462019
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему"Длина окружности

Презентация по математике на тему"Длина окружности

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Длина окружности. Губайдуллин Урал Фаилевич «Сорок - Сайдакской ООШ БМР РТ» 2...
Длина окружности. Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по фор...
Вывод формулы, выражающей длину окружности. Путь C и C’ — длины окружностей р...
Как найти длину окружности? С помощью рулетки измерьте длину окружности. Сдел...
Окружность. Окружность — геометрическое место точек плоскости, удалённых от н...
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды...
Связанные определения. Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок,...
Площадь круга. Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная...
Из истории. Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Б...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Длина окружности. Губайдуллин Урал Фаилевич «Сорок - Сайдакской ООШ БМР РТ» 2
Описание слайда:

Длина окружности. Губайдуллин Урал Фаилевич «Сорок - Сайдакской ООШ БМР РТ» 2016 г.

2 слайд Длина окружности. Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по фор
Описание слайда:

Длина окружности. Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по формуле: C = 2πR, где R — радиус окружности. Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π ( читается - "пи" ). Обозначим длину окружности буквой S, а ее диаметр буквой d и запишем формулу π=S d Число π приблизительно равно 3.14 Более точное его значение π = 3,1415926535897932 Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d ) S= πd Если известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так: S=2 π r Площадь круга вычисляется по формуле где: S — площадь круга r — радиус

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд Вывод формулы, выражающей длину окружности. Путь C и C’ — длины окружностей р
Описание слайда:

Вывод формулы, выражающей длину окружности. Путь C и C’ — длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и P'n их периметры, а через an и a'n их стороны. Используя формулу для вычисления стороны правильного n-угольника an = 2R sin (180°/n) получаем: Pn = n · an = n · 2R sin (180°/n), P'n = n · a'n = n · 2R' sin (180°/n). Следовательно, Pn / P'n = 2R / 2R'. (1) Это равенство справедливо при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как Pn → C, P'n → C', n → ∞, то предел отношения Pn / P'n равен C / C'. С другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R / 2R'. Таким образом, C / C' = 2R / 2R'. Из этого равенства следует, что C / 2R = C' / 2R', т. е. отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π ("пи"). Из равенства C / 2R = π получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R

6 слайд Как найти длину окружности? С помощью рулетки измерьте длину окружности. Сдел
Описание слайда:

Как найти длину окружности? С помощью рулетки измерьте длину окружности. Сделайте запись С = … Линейкой измерьте диаметр окружности. Сделайте запись D =… Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр). Сделайте запись . Ответ округлите до десятых. Занесите полученные результаты в таблицу на доске. Подумайте, как найти С, зная D и . Запишите соответствующую формулу. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.

7 слайд Окружность. Окружность — геометрическое место точек плоскости, удалённых от н
Описание слайда:

Окружность. Окружность — геометрическое место точек плоскости, удалённых от некоторой точки — центра окружности — на заданное расстояние, называемое радиусом окружности. Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, иногда этот случай исключается из определения.

8 слайд Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды
Описание слайда:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Основные формулы Длина окружности: C = 2∙π∙R Длина дуги окружности: R = С/(2∙π) = D/2 Диаметр: D = C/π = 2∙R Длина дуги окружности: l = (π∙R) / 180∙α, где α — градусная мера длины дуги окружности) Площадь круга: S = π∙R2 Площадь кругового сектора: S = ((π∙R2) / 360)∙α Уравнение окружности В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C (xо;yо) имеет вид: (x - xо)2 + (y - yо)2 = r2 Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид: x2 + y2 = r2

9 слайд Связанные определения. Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок,
Описание слайда:

Связанные определения. Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии. Любые две не совпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром. Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом.

10 слайд Площадь круга. Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная
Описание слайда:

Площадь круга. Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром O содержит точку O и все точки плоскости, находящиеся от точки O на расстоянии, не большем R. Выведем формулу для вычисления площади круга радиуса R. Для этого рассмотрим правильный n-угольник A1 A2 ... An, вписанный в окружность, ограничивающую круг (рис. 1). Очевидно, площадь S данного круга больше площади Sn данного многоугольника A1 A2 ... An, так как этот многоугольник целиком содержится в данном круге. С одной стороны, площадь S'n круга, вписанного в многоугольник, меньше Sn, так как этот круг целиком содержится в многоугольнике. Итак, S'n < Sn < S. (1) Будем теперь неограниченно увеличивать число сторон многоугольника. , где rn — радиус вписанной в многоугольник окружности. При cos (180° / n) → 1,поэтому . Иными словами, при неограниченном увеличении сторон многоугольника вписанная в него окружность «стремится» к описанной окружности, поэтому при . Отсюда из неравенств (1) следует, что при . По формуле Sn = 1 / 2 Pn rn, где Pn — периметр многоугольника A1 A2 ... An. Учитывая, что , , при , получаем . Итак, для вычисления площади S круга радиуса R мы получили формулу S = πR2

11 слайд Из истории. Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Б
Описание слайда:

Из истории. Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Библии). Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Первые попытки делались ещё до нашей эры. В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длинне е диаметра. Эти сведения содержатся в глинописных табличках Древнего Междуречья. Впервые Архимед (около 287-212 гг. дон.э.) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное. Её стали называть числом π (“пи” – начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”.

Общая информация

Номер материала: ДБ-203205

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.