Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему:"Симметрия в алгебре и в геометрии" (10-11 класс)

Презентация по математике на тему:"Симметрия в алгебре и в геометрии" (10-11 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему:"Симметрия в алгебре и в геометрии" (10-11 класс)"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Музыковед

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Симметрия в природе

    1 слайд

    Симметрия в природе

  • Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явл...

    2 слайд

    Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне никак не связанными.

  • Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором...

    3 слайд

    Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

  • “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, нал...

    4 слайд

    “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”.

  • Посмотрите, какая красота и симметричность!

    5 слайд

    Посмотрите, какая красота и симметричность!

  • Симметрия широко распространена в природе.

    6 слайд

    Симметрия широко распространена в природе.

  • 7 слайд

  • Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Тадж-Махал — мав...

    8 слайд

    Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре.

    Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

  • Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древ...

    9 слайд

    Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

  • 10 слайд

  • 11 слайд

  • 12 слайд

  • Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.
Такие здания...

    13 слайд

    Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.
    Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.

  • 14 слайд

  • Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих лю...

    15 слайд

    Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства.

  • Виды геометрических симметрий: Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Вращател...

    16 слайд

    Виды геометрических симметрий:
    Зеркальная симметрия
    Осевая симметрия
    Вращательная симметрия
    Центральная симметрия
    Скользящая симметрия
    Точечная симметрия
    Поступательная симметрия
    Винтовая симметрия
    Неизометричная симметрия
    Фрактальные симметрии

  • Зеркальная симметрияЗеркальная симметрия или отражение — движение евклидова п...

    17 слайд

    Зеркальная симметрия
    Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства. Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения 
    переходит в себя.

  • Центральная симметрияТочки А и А1 называются симметричными относительно точки...

    18 слайд

    Центральная симметрия
    Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

    О
    А
    А1

  • Осевая симметрия:Фигура называется симметричной относительно прямой А, если д...

    19 слайд

    Осевая симметрия:
    Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.

  • Вращательная симметрия— термин, означающий симметрию объекта относительно все...

    20 слайд

    Вращательная симметрия— термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. 
    Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию.

  • Симметрии в биологии:

    21 слайд

    Симметрии в биологии:

  • У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:
сферическая си...

    22 слайд

    У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:
    сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
    аксиальная симметрия (радиальная симметрия, симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
    симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
    двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
    трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия).
    триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

  • Радиальная симметрия

    23 слайд

    Радиальная симметрия

  • Билатеральная симметрия - симметрия зеркального отражения, при которой объект...

    24 слайд

    Билатеральная симметрия - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны.
    При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека).

  • Симметрия важна также для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроск...

    25 слайд

    Симметрия важна также для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

  • Симметрия в архитектуре, религии и культуре

    26 слайд

    Симметрия в архитектуре, религии и культуре

  • Симметрия в социальных взаимодействияхЛюди наблюдают симметричную природу (та...

    27 слайд

    Симметрия в социальных взаимодействиях
    Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести.

  • Применение законов симметрии человеком:Симметрию можно обнаружить почти везде...

    28 слайд

    Применение законов симметрии человеком:
    Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

  • «...быть прекрасным значит быть симметричным  и  соразмерным»...

    29 слайд

    «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)
    Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

  • 

   Симметрия – это гармония и красота, а также равновесие и устойчивость.

    30 слайд



    Симметрия – это гармония и красота, а также равновесие и устойчивость.

  • Творческая работа в группах: С симметрией мы встречаемся везде – в природе, т...

    31 слайд

    Творческая работа в группах:
    С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Чтобы узнать все о многообразии симметрии, необходимо сформировать группы: физики, биологи, химики, искусствоведы. Ваша задача: найти и изучить различные виды симметрии в природе, физике, искусстве, химии; выделить главное и познакомить остальных.
    31

  • Повторим, подумаем…

    32 слайд

    Повторим, подумаем…

  • 1. Какие из точек лежатA (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)33

    33 слайд

    1. Какие из точек лежат
    A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)
    33

  • xy011Az1Bx1x2y1y2z1z2|x1–x2||y1–y2||z1–z2|CРасстояние между точками A(x1; y1;...

    34 слайд

    x
    y
    0
    1
    1
    A
    z
    1
    B
    x1
    x2
    y1
    y2
    z1
    z2
    |x1–x2|
    |y1–y2|
    |z1–z2|
    C
    Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

  • 2. Найдите расстояние между точками:A (2; -5; 3)
B (-1; -4; 6)35

    35 слайд

    2. Найдите расстояние между точками:
    A (2; -5; 3)
    B (-1; -4; 6)
    35

  • 3. Найдите расстояние между точками:C (5; 0; -3)
D (0; -1; 1)36

    36 слайд

    3. Найдите расстояние между точками:
    C (5; 0; -3)
    D (0; -1; 1)
    36

  • xy011Az1Bx1x2y1y2z1z2MКоординаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(...

    37 слайд

    x
    y
    0
    1
    1
    A
    z
    1
    B
    x1
    x2
    y1
    y2
    z1
    z2
    M
    Координаты середины отрезка АВ,
    где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

  • 4. Найдите координаты середины отрезка:C (6; 0; -3)
D (0; -2; 1)38

    38 слайд

    4. Найдите координаты середины отрезка:
    C (6; 0; -3)
    D (0; -2; 1)
    38

  • 5. Найдите координаты середины отрезка:P (-4; 10; 4)
Q (8; -8; 2)39

    39 слайд

    5. Найдите координаты середины отрезка:
    P (-4; 10; 4)
    Q (8; -8; 2)
    39

  • Самооценка:

    40 слайд

    Самооценка:

  • Запишите ваш вариант ответа;
    После проверки поставьте напротив задания зн...

    41 слайд

    Запишите ваш вариант ответа;
    После проверки поставьте напротив задания знак «+» («верно») или «-» («не верно»).
    Повторим, подумаем…

  • 1. Какие из точек лежатA (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)42

    42 слайд

    1. Какие из точек лежат
    A (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)
    42

  • 2. Найдите расстояние между точками:A (3; -2; -3)
B (-3; -4; 6)43

    43 слайд

    2. Найдите расстояние между точками:
    A (3; -2; -3)
    B (-3; -4; 6)
    43

  • 3. Найдите расстояние между точками:C (3; 8; 3)
D (8; 0; -1)44

    44 слайд

    3. Найдите расстояние между точками:
    C (3; 8; 3)
    D (8; 0; -1)
    44

  • 4. Найдите координаты середины отрезка:M (2; 2; -2)
N (6; -2; 4)45

    45 слайд

    4. Найдите координаты середины отрезка:
    M (2; 2; -2)
    N (6; -2; 4)
    45

  • 5. Найдите координаты середины отрезка:P (-4; 0; 1)
Q (0; -8; 2)46

    46 слайд

    5. Найдите координаты середины отрезка:
    P (-4; 0; 1)
    Q (0; -8; 2)
    46

  • Самооценка:

    47 слайд

    Самооценка:

  • Преобразование симметрии в пространстве.

    48 слайд

    Преобразование симметрии в пространстве.

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−a−b−cA0Построим точку A0, симметричную данной точ...

    49 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −a
    −b
    −c
    A0
    Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O.
    Тогда координаты точки A0(−a; −b; −c).
    Центральная симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−c−bA1Построим точку A1, симметричную данной точке...

    50 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −c
    −b
    A1
    Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox.
    Тогда координаты точки A1(a; −b; −c).
    Осевая симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−c−aA2Построим точку A2, симметричную данной точке...

    51 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −c
    −a
    A2
    Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy.
    Тогда координаты точки A2(−a; b; −c).
    Осевая симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−a−bA3Построим точку A3, симметричную данной точке...

    52 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −a
    −b
    A3
    Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz.
    Тогда координаты точки A3(−a; −b; c).
    Осевая симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−cA4Построим точку A4, симметричную данной точке о...

    53 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −c
    A4
    Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy.
    Тогда координаты точки A4(a; b; −c).
    Зеркальная симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)−bA5Построим точку A5, симметричную данной точке о...

    54 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    −b
    A5
    Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz.
    Тогда координаты точки A5(a; −b; c).
    Зеркальная симметрия

  • xyz011A1abcПусть A(a; b; c)A6Тогда координаты точки A6(−a; b; c).Зеркальная с...

    55 слайд

    x
    y
    z
    0
    1
    1
    A
    1
    a
    b
    c
    Пусть A(a; b; c)
    A6
    Тогда координаты точки A6(−a; b; c).
    Зеркальная симметрия
    Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz.
    −a

  • Симметрия в алгебре

    56 слайд

    Симметрия в алгебре

  • Охватив все виды симметрии в геометрии, не стоит и забывать об алгебре. В 10...

    57 слайд

    Охватив все виды симметрии в геометрии, не стоит и забывать об алгебре. В 10 классе Вы начали изучать предмет «Алгебра и начала анализа» и говорю я об этом не случайно. В данном разделе математики существует очень много заданий, в формулировках которых прослеживается симметрия. С одним из них я Вас сейчас познакомлю:
    𝑥 2 +𝑥𝑦+ 𝑦 2 =4 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=2

  • 𝑥 2 +𝑥𝑦+ 𝑦 2 =4 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=2  
Подстановка:   𝑥+𝑦=𝑢 𝑥𝑦=𝑣  
   (𝑥+𝑦) 2 =4+𝑥𝑦 𝑥+...

    58 слайд

    𝑥 2 +𝑥𝑦+ 𝑦 2 =4 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=2
    Подстановка: 𝑥+𝑦=𝑢 𝑥𝑦=𝑣
    (𝑥+𝑦) 2 =4+𝑥𝑦 𝑥+𝑦+𝑥𝑦=2
    𝑢 2 =4+𝑣 𝑢+𝑣=2
    + 𝑢 2 −𝑣=4 𝑢+𝑣=2
    𝑢 2 +𝑢−6=0
    𝑢 1 =2 𝑣 1 =0 , 𝑢 2 =−3 𝑣 2 =5
    𝑥+𝑦=2 𝑥𝑦=0 ⇒ 2;0 , 0;2
    𝑥+𝑦=−3 𝑥𝑦=5 По теореме Виета 𝑧 2 +3𝑧+5=0⇒∅
    Ответ: 2;0 , 0;2

  • При каких 𝑎 неравенство 𝑐𝑜𝑠𝑥−2   𝑥 2 +9 ≤−  𝑥 2 +9 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥 −𝑎 имеет единственн...

    59 слайд

    При каких 𝑎 неравенство 𝑐𝑜𝑠𝑥−2 𝑥 2 +9 ≤− 𝑥 2 +9 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥 −𝑎 имеет единственное решение?
    Упростим: ( 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥) 2 −2∗ 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥 ∗ 𝑥 2 +9 +( 𝑥 2 +9) 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤0

    Функция 𝑓(𝑥)- четная, а, следовательно, 𝑥 0 =− 𝑥 0 ⇒ 𝑥 0 =0
    (𝑎+1−3) 2 𝑎+1 ≤0
    𝑎=2 𝑎<−1

    Проверка:
    𝑎=2
    (2+𝑐𝑜𝑠𝑥− 𝑥 2 +9 ) 2 ≤0⇔2+𝑐𝑜𝑠𝑥= 𝑥 2 +9
    2+𝑐𝑜𝑠𝑥=3 𝑥 2 +9 =3 𝑐𝑜𝑠𝑥=1 𝑥=0 , 𝑥=0 единственное решение.


    (2+𝑐𝑜𝑠𝑥− 𝑥 2 +9 ) 2 𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤0 𝑎<−1 ⇒𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑥<0⇒ (2+𝑐𝑜𝑠𝑥− 𝑥 2 +9 ) 2 ≥0 верно при всех 𝑥∈ℝ



    Ответ: 𝑎=2

  • x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пуст...

    60 слайд

    x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на
    Пусть
    ,
    получим
    Возвращаясь к уравнению замены, получим
    ,
    Решение симметрических уравнений высших степеней

  • Для тех кто заинтересовался и хочет проверить свои силы предлагаю следующую с...

    61 слайд

    Для тех кто заинтересовался и хочет проверить свои силы предлагаю следующую систему уравнений в качестве домашнего задания:
    𝑥+𝑦=5 𝑥 5 + 𝑦 5 =275

  • Спасибо за внимание:

    62 слайд

    Спасибо за внимание:

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 746 852 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.11.2015 2330
    • PPTX 5.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гребнева Евгения Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гребнева Евгения Сергеевна
    Гребнева Евгения Сергеевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 16276
    • Всего материалов: 14

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Налогообложение и компенсация потерь: предотвращение ошибок и снижение рисков

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии брендинга и лояльности потребителей: изучение современных тенденций и подходов

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Adobe Animate: анимация и производство контента

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе