Презентация по математике на тему "Золотое сечение" (9 класс)

• 1 слайд

  Золотое сечение
  9 класс
  

• 2 слайд

  «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»
  Иоганн Кеплер
  

• 3 слайд

  Деление отрезка
  в золотом отношении
  ●
  ●
  A
  C
  B
  E
  D
  Дано: отрезок АВ.
  Построить:
  золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку С так, чтобы
  
  
  Построение
  l
  Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 0,5 AB.
  Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, и, наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производит
  золотое сечение отрезка АВ.
  ●
  

• 4 слайд

  Золотой треугольник
  Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении.
  A
  В
  С
  

• 5 слайд

  Золотой прямоугольник
  Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
  K
  L
  M
  N
  

• 6 слайд

  Золотая спираль
  

• 7 слайд

  Золотое сечение и
  золотая спираль в природе
  

• 8 слайд

  Золотое сечение и золотая спираль в природе
  

• 9 слайд

  Оказывается, что у большинства людей верхняя точка уха (на рисунке это точка В) делит высоту головы вместе с шеей (т.е. отрезок АС) в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D, делит в золотом отношении расстояние ВС, т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка Е делит в золотом отношении отрезок DC.
  Сообщение
  

• 10 слайд

  Аполлон
  Бельведерский
  Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Эти пропорции показаны на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Аполлон считается образцом мужской красоты.
  

• 11 слайд

  Работы Фидия
  Афина Парфенос
  Зевс
  Олимпийский
  Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.
  

• 12 слайд

  Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.
  Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким. Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число . Говорят, что «…у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …»
  Парфенон
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  K
  M
  N
  L
  1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок.
  
  2. На рисунке изображена пентаграмма. Используя данные обозначения и выполнив необходимые измерения, найдите:
  а) золотые сечения;
  б) золотые треугольники.
  

• 14 слайд

  Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники и золотые отношения будут сохраняться.
  Пентаграмма
  

• 15 слайд

  Отсюда получаем уравнение и находим положительный корень
  Тогда
  Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.
   
  В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138.
  Угол между лучами-ветками обозначим через α, а угол, дополняющий его до 360,  через β. Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β  большая часть этой величины:
  Закон углов
  

• 16 слайд

  На отрезке АВ построим квадрат АВСD. Найдём точку Y, делящую АВ в среднем отношении.
  Соединим точку Е (середину АС) с точкой В. На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок ЕJ = ВЕ. На отрезке AJ построим квадрат AJHY.
  Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK.
  Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY.
  Деление отрезка в золотом отношении
  «Начала Евклида»
  Геометрическое решение