайд
Меню на завтрак
На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?
45 слайд
ГИПОТЕЗА
Комбинаторика интересна
и имеет широкий спектр практической направленности.
46 слайд
ВЫВОД
Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и производственной сферы.
С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п.
Комбинаторика используется в литературе, математике, музыке, в различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает, знает выигрышные комбинации и умеет избегать проигрышных.
47 слайд
ВЫВОД
Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики
Рассмотрев использование комбинаторики в различных сферах жизнедеятельности, мы узнали о практической значимости комбинаторики как области математики.
Комбинаторика помогает развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память.
Таким образом, мы не только подтвердили гипотезу, что комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности, но и расширили диапазон своих знаний.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 310 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Петлинская Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.