Презентация по математике на тему"Число Грэма"

• 1 слайд

  Число Грэма Как и для чего это число возникло

• 2 слайд

  Задача Число Грэма появилось в работе, посвященной решению одной из задач комбинаторики в теории Франка Рамсея. Задача немного надуманная с обывательской точки зрения, но вполне понятная. Фрэнк Пламптон Рамсей  Грэм Рональд Льюис

• 3 слайд

  Задача Представьте себе куб, все вершины которого соединены линиями–отрезками двух цветов, красного или синего. Соединены и раскрашены в случайном порядке.

• 4 слайд

  задача Сможем ли мы исхитриться и так подобрать конфигурацию цветов (а их всего два — красный и синий), чтобы при раскраске этих отрезков у нас НЕ ВЫШЛО, что все отрезки одного цвета, соединяющие четыре вершины, лежат в одной плоскости? В данном случае, НЕ представляют из себя такую фигуру:

• 5 слайд

  В трехмерном пространстве задача решается Цвета два, вершин (углов) у куба 8, значит отрезков их соединяющих — 28. Можно так подобрать конфигурацию раскраски, что мы нигде не получим вышеуказанной фигуры, во всех возможных плоскостях будут разноцветные линии.

• 6 слайд

  А что, если у нас больше измерений? Итак, если мы возьмем не куб, а четырехмерный куб, т.е. тессеракт? Сможем ли мы провернуть тот же фокус, что и с трехмерным? Итак, у четырехмерного куба 16 вершин и 120 отрезков их соединяющих.

• 7 слайд

• 8 слайд

  Задача решается В четырехмерном пространстве. И в пятимерном, там где куб называется пентерактом или пентакубом, тоже можно. И в шестимерном.

• 9 слайд

  Грэм не смог доказать А дальше уже сложности. Грэм не смог математически доказать, что у семимерного гиперкуба удастся провернуть такую операцию. И у восьмимерного и у девятимерного и так далее. Но данное "и так далее", оказалось, не уходит в бесконечность, а заканчивается неким очень большим числом, которое и назвали "числом Грэма".

• 10 слайд

  Математики не спят В 1971м году Грэм доказал, что указанная проблема имеет решение, и что это решение (количество размерности) лежит между числом 6 и неким большим числом, которое позже (не самим автором) было названо в его честь. В 2008м году доказательство улучшили, нижнюю границу подняли, теперь искомое количество размерностей лежит уже между числом 13 и числом Грэма. Математики не спят, работа идет, прицел сужается.

• 11 слайд

  Рекордсмен книги Гиннесса С 70х годов прошло немало лет, были найдены математические задачи в которых проявляются числа и побольше грэмова, но это первое число–монстр так поразило современников, понимавших о каких масштабах идет речь, что в 1980м году его включили в книгу рекордов Гиннесса, как "самое большое число, когда–либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве" на тот момент.

• 12 слайд

  Стрелочная нотация кнута Мы читали, мы считали, наши глазоньки устали. Забудем про число Грэма, до него далеко, расфокусируем взгляд, расслабимся, помедитируем на гораздо меньшее, прямо–таки миниатюрнейшее число, которое назовем g1, и запишем всего шестью знаками: g1 = 3↑↑↑↑3 Число g1 равно "три, четыре стрелочки, три". Что это значит? Так выглядит способ записи, называемый стрелочная нотация кнута.

• 13 слайд

  Одна стрелочка означает обыкновенное возведение в степень. 2↑2 = 22 = 4 3↑3 = 33 = 27 4↑4 = 44 = 256 10↑10 = 1010 = 10 000 000 000

• 14 слайд

  Две стрелочки означают возведение в степень степени. 2↑↑3 = 2↑2↑2 = 222 = 24 = 16 3↑↑3 = 3↑3↑3 = 333 = 327 = 7 625 597 484 987 (больше 7 триллионов) 3↑↑4 = 3↑3↑3↑3 = 3333 = 37 625 597 484 987 = число, в котором около 3 триллионов цифр 3↑↑5 = 3↑3↑3↑3↑3 = 33333 = 337 625 597 484 987 = 3 в степени числа, в котором 3 триллиона цифр — гуголплекс

• 15 слайд

  5↑↑8 Короче говоря, "число стрелочка стрелочка другое число" показывает, какая высота степеней (математики говорят "башня") выстраивается из первого числа. Например 5↑↑8 означает башню из восьми пятерок и настолько велико, что не может быть рассчитано ни на каком суперкомпьютере, даже на всех компьютерах планеты одновременно

• 16 слайд

  3↑3 = 27 3↑↑3 = 7 625 597 484 987  3↑↑↑3 = башня, высотой от Земли до Марса. 3↑↑↑↑3 = число, которое невозможно ни представить ни описать. А вообразите какой цифровой кошмар творится, когда стрелок окажется пять? Когда их шесть? Можете представить число, когда стрелок будет сто? Если можете, позвольте предложить вашему вниманию число g2, в котором количество этих стрелок оказывается равно g1.