Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
многогранники
ПОДГОТОВИЛА: Ученица 9 А класса
Савельева Анастасия
УЧИТЕЛЬ: Кузнецова О. Г.
Инсар2015
МБОУ Инсарская СОШ №2
2 слайд
Содержание
Введение
История появления многогранников
Правильный многогранник и его виды
Правильные многогранники в природе
Полуправильные многогранники
Звездчатые многогранники
Заключение
Литература
3 слайд
Введение
В своей работе я расскажу вам о различных видах многогранников, их свойствах, построении и применении.
Что же такое многогранник?
Многогранник - тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
4 слайд
История появления
многогранников
5 слайд
Многогранники обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.
6 слайд
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр
7 слайд
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса.
Статистические данные
пирамиды Хеопса
Пирамида Хеопса в XIX веке
Высота (сегодня): ≈ 138,75 м
Длина боковой грани : ≈ 225 м
Длина сторон основания пирамиды:
юг — 230,454 м; север — 230,253 м;
запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
Площадь основания: ≈ 53 000 м² (5,3 га)
Площадь пирамиды: ≈ 85 500 m²
Периметр: 922 м.
8 слайд
Правильный многогранник
(платоново тело)
9 слайд
Правильный многогранник — выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией, все его грани являются равными правильными многоугольниками, в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Каждый из правильных многогранников может быть охарактеризован следующими параметрами:
1) число граней.
2) число рёбер.
3) число вершин.
10 слайд
Существует всего 5 видов правильных многогранников:
тетраэдр
граней:4
ребер: 6
вершин: 4
гексаэдр (куб)
граней:6
ребер: 13
вершин: 8
октаэдр
граней:8
ребер: 12
вершин: 6
икосаэдр
граней:20
ребер: 30
вершин: 12
додекаэдр
граней:12
ребер: 30
вершин: 20
Леонардом Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением:
В + Г = Р + 2
11 слайд
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр или пчелиные соты.
Алмаз (октаэдр)
Шеелит (пирамида)
Поваренная соль (куб)
Правильные многогранники – одни из самых распространённых фигур в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
12 слайд
Полуправильные многогранники (архимедовы тела)
13 слайд
Полуправильные многогранники — выпуклые многогранники, обладающие тремя свойствами:
1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов.
2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника переводящая одну вершину в другую.
3) В каждой вершине полуправильного многогранника сходится не более 5 рёбер.
Все полуправильные многранники можно разделить на четыре группы.
14 слайд
Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти Платоновых тел в результате их усечения:
усеченный тетраэдр
усеченный куб
усеченный октаэдр
усеченный додекаэдр
усеченный икосаэдр
15 слайд
Вторую группу составляют два тела, называемых квазиправильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа.
кубоктаэдр
икосододекаэдр
16 слайд
.
Третья группа состоит из четырех фигур: ромбокубоктаэдр, ромбоикосододекаэдр, ромбоусеченный кубоктаэдр и ромбоусеченный икосододекаэдр
ромбокубоктаэдр
ромбоикосододекаэдр
ромбоусеченный кубоктаэдр
ромбоусеченный
икосододекаэдр
17 слайд
В четвертую группу входят две курносые модификации - курносый куб и курносый додекаэдр.
Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии.
курносый куб
курносый
додекаэдр
18 слайд
Звездчатые многогранники
19 слайд
Звёздчатый многогранник—это выпуклый, обладающий пирамидальными формами многогранник. Звёздчатые формы делятся на:
1)неправильные многогранники (подавляющее большинство) 2)полуправильные, именуемые в дань исследовавшим их математикам «телами Кеплера -Пуансо».
20 слайд
Правильные звездчатые многогранники (или тела Кеплера – Пуансо) получаются продлением граней Платоновых тел до их пересечения друг с другом. Таких многогранников существует только четыре.
Большой икосаэдр
Малый звездчатый
додекаэдр
Большой додекаэдр
Большой
звездчатый додекаэдр
21 слайд
Заключение
В заключении могу сказать, что тема о многогранниках до сих пор полностью не изучена учеными. Остаются какие-то тайны и загадки, т.к. многогранники являются очень обширной темой и встречаются как в науке, так и в живой природе, и в повседневной жизни.
22 слайд
Литература
Веннинджер Магнус. Модели многогранников. — Москва: Мир, 1974.
Гончар В.В. Модели многогранников. — Москва: Аким, 1997
Фёдоров Е. С., Начала учения о фигурах, СПБ, 1885
Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М. — Л., 1950 Журнал «Квант», 1988 год
23 слайд
Спасибо за
внимание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 136 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Ольга Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.