Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему"Геометрический смысл производной"

Презентация по математике на тему"Геометрический смысл производной"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 1 тип 		На рисунке изображены график функции y=f(x) и касате...
Геометрический смысл производной 	Рассмотрим график функции y = f ( x ): Дади...
Уравнение касательной 		Уравнение касательной к графику функции в точке A (x0...
1 тип tg = tg = 		 Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математик...
2 тип 		На рисунке изображен график функции y=f(x) на интервале. Найти количе...
3 тип 		На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на интервале....
4 тип 		Прямая y=kx+b параллельна касательной к графику y=f(x). Найти абсцисс...
Решение: Касательная – убывающая функция => «-» Число клеток вертикального к...
2) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке...
3) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на ин...
4) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-...
5) Прямая y=6x+9 параллельна касательной к графику функции y=x2+7x-6. Найди...
6) Прямая y=x+11 является касательной к графику функции y=x3+5x2+9x+15. Най...
Решение типовых задач 		1) Найти угловой коэффициент касательной проведенной...
2) Найти координаты точки графика функции f(x)=2x2-x+1, в которой угловой к...
3) f(x)= x3-4x+2. Найти координаты точек ее графика, в которых касательные...
4) К функции f(x)=2sinx+3cosx проведены касательные в точках с абсциссами x...
5) Найти угол между касательной к графику функции y=x4-2x3+3 в точке с абсц...
6) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=х3-2x2+3 в точке...
7) В каких точках кривой y=x3-6x2+9x касательная параллельна a) оси OX б) пря...
б) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. y=x3-6x2+9x k1=...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 1 тип 		На рисунке изображены график функции y=f(x) и касате
Описание слайда:

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 1 тип На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой x0. Найти значение производной функции в точке x0 Алгоритм 1) Определяем знак производной: если касательная – возрастающая функция то ставим знак «+»(в ответе его не пишем), если убывающая – знак «-». 2) Значение производной функции в точке x0 равно tg угла наклона касательной. Для нахождения tg «навесим»под касательную прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты состояли из целого числа клеток

№ слайда 2 Геометрический смысл производной 	Рассмотрим график функции y = f ( x ): Дади
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Рассмотрим график функции y = f ( x ): Дадим x приращение x тогда функция получит приращение y. Если приближать (.) В к (.)А, x 0, то секущая АВ приблизится к касательной АС. Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной у Х 0 у=f(x) В С А x0 x0 + y’(x0)=tg ∝

№ слайда 3 Уравнение касательной 		Уравнение касательной к графику функции в точке A (x0
Описание слайда:

Уравнение касательной Уравнение касательной к графику функции в точке A (x0, f (x0) ). y = f (x0) + f ’(x0) * ( x – x0 ) Механический смысл производной Пусть материальная точка движется вдоль координатной оси, причём закон движения задан: координата x движущейся точки – известная функция x ( t ) времени t. Скорость точки в любой момент времени V(t)=x’(t). Подготовка к ЕГЭ Типовые задачи

№ слайда 4 1 тип tg = tg = 		 Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математик
Описание слайда:

1 тип tg = tg = Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математика» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко, № 1864-1938 число клеток вертикального катета число клеток горизонтального катета a b

№ слайда 5 2 тип 		На рисунке изображен график функции y=f(x) на интервале. Найти количе
Описание слайда:

2 тип На рисунке изображен график функции y=f(x) на интервале. Найти количество точек, в которых касательная к графику параллельна прямой y=b. Алгоритм: Касательная параллельна горизонтальной прямой только в точках гладкого экстремума(значение производной в этих точках равно 0). Для решения задачи надо подсчитать количество точек гладкого экстремума гладкий гладкий максимум минимум Для решения задачи надо подсчитать количество точек гладкого экстремума Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математика» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко, № 1684-1708

№ слайда 6 3 тип 		На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на интервале.
Описание слайда:

3 тип На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на интервале. Найти количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=k*x+и или совпадает с ним Алгоритм: Проводим горизонтальную прямую y=k и определяем количество точек пересечения этой прямой с графиком. Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математика» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко, № 1803-1831

№ слайда 7 4 тип 		Прямая y=kx+b параллельна касательной к графику y=f(x). Найти абсцисс
Описание слайда:

4 тип Прямая y=kx+b параллельна касательной к графику y=f(x). Найти абсциссу точки касания. Алгоритм: Прямая параллельна касательной к графику функции если их угловые коэффициенты равны, т.е k=f’(x). Решить полученное уравнение относительно x. Самостоятельная работа: Сборник «ЕГЭ 3000 задач. Математика» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко, № 1670-1674

№ слайда 8 Решение: Касательная – убывающая функция => «-» Число клеток вертикального к
Описание слайда:

Решение: Касательная – убывающая функция => «-» Число клеток вертикального катета = 6 Число клеток горизонтального катета = 4 tg = -(6/4) = -1,5 Ответ: -1,5 1) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

№ слайда 9 2) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке
Описание слайда:

2) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 Решение: Касательная возрастающая => «+» Число клеток вертикального катета = 3 Число клеток горизонтального катета = 4 tg = +(3/4) =0,75 Ответ: 0,75

№ слайда 10 3) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на ин
Описание слайда:

3) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=2x+5 или совпадает с ней. Решение: k=2 Ответ: 4

№ слайда 11 4) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-
Описание слайда:

4) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;15). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=1. Ответ: 7

№ слайда 12 5) Прямая y=6x+9 параллельна касательной к графику функции y=x2+7x-6. Найди
Описание слайда:

5) Прямая y=6x+9 параллельна касательной к графику функции y=x2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: y=6x+9 y параллельна касательной y=x2+7x-6 k=6 y’=2x+7 , k=y’(x0) => 6=2x0+7 2x0=-1 x0=-0,5 Ответ: -0,5

№ слайда 13 6) Прямая y=x+11 является касательной к графику функции y=x3+5x2+9x+15. Най
Описание слайда:

6) Прямая y=x+11 является касательной к графику функции y=x3+5x2+9x+15. Найдите абсциссу точки касания. Решение: y=x3+5x2+9x+15 y=x+11 k=1 => y’(x0)=1 y’=3x2+10x+9 => 3x2+10x+9=1 => 3x2+9x+8=0 x1=-2 x2=-4/3 Ответ: x1=-2 С учетом ЕГЭ ответ -2, хотя в общем случае требуется проверка: в какой из точек уравнения касательной будет y=x+11

№ слайда 14 Решение типовых задач 		1) Найти угловой коэффициент касательной проведенной
Описание слайда:

Решение типовых задач 1) Найти угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x)=3x3-2x2-6 в точке с абсциссой x=2 Решение: k=f’(x0) x0=2 f’(x)=9x2-4x f’(x0)=9*22-4*2=36-8=28 Ответ: k=28

№ слайда 15 2) Найти координаты точки графика функции f(x)=2x2-x+1, в которой угловой к
Описание слайда:

2) Найти координаты точки графика функции f(x)=2x2-x+1, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7. Решение: f’(x)=4x-1 k=f’(x0)=4x0-1 По условию k=7 => 4x0-1=7 x0=2 f(x0)=f(2)=2*22-2+1=8-1=7 Ответ: (2;7)

№ слайда 16 3) f(x)= x3-4x+2. Найти координаты точек ее графика, в которых касательные
Описание слайда:

3) f(x)= x3-4x+2. Найти координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс. Решение: Т.к касательные к графику параллельны оси OX, то ∝=0 => tg∝=0 = > k =0 k=f’(x0) f’(x)=x2-4 f’(x0)=x02-4 k=0 => x02-4=0 => x0=2 f(2)= *23-4*2+2= -6= -6=- x0=-2 f(-2)=(- )*23+4*2+2=(- )+10=- +10= Ответ: (2; - );(-2; )

№ слайда 17 4) К функции f(x)=2sinx+3cosx проведены касательные в точках с абсциссами x
Описание слайда:

4) К функции f(x)=2sinx+3cosx проведены касательные в точках с абсциссами x1= и x2= . Являются ли эти касательные параллельными прямыми? Решение: Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, т.е k1=k2 k1=f’(x1) k2=f’(x2) f’(x)=2cosx-3sinx k1=f’( )=2cos( )-3sin( )=2*0-3*1=-3 k2=f’( )=2cos( )-3sin( )=2*0-3*(-1)=3 k1≠k2 Ответ: касательные не параллельны

№ слайда 18 5) Найти угол между касательной к графику функции y=x4-2x3+3 в точке с абсц
Описание слайда:

5) Найти угол между касательной к графику функции y=x4-2x3+3 в точке с абсциссой x0= и осью OX Решение: tg∝=y’(x0), где ∝ - угол наклона касательной к оси OX y’(x)=4x3-6x2 y’( )=4*( )3-6*( )2= - = - =-1 =>tg∝=-1 =>∝=1350 Ответ: ∝=1350

№ слайда 19 6) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=х3-2x2+3 в точке
Описание слайда:

6) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=х3-2x2+3 в точке с абсциссой х0=-2 Решение: k=у’ (х0) y’=3x2-4x y’(-2)=12+8=20 Ответ: k=20

№ слайда 20 7) В каких точках кривой y=x3-6x2+9x касательная параллельна a) оси OX б) пря
Описание слайда:

7) В каких точках кривой y=x3-6x2+9x касательная параллельна a) оси OX б) прямой y=9x-16 Решение: а) если касательная параллельна оси OX => ее угловой коэффициент равен 0 y’=3x2-12x+9 y’=0  x2-4x+3=0 => x1=3, x2=1 x1=3 => y(3)=27-54+27=0 (3;0) x2=1 => y(1)=1-6+9=4 (1;4) Ответ: касательная параллельна OX в точках (3;0) и (1;4)

№ слайда 21 б) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. y=x3-6x2+9x k1=
Описание слайда:

б) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. y=x3-6x2+9x k1=y’(x0)=3x02-12x0+9 y=9x-16 => k2=9 k1=k2 => 3x02-12x0+9=9 x0(x0-4)=0 => x01=0, x02=4 x01=0 y(0)=0 (0;0) x02=4 y(4)=64-96+36=4 (4;4) Ответ: касательные параллельны прямой y=9x-16 в точках (0;0) и (4;4) Самостоятельная работа: «Сборник задач для проведения письменного экзамена за курс средней школы. 11 класс», Дорофеев Г.В. 4.165-4.184, 5.83-5.88

№ слайда 22
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров188
Номер материала ДВ-295729
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх