Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему6"Производная элементарных функций" (10 класс)

Презентация по математике на тему6"Производная элементарных функций" (10 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Лишь дифференциальное вычисление даёт естественную возможность изображать ма...
Производная элементарных функций. Цели урока: 1. Закрепить умение применять п...
«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное...
Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших...
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 сто...
О ВЕЛИКОМ НЬЮТОНЕ! Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциальн...
О ЛЕЙБНИЦЕ. Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциальн...
НО ЭТО ВСЕ ГОВОРИТ О ТОМ, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до...
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция...
Ньютон Лейбниц Тарталья
ВЫВОД: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пр...
Однако современный математический анализ базируется на понятии предела, кото...
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинемати...
Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похо...
С физической точки зрения производная - это скорость. С геометрической произ...
Все элементарные функции дифференцируемы (т.е. имеют производную) почти в ка...
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЖИЗНИ Поверхность, получающаяся при вращении парабол...
Рассмотрим сечение этого зеркала плоскостью, проходящую через ось ОУ. Это се...
ВЫВОД: Производная успешно применяется при решении различных прикладных задач...
Численное дифференцирование и интегрирование были одними из первых приложени...
В классе: № 849(3) №848(1)
Решение: №849(3).
№848(1). Решение:
Найти производную функции 1 вариант f(x)=3-2x; f(x)=sinx; g(x)= (3-x3)5; y=4x...
Ответы f (x)= -2; f (x)= cosx; g (x)= -15x2(3-x3)4; y =24x5 + 2; p (x)= 24cos...
Список литературы Как готовиться к письменному экзамену по математике / А. Н....
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Лишь дифференциальное вычисление даёт естественную возможность изображать ма
Описание слайда:

«Лишь дифференциальное вычисление даёт естественную возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение» - Энциклопедический словарь юного математика. Готфрид Лейбниц. «Страница 99»

№ слайда 2 Производная элементарных функций. Цели урока: 1. Закрепить умение применять п
Описание слайда:

Производная элементарных функций. Цели урока: 1. Закрепить умение применять правила дифференцирования. 2. Развивать познавательный интерес к теме «Дифференцирование» 3. Воспитывать стремление давать лаконично ответы на вопросы.

№ слайда 3 «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное
Описание слайда:

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники»

№ слайда 4 Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших
Описание слайда:

Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования. В то время такие задачи были трех видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций, отыскивание условий существования алгебраических уравнений квадратных корней.

№ слайда 5 Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 сто
Описание слайда:

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии; 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения; Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

№ слайда 6 О ВЕЛИКОМ НЬЮТОНЕ! Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциальн
Описание слайда:

О ВЕЛИКОМ НЬЮТОНЕ! Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

№ слайда 7 О ЛЕЙБНИЦЕ. Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциальн
Описание слайда:

О ЛЕЙБНИЦЕ. Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .

№ слайда 8 НО ЭТО ВСЕ ГОВОРИТ О ТОМ, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до
Описание слайда:

НО ЭТО ВСЕ ГОВОРИТ О ТОМ, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

№ слайда 9 В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция
Описание слайда:

В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу. Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

№ слайда 10 Ньютон Лейбниц Тарталья
Описание слайда:

Ньютон Лейбниц Тарталья

№ слайда 11 ВЫВОД: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пр
Описание слайда:

ВЫВОД: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пришли к одному понятию – «производная», показав тем самым, что дифференциальное исчисление- это есть окружающая действительность, переложенная на математический язык.

№ слайда 12 Однако современный математический анализ базируется на понятии предела, кото
Описание слайда:

Однако современный математический анализ базируется на понятии предела, которое было дано (наряду с другими важнейшими понятиями – непрерывность, интеграл и т.д.) в работах французского математика Огюстена Луи Коши. Огюстен Луи Коши

№ слайда 13 В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинемати
Описание слайда:

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс. Декарт

№ слайда 14 Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похо
Описание слайда:

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция- «мама»,её производная «дочь»).Производная- часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.

№ слайда 15 С физической точки зрения производная - это скорость. С геометрической произ
Описание слайда:

С физической точки зрения производная - это скорость. С геометрической производная - это тангенс угла наклона (угловой коэффициент) касательной. С точки зрения практического анализа производная функции - это функция, которая отвечает за ее (функции ) возрастание и убывание.

