Презентация по математике на тему(окружность 11КЛАСС)

• 1 слайд

  Окружность
  »
  

• 2 слайд

  Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум.
  Высшее проявление разума – это геометрия.
  
  Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная.
  
  Окружность – душа геометрии.
  Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою.
  

• 3 слайд

  Основные понятия
  Окружность
  радиус
  диаметр
  хорда
  круг
  Центральный угол
  Вписанный угол
  1 градус
  360
  О
  О
  О
  

• 4 слайд

  
  
  Нет общих точек
  Одна общая точка
  Две общие точки
  
  
  
  
  Любая прямая, проходящая через центр окружности,
  является ее осью симметрии.
  Из одной точки можно провести
  только две касательные.
  Прямые и окружность
  Касательная
  Секущая
  Ось симметрии
  О
  А
  В
  М
  

• 5 слайд

  Окружность и углы
  

• 6 слайд

  Центральные углы
  
  А
  О
  В
  С
  Д
  1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, заключенной внутри этого угла.
  2. Равным углам соответствуют
  равные дуги.
  
  и Вписанные углы
  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  
  2. Все вписанные углы, опирающиеся на одну
  дугу, равны.
  
  
  А
  Е
  М
  О
  Н
  В
  С
  К
  М
  х
  х
  х
  2х
  2х
  х
  

• 7 слайд

  Теорема о вписанных углах
  О
  О
  О
  

• 8 слайд

  Углы, вписанные в окружность
  2. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми.
  Сумма этих вписанных углов равна
  180 градусам .
  180
  90
  О
  А
  В
  С
  Д
  N
  F
  S
  

• 9 слайд

  Углы между секущими
  Угол с вершиной внутри круга равен
  полусумме дуг, заключенных между
  секущими.
  АКД= ( АД + ВС ) : 2.
  
  
  
  Угол между секущими, вершина
  которого расположена вне круга,
  измеряется полуразностью дуг,
  заключенных внутри угла.
  А
  В
  С
  Д
  Е
  N
  S
  R
  Z
  W
  К
  

• 10 слайд

  
  Угол между касательной и хордой
  А
  К
  М
  Д
  М
  К
  О
  Е
  А
  Угол между касательной и хордой, проведенной
  Через точку касания, измеряется половиной дуги,
  Заключенной внутри этого угла.
  х
  х
  у
  у
  а
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  Параллельные хорды заключают равные дуги.
  Произведение
  отрезков одной
  хорды равно
  произведению
  отрезков другой.
  Некоторые свойства хорд
  А
  В
  С
  Д
  К
  М
  Х
  У
  Е
  А
  В
  С
  Д
  К
  М
  У
  Х
  Е
  х
  х
  х
  х
  КЕ*ЕМ = ХЕ*ЕУ
  

• 12 слайд

  Свойство секущих к окружности
  
  Если из одной точки проведены касательная
  и секущая, то квадрат касательной равен
  произведению секущей на ее внешнюю часть.
  
  
  
  
  
  
  Для любых секущих, проведенных
  из одной точки к окружности, верно,
  что произведения отрезков секущих
  на их внешнюю часть есть число
  постоянное, равное а2 – R2,где
  а – расстояние от центра до точки А.
  
  А
  В
  С
  Д
  АВ2 = АД * АС,
  причем квадрат касательной
  равен АВ2 = а2 – R2 , где а = АО.
  А
  В
  М
  К
  Е
  АМ * АВ = АЕ * АК = а2 - R2
  

• 13 слайд

  Окружность и касательные
  

• 14 слайд

  Свойства касательных к окружности
  1. Через любую точку окружности проходит
  единственная прямая, касающаяся окружности.
  Эта прямая перпендикулярна радиусу,
  проведенному в точку касания.
  
  2. Параллельные касательные перпендикулярны
  КМ ┴ МО одному диаметру.
  
  
  а // в
  
  
  3. Если касательные проведены из одной точки,
  то: а) центр окружности лежит на
  биссектрисе угла между касательными;
  б) отрезки касательных равны.
  
  ▲АВО = ▲ СВО → ВА = ВС, ‹ АВО = ‹СВО.
  
  О
  А
  В
  С
  О
  М
  К
  О
  а
  в
  90
  90
  

• 15 слайд

  Окружность и треугольник
  

• 16 слайд

  Определение. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности.
  Любой
  треугольник
  можно
  вписать в
  окружность.
  
  

• 17 слайд

  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
  А
  В
  С
  О
  М
  К
  Д
  О
  Х
  У
  Р
  АР=СР, СХ=ВХ, АУ=ВУ,
  РО ┴ АС, ХО ┴ СВ, УО ┴ АВ
  МО = КО = ДО = R,
  МО – медиана.
  СО=АО=ВО=R
  

• 18 слайд

  Определение. Окружность вписана в треугольник,
  если она касается каждой стороны треугольника.
  А
  В
  С
  Д
  Е
  К
  О
  Свойства:
  
  1. ВО, АО, СО – биссектрисы;
  2. Д, К, Е – точки касания;
  
  3. ЕО, ДО, КО – радиусы
  перпендикулярны сторонам;
  
  4. АЕ = АК, ВЕ = ВК, СД = СК;
  
  
  5. Площадь АВС равна
  произведению радиуса на
  полупериметр .
  
  

• 19 слайд

  Четырехугольники и окружность
  

• 20 слайд

  Вписанные четырехугольники
  Квадрат
  Прямоугольник
  Равнобедренная
  трапеция
  Произвольный четырехугольник
  Х
  Х
  У
  У
  х
  у
  к
  а
  О
  О
  Какие четырехугольники можно
  вписать в окружность?
  Четырехугольник можно вписать тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 градусов.
  

• 21 слайд

  Окружность, вписанная в четырехугольник
  Определение. Окружность называется вписанной в четырехугольник,
  если она касается всех его сторон.
  
  Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и
  только тогда, когда суммы длин противоположных
  сторон четырехугольника равны.
  А
  В
  С
  Д
  АВ +СД = АД +ВС
  К
  М
  Н
  Т
  

• 22 слайд

  Окружность в задачах ЕГЭ
  В окружности
  проведены
  две хорды: АВ = 3 и
  АС = 5. Длина дуги
  АС в 2 раза больше
  длины дуги АВ.
  Найдите радиус
  окружности.
  А
  В
  С
  Задача С4 2010год
  Решение:
  
  Отрезок ВС, рассмотрим АВС.
  Этот треугольник:
  
  1.равносторонний;
  2.прямоугольный;
  3.равнобедренный.
  
  Из какой теоремы можно найти R:
  
  4. Теорема косинусов;
  5. Теорема синусов;
  6.Теорема Пифагора.
  
  
  

• 23 слайд

  Окружность в задачах ЕГЭ
  В окружности
  проведены
  две хорды: АВ = 3 и
  АС = 5. Длина дуги
  АС в 2 раза больше
  длины дуги АВ.
  Найдите радиус
  окружности.
  А
  В
  С
  Задача С4 2010год
  Решение:
  
  3/sinx = 5/sin(180-2x) = 2R.
  
  3/sinx = 5/sin2x.
  
  3/sinx = 5/2sinx cosx
  
  6cosx = 5, cosx = 5/6,
  
  Cos2x = 25/36, sin2x = 11/36,
  
  9/sin2x = 4R2, R = 9/ √11
  
  
  
  
  х
  х
  180-х
  

• 24 слайд

  Окружность в задачах ЕГЭ
  В окружности
  проведены
  две хорды: АВ = 3 и
  АС = 5. Длина дуги
  АС в 2 раза больше
  длины дуги АВ.
  Найдите радиус
  окружности.
  А
  В
  С
  Задача С4 2010год
  Решение:
  
  Площадь треугольника АВС
  √5,5*0,5*2,5*2,5 = 5 √11/ 4
  
  R = авс / 4S = 9/ √11
  
  Кто найдет другие способы решения, тот МОЛОДЕЦ!!!
  
  L
  N
  O
  

• 25 слайд

  Молодец!!!
  

Краткое описание документа:

Презентация по теме окружность включает повторение всего курса.

За один урок можно повторить весь материал н аглядно все увидеть порешать и задачи.Задачи беру из материалов ЕГЭ.Такое повторение экономит время.И можно повторять частично то что ребятам дается с трудом.

Повторение компактно красочно.Доступно всем.Ребята любят такие уроки.Сами тоже составляют презентации.В  презентацию включены все  понятия по теме окружность все теоремы и доказательства.

Окружность важнейшая тема в курсе геометрии.Также эту презинтацию можно использовать частично и в 9классе.