Презентация по математике на тему"Методы решения систем уравнений"

• 1 слайд

  Исследование методов решения систем уравнений
  
  Автор: Поворова Т.А.
  
  
  
  
  Тема проекта:
  
  
  
  

• 2 слайд

  Основополагающий вопрос:
  Можно ли при изучении алгебры
  обойтись без методов решения систем уравнений?
  Аннотация:
  Работа над данным проектом позволит учащимся лучше изучить и запомнить методы решения систем уравнений, научиться применять их при решении задач и в практической деятельности.
  Учащиеся приобретут навыки самостоятельной исследовательской деятельности.
  Работа над проектом стимулирует их познавательную активность и учебную мотивацию.
  Знания данной темы являются основой при решении текстовых задач, способствуют развитию логического мышления у учащихся.
  
  Рассчитана на учащихся 9 класса
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Дидактическая цель:
  
  
  создать условия для формирования исследовательских навыков учащихся при решении систем уравнений, развития познавательного интереса к предмету.
  .
  

• 4 слайд

  Методические задачи:
  
  
  
  - научить учащихся разным методам решения систем уравнений;
  - выработать умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению систем уравнений;
  -проанализировать эффективность применения различных методов решения систем уравнений;
  -стимулировать постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению систем уравнений и выделению в них общих подходов
  
  

• 5 слайд

  Темы самостоятельных исследований:
  
  ( Решение систем уравнений)
  1 Метод сложения
  2 Метод подстановки.
  3 Метод введения новой переменной.
  4 Графический метод.
  5. Преимущества и недостатки методов решения систем уравнений.
  

• 6 слайд

  Алгоритм метода сложения
  1. Преобразуй уравнения так, чтобы коэффициенты при одной и той же переменной в уравнениях, отличались только знаками.
  2. Сложи уравнения. Получилось уравнение с одной переменной.
  3. Реши это уравнение.
  4. Вычисли значение второй переменной, подставив значение найденной переменной в любое уравнение первоначальной системы.
  5. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем и четвертом шаге.
  6.Посмотри внимательно как можно применить метод при решении системы !
  

• 7 слайд

  Пример
  Решить систему уравнений:
  
  Умножим первое уравнение системы на число 2, а второе на число -3, получим
  
  Сложим уравнения системы:
  
  ;
  
  Подставим найденное число вместо n в первое уравнение исходной :системы
  Решим уравнение относительно m:
  
  Система имеет одно решение: (-0,5;1)
  Ответ: (-0,5;1).
  

• 8 слайд

  ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ МЕТОДА СЛОЖЕНИЯ
  
  ПРЕИМУЩЕСТВА:
  Систему уравнений легче решать методом сложения, когда коэффициенты при X и Y сразу являются противоположными числами.
  2. Метод позволяет быстро исключить одну из неизвестных переменных и найти другую.
  НЕДОСТАТКИ:
  Метод сложения невозможно применить,когда
  у переменных в двух уравнениях разные
  показатели степени.
  
  

• 9 слайд

  Алгоритм метода подстановки
  
  Вырази переменную у через переменную х в одном из уравнений системы.
  Подставь полученное выражение вместо y в другое уравнение
  системы.
  Реши полученное уравнение относительно переменной x.
  Подставь поочередно каждое из найденных на третьем шаге значений x в выражение y через x, полученное на первом шаге.
  Запиши в ответ полученные пары
  чисел (х;у).
  

• 10 слайд

  Пример
  Решить систему уравнений:
  Выразим у через х в первом уравнении системы, получим
  систему
  
  Подставим полученное выражение вместо y во второе уравнение системы, получим
  
  

• 11 слайд

  Решим второе уравнение. Для этого откроем скобки,
  учитывая, что перед ними стоит знак «-».
  Приведем подобные слагаемые во втором уравнении системы, получим
  Подставим число 4 вместо x в выражение y через x, получим
  
  Ответ: (4;2)
  

• 12 слайд

  Этапы и сроки проведения:
  Мотивация выбора темы (10 мин.)
  2 урок.
  Формирование групп (10 мин.)
  3-4 урок.
  Самостоятельная работа по теме исследования (15 мин.)
  5 -6 урок.
  Обработка материалов. Составление презентаций (20 мин.)
  7 урок.
  Защита проектов (20 мин.)
  8 урок.
  Контроль знаний, умений учащихся по данной теме.
  
  
  

• 13 слайд

  УМП
  Результаты
  проекта
  Ученические
  презентации
  Ученические
  публикации
  Критерии
  оценивания
  публикаций
  Для проекта
  Дидактический
  материал
  Критерии
  оценивания
  проектов
  УМП
  

• 14 слайд

  Соотношение количества систем, решаемых различными методами.
  

• 15 слайд

  Информационные источники
  Мордкович А.Г Алгебра 7-9. - М.: Просвещение, 2006
  
  Домкина Г.Н. Математика полна неожиданностей/ Математика № 31, 2001
  
  Энциклопедический словарь юного математика.- М.: Педагогика, 1989
  
  Мордкович А.Г. Вся школьная математика.- М.: Издательский дом «Новый учебник», 2004