№ слайда 16 Все элементарные функции дифференцируемы (т.е. имеют производную) почти в ка
Описание слайда:

Все элементарные функции дифференцируемы (т.е. имеют производную) почти в каждой точке своей области определения. Встречаются ли в жизни недифференцируемые функции? Да, встречаются. В геометрии это кривые с «углами», вроде графика функции: модуль x, в точке xo=0.В физике это движение упругого мячика, брошенного в стену, в момент отскока, или шайбы, отскакивающей от бортика.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЖИЗНИ Поверхность, получающаяся при вращении парабол
Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЖИЗНИ Поверхность, получающаяся при вращении параболы вокруг своей оси, называется параболоидом вращения. Представим себе, что его внутренняя поверхность зеркальная и это параболическое зеркало освещается пучком лучей света, параллельно оси ОУ.  

№ слайда 19 Рассмотрим сечение этого зеркала плоскостью, проходящую через ось ОУ. Это се
Описание слайда:

Рассмотрим сечение этого зеркала плоскостью, проходящую через ось ОУ. Это сечение представляет собой такую же параболу. Согласно законам оптики отраженный луч света будет лежать в той же секущей плоскости, причем этот луч образует с касательной к параболе такой же угол, как и падающий. Все лучи, параллельные ОУ, после отражения пересекутся в одной точке оси ОУ. На свойстве параболического зеркала основано устройство параболических телескопов и антенн, оно используется при изготовлении прожекторов, фонарей, различных проекторов.

№ слайда 20 ВЫВОД: Производная успешно применяется при решении различных прикладных задач
Описание слайда:

ВЫВОД: Производная успешно применяется при решении различных прикладных задач в науке, технике и жизни.

№ слайда 21 Численное дифференцирование и интегрирование были одними из первых приложени
Описание слайда:

Численное дифференцирование и интегрирование были одними из первых приложений для вычислительных машин. Формальное дифференцирование было реализовано на ранних этапах развития вычислительной техники в 1953 году.

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 В классе: № 849(3) №848(1)
Описание слайда:

В классе: № 849(3) №848(1)

№ слайда 24 Решение: №849(3).
Описание слайда:

Решение: №849(3).

№ слайда 25 №848(1). Решение:
Описание слайда:

№848(1). Решение:

№ слайда 26 Найти производную функции 1 вариант f(x)=3-2x; f(x)=sinx; g(x)= (3-x3)5; y=4x
Описание слайда:

Найти производную функции 1 вариант f(x)=3-2x; f(x)=sinx; g(x)= (3-x3)5; y=4x6+2x-4; p(x)=3sin(8x+4); f(x)=0.4x-5 ; y=e2+3x x3 ; f(x)=e-4-2x+ln(0.5ex). 2 вариант f(x)=5x-8; g(x)=cosx; f(x) =3log2x; n(t)=t3-3t2-9t+30; f(x)=-sin(1.5π-x); y=log0.5(3-4x); f(x)=x3 0.23x-2 ; f(x)=ln(0.5x)-x2.

№ слайда 27 Ответы f (x)= -2; f (x)= cosx; g (x)= -15x2(3-x3)4; y =24x5 + 2; p (x)= 24cos
Описание слайда:

Ответы f (x)= -2; f (x)= cosx; g (x)= -15x2(3-x3)4; y =24x5 + 2; p (x)= 24cos(8x+4); f (x)= 0.4x-5 ln0.4; y =3x2e2+3x(x+1); f (x)= -2e-4-2x + . f (x)= 5; g (x)= -sinx; f (x)= ; n (t)= 3t2-6t-9; f (x)=- sinx; y = ; f (x)= 3x2 0.23x-2(1+xln0.2); f (x)= -2x ;

№ слайда 28 Список литературы Как готовиться к письменному экзамену по математике / А. Н.
Описание слайда:

Список литературы Как готовиться к письменному экзамену по математике / А. Н. Чудовский, Л. А. Сомова, В. И. Жохов. – М.: Просвещение, 2006. ЕГЭ. Математика. М. «Просвещение», 2006. Р. А. Погосьян. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителя. Феникс. Ростов – на- Дону. 2002. Интернет. Сайт. W W W. М К. RU ДЛЯ УЧЕНИКОВ 10-11 КЛАССОВ.


Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров492
Номер материала ДВ-142311
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх