Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему:Решение экстремальных задач

Презентация по математике на тему:Решение экстремальных задач

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему:Решение экстремальных задач"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАССОВПодготовила: учитель матем...

    1 слайд

    ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАССОВ
    Подготовила: учитель математики МКОУ Николаевской СОШ
    Аннинского района Воронежской области
    Малахова Е.Ю,

  • Введение.		В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-ни...

    2 слайд

    Введение.
    В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума.
    Л. Эйлер.

  • Введение.	 В школьном курсе математики 5-9 классов часто встречаются задачи,...

    3 слайд

    Введение.

    В школьном курсе математики 5-9 классов часто встречаются задачи, которые связаны с понятием НАИБОЛЬШЕГО, НАИЛУЧШЕГО, НАИБОЛЕЕ ВЫГОДНОГО и т.д. Такие задачи получили название ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
    Введение таких задач в обучение педагогически оправдано, т.к. они с достаточной полнотой закладывают в сознании учащихся понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач.

  • Экстремальные задачи способствуют:  расширению сферы приложений учебного мате...

    4 слайд

    Экстремальные задачи способствуют:
    расширению сферы приложений учебного материала;
    знакомству учеников с некоторыми идеями и прикладными методами школьного курса математики, которые часто применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей действительности;
    формированию глубоких взглядов на процессы, происходящие как в природе, так и в повседневной жизни;
    углублению и обогащению математических знаний учащихся.

    Все решения экстремальных задач предлагаются на уровне исследования реальной ситуации с использованием оптимизационных средств, что особенно важно в сегодняшних условиях обучения, а также при подготовке к ЕГЭ.

  • МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

 Метод опорной функции
Метод оценки
Метод...

    5 слайд

    МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ


    Метод опорной функции
    Метод оценки
    Метод перебора
    Метод преобразования плоскости.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ             В курсе математики 5-6 классов уч...

    6 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
    В курсе математики 5-6 классов учащимся нередко приходится решать задачи, в которых допускается несколько или даже много решений, причем не всегда равнозначных. В таких случаях можно ставить дополнительный вопрос: найти наиболее выгодное (или достаточно выгодное по тем или иным причинам) решение, т.е. решать экстремальные задачи.
    С такими задачами приходится сталкиваться при изучении следующих тем: « Меньше или больше», «Площадь. Формула площади прямоугольника», «Деление натуральных чисел». Учащимся можно специально предлагать экстремальные задачи.
    При решении задач целесообразно постепенно приучать учеников 5-6 классов сводить решение задачи к решению неравенств вида ax ≤ b, где b- натуральное число.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ	Задача 1. У Васи есть 50 руб. Он собирается к...

    7 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
    Задача 1. У Васи есть 50 руб. Он собирается купить несколько тетрадей по цене 6 руб. и линейку за 7 руб. Может ли он купить 5,7,9 тетрадей. Какое наибольшее число тетрадей он может купить?
    Решение.
    1)50-7=43(руб) останется на покупку тетрадей.
    2)43:6=7 тетрадей(ост.1 руб)
    «Метод оценки»:
    1)7+6<50
    2)5•6+7<50
    3)7•6+7<50
    4)9•6+7>50
    х•6+7<50, x•6<43, x=1,2,3,4,5,6,7
    Наиболее выгодным решением является х=7.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ	Задача 2. Масса чугунной болванки 16 кг. Скол...

    8 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
    Задача 2. Масса чугунной болванки 16 кг. Сколько болванок потребуется, чтобы отлить 41 деталь массой 12 кг каждая?
    Решение.
    1 способ: 1)12•41=492(кг)
    2) 492:16=30 болванок ( 12 кг ост)
    Ответ: 31 болванка Внимание! В ответе пишут часто 30 болванок!
    2 способ: n- количество болванок, 16n – масса болванок, 12•41 –масса деталей. 16n≥12•41
    16n≥492
    n≥30 n=31,32,33,…
    Наименьшее число болванок равняется 31.

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ	Эти задачи представ...

    9 слайд

    ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ
    Эти задачи представляют очень большой интерес. Решение их в 5-6 классах методом оценки формирует первое представление о максимальном произведении при постоянной сумме двух переменных и о минимальной сумме при постоянном произведении.

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ	Задача 1. Начертите...

    10 слайд

    ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ
    Задача 1. Начертите прямоугольник, площадь которого равна 36 см², и вычислить его периметр.
    У учеников возникает вопрос относительно размеров прямоугольника. Нужно объяснить, что размеры могут быть произвольными. Результаты целесообразно записать в виде таблицы.






    Оценивая периметр и площадь, учащиеся приходят к выводу, что из всех прямоугольников с постоянной площадью наименьший периметр будет иметь квадрат. Так формируется понятие квадрата, как прямоугольника с равными сторонами.


  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ	 Задача 2. Начертит...

    11 слайд

    ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ПЕРИМЕТРОВ
    Задача 2. Начертить прямоугольник, периметр которого равен 36 см, вычислить его площадь.







    Наибольшую площадь имеет квадрат.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ	В разделе «Натуральные числа» встречаются зад...

    12 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
    В разделе «Натуральные числа» встречаются задачи, достаточно простые, где число рассматриваемых элементов невелико. Это создает хорошую возможность детям увидеть особенности применения метода перебора.
    Задача. С помощью цифр 9 и 2 напишите все двузначные числа, в каждом из которых все цифры различны. Среди найденных чисел найдите наибольшее и наименьшее.
    Задача. С помощью цифр 5,2 и 7 напишите все трехзначные числа, в каждом из которых все цифры различны. Среди найденных чисел найдите наибольшее и наименьшее.
    На первый взгляд, кажется, что это очень простая задача, но она несёт большую теоретическую нагрузку. Ученики знакомятся с упорядоченными множествами, с методом перебора, перестановками, с методическими приёмами поиска экстремальной перестановки.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ           При изучении тем    «Наибольший общ...

    13 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
    При изучении тем «Наибольший общий делитель» и «Наименьшее общее кратное» используются задачи:
    1)Сколько букетов можно сделать из 18 желтых и 24 красных роз, если в каждом букете должно быть наибольшее, но не во всех букетах одинаковое количество желтых и одинаковое количество красных роз?[6]
    2)Для подарков детям купили 80 штук апельсинов, 240 конфет и 320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно изготовить и по сколько апельсинов, конфет и орехов будет в каждом подарке? [80]
    Решение таких задач способствует приобретению комбинаторных навыков, приемов и методов решения задач вообще.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ             Решение экстремальных задач в кур...

    14 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ
    Решение экстремальных задач в курсе алгебры проходит в два этапа.
    На первом этапе рассматривается неопределенная задача, текст которой переводится на математический язык в виде неопределенных уравнений (функции), которое допускает много или бесконечно много решений.
    На втором этапе по тем или иным признакам определяется какое из решений задачи наиболее выгодно.

  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ           Темы курса алгебры, в которых прихо...

    15 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ
    Темы курса алгебры, в которых приходится решать экстремальные задачи:
    1) «Линейная функция».
    2) «Системы линейных уравнений».
    3) «Рациональные дроби».
    4) «Неравенства».
    5) «Квадратичная функция».
    6) «Последовательности. Арифметическая прогрессия».
    7) «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

  • «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»     Задача. Расстояние между двумя заводами А и В по шоссе...

    16 слайд

    «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»
    Задача. Расстояние между двумя заводами А и В по шоссейной дороге 8 км. Где строить общежитие, в котором должны жить 500 рабочих завода А и 300 рабочих завода В, чтобы общее расстояние, которое будут проезжать все рабочие, было наименьшим?
    Решение.

  • «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»       Задача. При строительстве фермы нужно пров...

    17 слайд

    «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»
    Задача. При строительстве фермы нужно провести водопровод протяженностью 167 м. Имеются трубы длиной 5м и 7м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений?
    Решение. Обозначим через х – количество 7-метровых труб, а через у – количество 5-метровых труб.
    Получаем неопределенное уравнение 7х+5у=167
    у=(167-7х):5=33-х-0,2(2х-2).
    Методом перебора находим пары значений, удовлетворяющих уравнению:
    (1;32), (6;25), (11;18), (16;11), (21;4). Из этих решений наиболее выгодное последнее, т.е. х=21, у=4.

  • «КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН»           Задача1.  Скорость течения в канале на разли...

    18 слайд

    «КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН»

    Задача1. Скорость течения в канале на различных глубинах выражается формулой v(h)=-62,5h2+50h+40, где h –глубина (в м), v- скорость (в м/мин). Как меняется с глубиной погружения скорость движения воды. На какой глубине скорость течения наибольшая?

    Решение.
    Выделим квадрат двучлена: v(h)=-62,5h2+50h+40=-125/2(h-2/5)2+50.
    Наибольшая скорость течения в канале50м/мин на глубине 0,4м.



  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ     Характерной особенностью геометрических з...

    19 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ
    Характерной особенностью геометрических задач на нахождение экстремумов, решаемых методом опорных функций, является составление геометрических формул, непосредственно подсказанных соответствующими теоремами. Речь идет о таких теоремах и формулах, как теоремы косинусов, синусов; формулы для вычисления площадей; формулы метрических соотношений в прямоугольном треугольнике и др.



  • Задача. Из всех прямоугольников с диагональю 8√2 дм найдите тот, у которого...

    20 слайд

    Задача. Из всех прямоугольников с диагональю 8√2 дм найдите тот, у которого площадь наибольшая.
    Решение. 1 способ. Пусть Sплощадь прямоугольника, х и у его стороны. Тогда х2+у2=(8√2)2, т.е. х2+у2=128, у=√128-х2.

    Наибольшее значение функция принимает при х=у=8 и оно равно 64.
    2 способ. S=0,5(8√2)2sin=64sin
    Sнаиб=64, при =90.



    Из всех прямоугольников наибольшую площадь имеет квадрат с диагоналями 8√2.



  • ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ           Как видно из примеров, решение экст...

    21 слайд

    ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ

    Как видно из примеров, решение экстремальных задач даёт возможность установить более тесную межпредметную связь алгебры, геометрии и физики. При их решении ученики приобретают не только математическую информацию, но и знания из курса физики. Решение физических задач поучительно с точки зрения математики, так как можно показать тонкости тех или иных математических приемов в действии, в их практическом приложении.

  • Заключение.	Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению...

    22 слайд

    Заключение.
    Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению математических знаний учащихся. Через задачи они знакомятся с экстремальными свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств. Изучая свойства той или иной геометрической фигуры, учащиеся с помощью задач приобретают знания об экстремальных свойствах этой фигуры, а также учатся применять их к решению прикладных задач. Неоценимая важность постановки экстремальных задач в школьном курсе математики заключается в воспитании исследовательской культуры учащихся. Ведь все решения таких задач предлагаются на уровне исследования математической модели и на уровне исследования реальной ситуации с использованием оптимизационных средств.

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 896 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.09.2016 2177
    • PPTX 125.9 кбайт
    • 16 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Малахова Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Малахова Елена Юрьевна
    Малахова Елена Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5368
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 33 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Мини-курс

Психологическая помощь и развитие детей: современные вызовы и решения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Архитектурное творчество для подростков (обучение детей от 12 лет и старше)

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе