Выбранный для просмотра документ для печати.pptx
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Золотое сечение" (8 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
г. Воронеж
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
на тему : «Золотое сечение»
Образовательная область: математика
Предмет: геометрия
Преподаватель: Романова Ирина Сергеевна
Начать просмотр
2 слайд
Введение.
Пропорция золотого сечения.
Ф и φ.
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Точка В делит отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части.
Записанное в виде равенства отношений золотое сечение имеет вид
АВ/ВЕ= АВ/АЕ
Если положить АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается соотношение
Ф = 1+1/Ф
То есть Ф удовлетворяет уравнению
Ф2- Ф-1=0
Это уравнение имеет один положительный корень
Ф=(√5+1)/2=1.618034….
Заметим, что 1/Ф = (√5 -1 )/2, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято считать φ=0.618034….
Ф и φ - прописная и строчная формы греческой буквы "фи".
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
3 слайд
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
История
золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян .
Квадрат Пифагора и
диагональ этого квадрата
были основанием для
построения динамических
прямоугольников:
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.
Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести
деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или
иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули,
которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.
В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
4 слайд
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
История
золотого сечения
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний.
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов:
5 слайд
Построение
пропорции
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный
половине АВ. Полученная точка С соединяется линией
с точкой А. На полученной линии откладывается
отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD
переносится на прямую АВ. Полученная при этом
точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой
пропорции. Именно эти отрезки использовал Евклид
при построении правильного пятиугольника,
т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции.
В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти-лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
6 слайд
Второе
золотое сечение
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
Деление осуществляется следующим образом.
Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения.
Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом
АВ находится точка D, которая соединяется линией
с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки
С проводится линия до пересечения с линией AD.
Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.
На рисунке показано положение линии
второго золотого сечения.
Она находится посередине между
линией золотого сечения и
средней линией прямоугольника.
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
Таким образом было доказано, что разделить отрезок в крайнем и среднем отношении можно не единственным способом.
7 слайд
«Золотые фигуры»
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Золотой треугольник:
Проводим прямую АВ. От точки А
откладываем на ней три раза отрезок О
произвольной величины, через
полученную точку Р проводим
перпендикуляр к линии
АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки
Р откладываем отрезки О. Полученные точки
d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок
dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С.
Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого
сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для
построения «золотого» прямоугольника.
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
8 слайд
«Золотые фигуры»
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Золотой прямоугольник:
Если построить квадрат со стороной АВ=а, найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Е, то точка В разделит отрезок АЕ в крайнем и среднем отношении.
Чтобы убедиться в этом, заметим, что по теореме Пифагора
МС2=а2+(а/2)2=5а2/4
В силу чего
АЕ=а/2 +МЕ=(√5+1)а/2=φАВ
Прямоугольник АЕFD со сторонами АЕ=φАD называется золотым прямоугольником. Четырехугольник АВСD - квадрат. Нетрудно видеть, что прямоугольник ВЕFС также золотой, поскольку BC=a=φВЕ. Это обстоятельство сразу наводит на мысль о дальнейшем разбиении прямоугольника ВЕFС.
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
9 слайд
«Золотые фигуры»
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Золотой пятиугольник; построение Евклида.
Замечательный пример «золотого сечения»
представляет собой правильный пятиугольник –
выпуклый и звездчатый:
Для построения пентаграммы необходимо построить правильный
пятиугольник. Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности
и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА,
восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D.
Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED.
Длина стороны вписанного в окружность правильного
пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и
получим пять точек для начертания правильного пятиугольника.
Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем
пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
10 слайд
Числа
Фибоначчи
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci - сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)
В 1202г. им была написана книга "Liber abacci", то есть "Книга об абаке" . "Liber abacci" представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими") цифрами. Рассмотрим такую задачу:
«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»
СЛЕДУЮЩИЙ СЛАЙД
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
un=un-1+un-2
11 слайд
Заключение
В НАЧАЛО
ПРЕДЫДУЩИЙ СЛАЙД
Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.
Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.
Благодаря золотому сечению был открыт
пояс астероидов между Марсом и
Юпитером – по пропорции там
должна находиться ещё одна планета.
Возбуждение струны
в точке , делящей
её в отношении
золотого деления,
не вызовет колебаний
струны, то есть это точка
компенсации. На
летательных аппаратах с
электромагнитными
источниками энергии
создаются прямоугольные
ячейки с пропорцией
золотого сечения. Джоконда
построена на золотых
треугольниках, золотая спираль
присутствует на картине Рафаэля
«Избиение младенцев».
Пропорция обнаружена вкартине
Сандро Боттичелли «Рождение Венеры».
Известно много памятников архитектуры,
построенных с использованием
золотой пропорции, в том числе Пантеон и
Парфенон в Афинах,
здания архитекторов Баженова и Малевича.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 606 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Романова Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.