Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Золотое сечение" (8 класс)

Презентация по математике на тему "Золотое сечение" (8 класс)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ для печати.pptx

Скачать материал "Презентация по математике на тему "Золотое сечение" (8 класс)"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Заведующий доп. образованием

Описание презентации по отдельным слайдам:

  •  
г. Воронеж
 

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
на тему : «Золотое сечение»
 
 
 
Образовательная...

    1 слайд

     
    г. Воронеж
     

    ПРЕЗЕНТАЦИЯ
    на тему : «Золотое сечение»
     
     
     
    Образовательная область: математика
    Предмет: геометрия
    Преподаватель: Романова Ирина Сергеевна
     
     
     

    Начать просмотр

  • Введение. 
Пропорция золотого сечения. 
Ф и φ....

    2 слайд

    Введение.
    Пропорция золотого сечения.
    Ф и φ.
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    Точка В делит отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части.
    Записанное в виде равенства отношений золотое сечение имеет вид
    АВ/ВЕ= АВ/АЕ
    Если положить АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается соотношение
    Ф = 1+1/Ф
    То есть Ф удовлетворяет уравнению
    Ф2- Ф-1=0
    Это уравнение имеет один положительный корень
    Ф=(√5+1)/2=1.618034….
    Заметим, что 1/Ф = (√5 -1 )/2, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято считать φ=0.618034….
    Ф и φ - прописная и строчная формы греческой буквы "фи".
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД

  • "Геометрия обладает двумя великими...

    3 слайд

    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
    История
    золотого сечения
    Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян .
    Квадрат Пифагора и
    диагональ этого квадрата
    были основанием для
    построения динамических
    прямоугольников:
    Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении.
    Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.
    Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести
    деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или
    иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули,
    которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.
    В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

  • "Геометрия обладает двумя великими...

    4 слайд

    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
    История
    золотого сечения
    В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний.
    Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
    Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов:


  • Построение 
пропорции                                        "Геометрия облад...

    5 слайд

    Построение
    пропорции
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный
    половине АВ. Полученная точка С соединяется линией
    с точкой А. На полученной линии откладывается
    отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD
    переносится на прямую АВ. Полученная при этом
    точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой
    пропорции. Именно эти отрезки использовал Евклид
    при построении правильного пятиугольника,
    т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции.
    В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти-лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД

  • Второе 
золотое сечение                                        "Геометрия обл...

    6 слайд

    Второе
    золотое сечение
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
    Деление осуществляется следующим образом.
    Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения.
    Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом
    АВ находится точка D, которая соединяется линией
    с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки
    С проводится линия до пересечения с линией AD.
    Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

    На рисунке показано положение линии
    второго золотого сечения.
    Она находится посередине между
    линией золотого сечения и
    средней линией прямоугольника.
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
    Таким образом было доказано, что разделить отрезок в крайнем и среднем отношении можно не единственным способом.

  • «Золотые  фигуры»                                        "Геометрия обладает...

    7 слайд

    «Золотые фигуры»
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер

    Золотой треугольник:
    Проводим прямую АВ. От точки А
    откладываем на ней три раза отрезок О
    произвольной величины, через
    полученную точку Р проводим
    перпендикуляр к линии
    АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки
    Р откладываем отрезки О. Полученные точки
    d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок
    dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С.
    Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого
    сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для
    построения «золотого» прямоугольника.

    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД

  • «Золотые  фигуры»                                        "Геометрия обладает...

    8 слайд

    «Золотые фигуры»
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    Золотой прямоугольник:
    Если построить квадрат со стороной АВ=а, найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Е, то точка В разделит отрезок АЕ в крайнем и среднем отношении.
    Чтобы убедиться в этом, заметим, что по теореме Пифагора
    МС2=а2+(а/2)2=5а2/4

    В силу чего
    АЕ=а/2 +МЕ=(√5+1)а/2=φАВ
     
    Прямоугольник АЕFD со сторонами АЕ=φАD называется золотым прямоугольником. Четырехугольник АВСD - квадрат. Нетрудно видеть, что прямоугольник ВЕFС также золотой, поскольку BC=a=φВЕ. Это обстоятельство сразу наводит на мысль о дальнейшем разбиении прямоугольника ВЕFС.

    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД

  • «Золотые  фигуры»                                        "Геометрия обладает...

    9 слайд

    «Золотые фигуры»
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер

    Золотой пятиугольник; построение Евклида.
    Замечательный пример «золотого сечения»
    представляет собой правильный пятиугольник –
    выпуклый и звездчатый:
    Для построения пентаграммы необходимо построить правильный
    пятиугольник. Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности
    и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА,
    восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D.
    Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED.
    Длина стороны вписанного в окружность правильного
    пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и
    получим пять точек для начертания правильного пятиугольника.
    Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем
    пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

    Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.
    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД

  • Числа
Фибоначчи                                        "Геометрия обладает дв...

    10 слайд

    Числа
    Фибоначчи
    "Геометрия обладает двумя великими
    сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
    второе - деления отрезка в крайнем и среднем
    отношении"
    Иоганн Кеплер
    С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci - сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)
    В 1202г. им была написана книга "Liber abacci", то есть "Книга об абаке" . "Liber abacci" представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими") цифрами. Рассмотрим такую задачу:
    «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?
    Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

    СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
    un=un-1+un-2

  • ЗаключениеВ НАЧАЛОПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙДНеобходимо сказать, что золотое сечение име...

    11 слайд

    Заключение
    В НАЧАЛО
    ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
    Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.
    Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.
    Благодаря золотому сечению был открыт
    пояс астероидов между Марсом и
    Юпитером – по пропорции там
    должна находиться ещё одна планета.
    Возбуждение струны
    в точке , делящей
    её в отношении
    золотого деления,
    не вызовет колебаний
    струны, то есть это точка
    компенсации. На
    летательных аппаратах с
    электромагнитными
    источниками энергии
    создаются прямоугольные
    ячейки с пропорцией
    золотого сечения. Джоконда
    построена на золотых
    треугольниках, золотая спираль
    присутствует на картине Рафаэля
    «Избиение младенцев».
    Пропорция обнаружена вкартине
    Сандро Боттичелли «Рождение Венеры».
    Известно много памятников архитектуры,
    построенных с использованием
    золотой пропорции, в том числе Пантеон и
    Парфенон в Афинах,
    здания архитекторов Баженова и Малевича.

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 606 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.10.2015 1472
    • RAR 817.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Романова Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Романова Ирина Сергеевна
    Романова Ирина Сергеевна
    • На сайте: 8 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 13151
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 678 человек из 78 регионов

Мини-курс

Психология личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 17 регионов

Мини-курс

Реклама для роста бизнеса: эффективные стратегии и инструменты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 12 регионов

Мини-курс

Искусство и техника: совершенствование в художественной гимнастике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе