Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему:"Симметрия в алгебре и в геометрии" (10-11 класс)

Презентация по математике на тему:"Симметрия в алгебре и в геометрии" (10-11 класс)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
Симметрия в природе
Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, яв...
Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о которо...
“Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, на...
 Посмотрите, какая красота и симметричность!
 Симметрия широко распространена в природе.
Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Тадж-Махал — мавз...
Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях дре...
Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания...
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих л...
Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия Осевая симметрия Вращател...
Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова...
Центральная симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно точк...
Осевая симметрия: Фигура называется симметричной относительно прямой А, если...
Вращательная симметрия— термин, означающий симметрию объекта относительно вс...
Симметрии в биологии:
У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии: сферическая с...
Радиальная симметрия
Билатеральная симметрия - симметрия зеркального отражения, при которой объект...
Симметрия важна также для химии, так как она объясняет наблюдения в спектрос...
Симметрия в архитектуре, религии и культуре
Симметрия в социальных взаимодействиях Люди наблюдают симметричную природу (т...
Применение законов симметрии человеком: Симметрию можно обнаружить почти везд...
«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон) Симметр...
 Симметрия – это гармония и красота, а также равновесие и устойчивость.
Творческая работа в группах: С симметрией мы встречаемся везде – в природе, т...
 Повторим, подумаем…
1. Какие из точек лежат A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)...
x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 |x1–x2| |y1–y2| |z1–z2| C Расстояние меж...
2. Найдите расстояние между точками: A (2; -5; 3) B (-1; -4; 6)
3. Найдите расстояние между точками: C (5; 0; -3) D (0; -1; 1)
x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 M Координаты середины отрезка АВ, где A(...
4. Найдите координаты середины отрезка: C (6; 0; -3) D (0; -2; 1)
5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 10; 4) Q (8; -8; 2)
Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4
Запишите ваш вариант ответа; После проверки поставьте напротив задания знак «...
1. Какие из точек лежат A (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)...
2. Найдите расстояние между точками: A (3; -2; -3) B (-3; -4; 6)
3. Найдите расстояние между точками: C (3; 8; 3) D (8; 0; -1)
4. Найдите координаты середины отрезка: M (2; 2; -2) N (6; -2; 4)
5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 0; 1) Q (0; -8; 2)
Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4
Преобразование симметрии в пространстве.
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b −c A0 Построим точку A0, симмет...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −b A1 Построим точку A1, симметрич...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −a A2 Построим точку A2, симметрич...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b A3 Построим точку A3, симметрич...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c A4 Построим точку A4, симметричную...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −b A5 Построим точку A5, симметричную...
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) A6 Тогда координаты точки A6(−a; b; c...
Симметрия в алгебре
x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пус...
Для тех кто заинтересовался и хочет проверить свои силы предлагаю следующую с...
Спасибо за внимание:
1 из 62

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Симметрия в природе
Описание слайда:

Симметрия в природе

№ слайда 2 Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, яв
Описание слайда:

Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне никак не связанными.

№ слайда 3 Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о которо
Описание слайда:

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

№ слайда 4 “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, на
Описание слайда:

“Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”.

№ слайда 5  Посмотрите, какая красота и симметричность!
Описание слайда:

Посмотрите, какая красота и симметричность!

№ слайда 6  Симметрия широко распространена в природе.
Описание слайда:

Симметрия широко распространена в природе.

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Тадж-Махал — мавз
Описание слайда:

Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

№ слайда 9 Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях дре
Описание слайда:

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания
Описание слайда:

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих л
Описание слайда:

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства.

№ слайда 16 Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия Осевая симметрия Вращател
Описание слайда:

Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия Осевая симметрия Вращательная симметрия Центральная симметрия Скользящая симметрия Точечная симметрия Поступательная симметрия Винтовая симметрия Неизометричная симметрия Фрактальные симметрии

№ слайда 17 Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова
Описание слайда:

Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства. Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения  переходит в себя.

№ слайда 18 Центральная симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно точк
Описание слайда:

Центральная симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. А А1 О

№ слайда 19 Осевая симметрия: Фигура называется симметричной относительно прямой А, если
Описание слайда:

Осевая симметрия: Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.

№ слайда 20 Вращательная симметрия— термин, означающий симметрию объекта относительно вс
Описание слайда:

Вращательная симметрия— термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства.  Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию.

№ слайда 21 Симметрии в биологии:
Описание слайда:

Симметрии в биологии:

№ слайда 22 У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии: сферическая с
Описание слайда:

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии: сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. аксиальная симметрия (радиальная симметрия, симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения). трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия). триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

№ слайда 23 Радиальная симметрия
Описание слайда:

Радиальная симметрия

№ слайда 24 Билатеральная симметрия - симметрия зеркального отражения, при которой объект
Описание слайда:

Билатеральная симметрия - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека).

№ слайда 25 Симметрия важна также для химии, так как она объясняет наблюдения в спектрос
Описание слайда:

Симметрия важна также для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

№ слайда 26 Симметрия в архитектуре, религии и культуре
Описание слайда:

Симметрия в архитектуре, религии и культуре

№ слайда 27 Симметрия в социальных взаимодействиях Люди наблюдают симметричную природу (т
Описание слайда:

Симметрия в социальных взаимодействиях Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести.

№ слайда 28 Применение законов симметрии человеком: Симметрию можно обнаружить почти везд
Описание слайда:

Применение законов симметрии человеком: Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

№ слайда 29 «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон) Симметр
Описание слайда:

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон) Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

№ слайда 30  Симметрия – это гармония и красота, а также равновесие и устойчивость.
Описание слайда:

Симметрия – это гармония и красота, а также равновесие и устойчивость.

