Презентация по математике на тему"комбинаторика" (9 класс)

• 1 слайд

  Элементы комбинаторики
  9 класс
  

• 2 слайд

  Не нужно нам владеть клинком,
  Не ищем славы громкой.
  Тот побеждает, кто знаком
  С искусством мыслить тонким
  Уордсворд
  

• 3 слайд

  Обобщающий урок
  по теме
  «Элементы комбинаторики»
  

• 4 слайд

  Цель урока:
  
  Систематизировать изученный материал;
  Развивать математическое мышление.
  

• 5 слайд

  I. Фронтальный опрос
  Ход урока
  

• 6 слайд

  Вопрос 1 :
  Как обозначается произведение чисел от 1 до n?
  
  Ответ:
  Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)
  
  

• 7 слайд

  Вопрос 2 :
  Что называется размещением?
  По какой формуле вычисляется размещение?
  
  Ответ:
  Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов.
  Число размещений из n объектов по k
  обозначают и вычисляют по формуле:
  
  
  
  

• 8 слайд

  Решите задачу
  Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?
  
  Решение:
  
  A6 10= 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5=151.200
  
  Ответ: 151.200
  

• 9 слайд

  Вопрос 3 :
  Что называется перестановками?
  Как обозначаются перестановки?
  По какой формуле вычисляются перестановки?
  
  Ответ:
  Размещения из n э лементов по n называются перестановками.
  Обозначение: P n
  Ф ормула для вычисления перестановок:
  P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!
  
  
  

• 10 слайд

  Решите задачу:
  Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?
  
  Решение:
  P5 = A55 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
  
  
  

• 11 слайд

  Вопрос 4.
  Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?
  
  Ответ:
  Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.
  Обозначение:
  Формула для вычисления сочетаний:
  

• 12 слайд

  Решите задачу
  В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?
  Решение:
  
  
  Ответ:12650
  
  

• 13 слайд

  II. Решение задач в группах с последующим обсуждением.
  

• 14 слайд

  1.Вычислить: а) 3! б)5!
  2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?
  Решение:
  а) 3! = 1 · 2 · 3 =6
  б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
  Решение:
  A3 20=20 · 19 · 18=6840
  

• 15 слайд

  4. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?
  3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин».
  Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120
  Решение:
  

• 16 слайд

  III. Подведение итогов урока
  

• 17 слайд

  Устные упражнения:
  
  1. Делится ли число 30! на:
  а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?
  2. Найти значение выражения:
  а) б) в)
  
  3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6
  

• 18 слайд

  Задачи
  для домашней зачетной работы
  по теме
  «Элементы комбинаторики»
  1 группа – «слабые»
  2 группа – «средние»
  3 группа – «сильные»
  

• 19 слайд

  1–я группа
  
  На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?
  Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?
  Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?
  Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?
  
  

• 20 слайд

  2-я группа
  
  Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится?
  Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9?
  В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?
  
  

• 21 слайд

  3-я группа
  
  Во скольких девятизначных числах все цифры различны?
  Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат).
  У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?
  
  

• 22 слайд

  Ответы и решения.
  1-я группа
  
  -
  
  -
  
  -
  
  -
  
  
  
  

• 23 слайд

  Ответы и решения.
  2-я группа
  Шестизначных чисел
  , пятизначных – 32
  четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126
  1.
  2.
  3.
  

• 24 слайд

  Ответы и решения.
  3-я группа
  *
  *
  
  1.
  2.
  9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920
  способами, второй игрок
  Первый игрок 7 костей может выбрать
  способами, третий игрок
  способами, четвертый игрок
  способами. Общее число способов
  ·
  =
  ·
  ·
  способов, три
  3.
  Два изумруда из пяти можно выбрать
  алмаза из восьми
  
  способов, два топаза из восьми
  способ. Всего способов 10 · 56 · 21 = 11760
  

• 25 слайд

  Контрольная работа по теме:
  «Элементы комбинаторики»
  Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы.
  

• 26 слайд

  I– вариант
  Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
  Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
  В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
  
  
  

• 27 слайд

  4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
  5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?
  
  
  

• 28 слайд

  II– вариант
  Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?
  Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?
  Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
  
  

• 29 слайд

  В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
  Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?
  
  .
  

• 30 слайд

  Решения
  I– варианта
  
  (способов)
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  P7=7!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7=5040
  (способов)
  =
  (способов)
  P6-P5=6!-5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6-1 · 2 · 3 · 4 · 5=720-120 =600
  
  (способов)
  
  (способов)
  

• 31 слайд

  Решения
  II– варианта
  (способов)
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  (способа)
  P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320
  (способов)
  (способов)
  P5-P4=5!-4!=120-24=96
  (способов)
  

• 32 слайд

  Ответы:
  I вариант
  870
  5040
  56
  400400
  600
  II вариант
  24
  40320
  210
  720
  96