Презентация по математике на тему:методика работы с математическими понятиями

• 1 слайд

  
  
  Методика работы с математическими понятиями в основной и средней школе
  
  
  Учитель математики и физики: Конищев А.П.
  
  с.Колесниково 2016
  КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
  ЗАВОДОУКОВСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
  МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗАВОДОУКОВСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
  «НОВОЗАИМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.М.ВАЖЕНИНА»
  ФИЛИАЛ МАОУ «НОВОЗАИМСКАЯ СОШ» КОЛЕСНИКОВСКАЯ ООШ
  

• 2 слайд

  В связи с тем, что аттестация выпускников проходит в виде тестов (ОГЭ и ЕГЭ), могут появиться мнения, что достаточно отработать некоторые навыки по вычислению и решению определённых задач, а на работу с математическими терминами и понятиями уделять меньше времени. Конечно, такое мнение ошибочно. Естественно, если ученик владеет понятием, методикой решения, он может справиться с заданием любого уровня сложности.
  
  
  

• 3 слайд

  
  Что такое понятие
  
  Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.
  Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему.  Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются  в систему взаимосвязанных понятий.
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.
  Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.
  
  Например, понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия).
  
  
  

• 5 слайд

  Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура».
  
  
  Математические понятия
  

• 6 слайд

  Результатом абстрагирования являются и такие математические понятия, как «число» и «величина». Вообще математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык.
  Формирование понятий - сложный психологический процесс, начинающийся с образования простейших форм познания - ощущений - и протекающий часто по следующей схеме: ощущения - восприятие - представление - понятие. Обычно разделяют этот процесс на две ступени: чувственную, состоящую в образовании ощущений, восприятия и представления, и логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования.
  
  
  
  

• 7 слайд

  Формирование понятия осуществляется в несколько этапов:
  1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется  целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);
  2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений,  где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);
  3. формулировка определения понятия  (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).
  

• 8 слайд

  Одна из основных целей методики преподавания математики – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии.
  Методика сообщения определений учащимся обладает известными особенностями, которые объясняются спецификой самих математических предложений, называемых определениями.
  
  

• 9 слайд

  В своей практике уделяю достаточное время на усвоение и закрепление понятий и терминов.
  С одними и теми же понятиями мы встречаемся неоднократно на протяжении всего курса математики. Очень важно на первом этапе сформировать представление об объекте, помочь ученику запомнить, организовать закрепление данного понятия и научить применению в следующих разделах математики и других науках. К таким понятиям относятся, например, уравнение, прямоугольный треугольник, функция, производная функции и т. д.
  
  

• 10 слайд

  Характеристика основных этапов изучения математических понятий
  
  Методика работы над определением предполагает:
  1) знание определения;
  2) обучение распознавания объекта, соответствующего данному определению;
  3) построение различных контрпримеров.
  
  

• 11 слайд

  Изучение математических определений можно подразделить на три этапа:
  1-й этап – введение – создание на уроке ситуации, когда учащиеся либо сами “открывают” новое, самостоятельно формируют для них определение, либо просто подготавливаются к их пониманию.
  2-й этап – обеспечение усвоения – сводится к тому, чтобы школьники:
  а) научились применять определение;
  б) быстро и безошибочно запоминать их;
  в) понимали каждое слово в их формулировках.
  3-й этап – закрепление – осуществляется на последующих уроках и сводится к повторению их формулировок и обработке навыков применения к решению задач.
  
  

• 12 слайд

  Способы ознакомления с новыми понятиями :
  1 способ: учащиеся подготавливаются к самостоятельному формированию определения.
  2 способ: учащиеся готовятся к сознательному восприятию, пониманию нового математического предложения, формулировка которого им сообщается затем в готовом виде.
  3 способ: учитель сам формулирует новое определение без какой-либо подготовки, а затем сосредотачивает усилия учащихся на их усвоении и закреплении.
  
  

• 13 слайд

  Пример работы с понятием числа и его развитии:
  Пятиклассники выполняют действия только с натуральными числами, на множестве которых выполняются не все действия. Нельзя вычесть пять из шести и невозможным является деление этих чисел, а жизненные ситуации требуют их исполнения. Результат – введение целых чисел, а затем рациональных. До восьмого класса дети не догадываются, что есть и другие числа – иррациональные. Необходимость их введения опять обосновывается. И если далее идти по этой цепочке, то учащимся понятно введение нового действия – логарифмирования, поэтому они быстрее усваивают, что такое логарифм числа, им легко работать с этим определением и они осознанно выполняют действия с логарифмами.
  

• 14 слайд

  
  В сентябре начинаю уроки с развития числа, и показываю, что по этой цепочке будут изучаться все основные блоки в курсе математики, а именно сначала вводится понятие степени с натуральным показателем, затем с целым и рациональным показателем. Впервые дети изучают уравнения линейные, потом квадратные, а далее дробные и иррациональные. По той же схеме знакомство с неравенствами и функциями. Обязательно даю исторические справки и авторство понятий и определений.
  
  

• 15 слайд

  Пример работы с понятием «функция»:
  Впервые с этим понятием дети знакомятся в седьмом классе. Учитель на уроке даёт определение, что такое функция, самим учащимся это будет трудно сделать, хотя подготовка к введению нового понятия проводится. Сообщается, что в жизни мы часто встречаемся с зависимостями и с соответствиями, например: каждому человеку соответствует имя, возраст, рост и т д, каждой стране – президент, столица, разговорный язык. На конкретных примерах говорится о зависимых и независимых переменных величинах и далее строится математическая модель: каждому числу из одного множества ставится в соответствие число из другого множества по указанному правилу. Так, если каждому числу ставим в соответствие его квадрат, то говорят - задана функция y =x^2. Вводится понятие график функции.
  
  

• 16 слайд

  Далее работа с этим понятием встречается в восьмом, девятом классах, уже более широко, а именно, рассматриваем свойства функций: область определения, возрастание, убывание функций, симметричность и другие. Ученики знакомятся с квадратичной функцией, обратной пропорциональностью, кубической зависимостью, учатся строить графики этих функций.
  Эта цепочка отлично показывает, как учитель заинтересован в выполнении всех звеньев этой цепи, и какие результаты может получить в конце проделанной работы.
  

• 17 слайд

  
  Библиографический список:
  
  
  Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы: Пособие для учителей. – М.: УЧПЕДГИЗ, 1963.
  Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
  Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе.//Математика в школе. 1998 - №6 – с.27
  .
  

• 18 слайд

  Интернет – ресурсы:
  
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Понятие
  http://xreferat.com/54/1412-1-matematicheskie-ponyatiya.html
  https://open-lesson.net/3942/