№ слайда 31 Творческая работа в группах: С симметрией мы встречаемся везде – в природе, т
Описание слайда:

Творческая работа в группах: С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Чтобы узнать все о многообразии симметрии, необходимо сформировать группы: физики, биологи, химики, искусствоведы. Ваша задача: найти и изучить различные виды симметрии в природе, физике, искусстве, химии; выделить главное и познакомить остальных.

№ слайда 32  Повторим, подумаем…
Описание слайда:

Повторим, подумаем…

№ слайда 33 1. Какие из точек лежат A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)
Описание слайда:

1. Какие из точек лежат A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0) Вплоскостиxy В плоскостиyz На осиy

№ слайда 34 x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 |x1–x2| |y1–y2| |z1–z2| C Расстояние меж
Описание слайда:

x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 |x1–x2| |y1–y2| |z1–z2| C Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

№ слайда 35 2. Найдите расстояние между точками: A (2; -5; 3) B (-1; -4; 6)
Описание слайда:

2. Найдите расстояние между точками: A (2; -5; 3) B (-1; -4; 6)

№ слайда 36 3. Найдите расстояние между точками: C (5; 0; -3) D (0; -1; 1)
Описание слайда:

3. Найдите расстояние между точками: C (5; 0; -3) D (0; -1; 1)

№ слайда 37 x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 M Координаты середины отрезка АВ, где A(
Описание слайда:

x y 0 1 1 A z 1 B x1 x2 y1 y2 z1 z2 M Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

№ слайда 38 4. Найдите координаты середины отрезка: C (6; 0; -3) D (0; -2; 1)
Описание слайда:

4. Найдите координаты середины отрезка: C (6; 0; -3) D (0; -2; 1)

№ слайда 39 5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 10; 4) Q (8; -8; 2)
Описание слайда:

5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 10; 4) Q (8; -8; 2)

№ слайда 40 Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4
Описание слайда:

Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4

№ слайда 41 Запишите ваш вариант ответа; После проверки поставьте напротив задания знак «
Описание слайда:

Запишите ваш вариант ответа; После проверки поставьте напротив задания знак «+» («верно») или «-» («не верно»). Повторим, подумаем…

№ слайда 42 1. Какие из точек лежат A (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)
Описание слайда:

1. Какие из точек лежат A (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0) Вплоскостиxz В плоскостиyz На осиz

№ слайда 43 2. Найдите расстояние между точками: A (3; -2; -3) B (-3; -4; 6)
Описание слайда:

2. Найдите расстояние между точками: A (3; -2; -3) B (-3; -4; 6)

№ слайда 44 3. Найдите расстояние между точками: C (3; 8; 3) D (8; 0; -1)
Описание слайда:

3. Найдите расстояние между точками: C (3; 8; 3) D (8; 0; -1)

№ слайда 45 4. Найдите координаты середины отрезка: M (2; 2; -2) N (6; -2; 4)
Описание слайда:

4. Найдите координаты середины отрезка: M (2; 2; -2) N (6; -2; 4)

№ слайда 46 5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 0; 1) Q (0; -8; 2)
Описание слайда:

5. Найдите координаты середины отрезка: P (-4; 0; 1) Q (0; -8; 2)

№ слайда 47 Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4
Описание слайда:

Самооценка: Количествоправильных ответов Соответствующая оценка 5 5 4 4

№ слайда 48 Преобразование симметрии в пространстве.
Описание слайда:

Преобразование симметрии в пространстве.

№ слайда 49 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b −c A0 Построим точку A0, симмет
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b −c A0 Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O. Тогда координаты точки A0(−a; −b; −c). Центральная симметрия

№ слайда 50 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −b A1 Построим точку A1, симметрич
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −b A1 Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox. Тогда координаты точки A1(a; −b; −c). Осевая симметрия

№ слайда 51 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −a A2 Построим точку A2, симметрич
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c −a A2 Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy. Тогда координаты точки A2(−a; b; −c). Осевая симметрия

№ слайда 52 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b A3 Построим точку A3, симметрич
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −a −b A3 Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz. Тогда координаты точки A3(−a; −b; c). Осевая симметрия

№ слайда 53 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c A4 Построим точку A4, симметричную
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −c A4 Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy. Тогда координаты точки A4(a; b; −c). Зеркальная симметрия

№ слайда 54 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −b A5 Построим точку A5, симметричную
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) −b A5 Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz. Тогда координаты точки A5(a; −b; c). Зеркальная симметрия

№ слайда 55 x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) A6 Тогда координаты точки A6(−a; b; c
Описание слайда:

x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A(a; b; c) A6 Тогда координаты точки A6(−a; b; c). Зеркальная симметрия Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz. −a

№ слайда 56 Симметрия в алгебре
Описание слайда:

Симметрия в алгебре

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60 x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пус
Описание слайда:

x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пусть , получим Возвращаясь к уравнению замены, получим , Решение симметрических уравнений высших степеней

№ слайда 61 Для тех кто заинтересовался и хочет проверить свои силы предлагаю следующую с
Описание слайда:

Для тех кто заинтересовался и хочет проверить свои силы предлагаю следующую систему уравнений в качестве домашнего задания:

№ слайда 62 Спасибо за внимание:
Описание слайда:

Спасибо за внимание:

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 16.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Номер материала ДВ-161806
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх