Презентация по математике на тему"Степень с рациональным показателем"(10 класс)

• 1 слайд

  
  Миасский городской округ.
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное
  учреждение « Миасская средняя общеобразовательная школа № 16»
  Урок алгебры в 10 кассе.
  
  
  
  Презентацию подготовила
  учитель математики
  высшей квалификационной категории
  Копылова С. В.
  

• 2 слайд

  СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
  
  Цель урока:
  1. Закрепить понятие степени, развивать умение выполнять действия со степенями.
  2.Добиваться четких ответов при решении примеров.
  3. Воспитывать аккуратности ведения записей в тетрадях.
  3•3•3•3•3•3•3 =
  

• 3 слайд

  Проверка домашнего задания.
  № 89(3)
  1)
  2)
  3)
  

• 4 слайд

  1. Вычислите:
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  ж)
  2. Упростите выражения:
  а)
  , где а>0
  б)
  , где а<0
  в)
  3. Укажите область значений функции:
  а)
  б)
  в)
  г)
  

• 5 слайд

  Определение. Степенью числа
  
  с натуральным показателем ,
  
  называют произведение множителей,
  
  каждый из которых равен :
  
  Где
  
  - основание степени
  
  - показатель степени.
  

• 6 слайд

  История степеней.
  Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.
  В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.
  

• 7 слайд

  
  1) Все началось с Древнегреческого ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.
  

• 8 слайд

  2) Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел.
  число В Первой Во Второй В Третьей
  1 1 1 1
  2 2 4 8
  3 3 9 27
  4 4 16 64
  5 5 25 125
  6 6 36 216
  7 7 49 343
  8 8 64 512
  9 9 81 729
  

• 9 слайд

  3) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:
  “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат),
  “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и
  “гхата” (слово указывающее на сложение показателей).
  Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха- гхата”, 6-ая – “ва-гха”.
  

• 10 слайд

  4) XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще»
  
  Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
  33 + 52 – 4.
  
  С. Стевин
  

• 11 слайд

  Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоритм пропорций”.
  
  Равенство, 0
  = 1
  
  (для а не равного 0)
  применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид.
  
  Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.
  

• 12 слайд

  Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у
  С. Стевина. 1/n
  С.Стевин предположил подразумевать под
  корень.
  
  
  
  
  
  
  
  С.Стевин М.Штифель
  

• 13 слайд

  В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.
  Но современные обозначения (типа 4, 5)
  в XVII в ввел Рене Декарт.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Франсуа Виет. Рене Декарт.
  
  

• 14 слайд

  Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков
  Джона Валлиса (1616–1703) и
  Исаака Ньютона
  (1643–1727).
  

• 15 слайд

  Проверочная работа:
  По тестам ЕГЭ: Любые 3 задания- «3»
  
  1 вариант Любые 4 задания- «4»
  
  1,2,3,13,31,39, Любые 5 заданий- «5»
  
  2вариант
  
  4,5,6,14,32,40.
  
  3 вариант
  
  7,8,9,15,33,41.
  
  

• 16 слайд

  В классе: №87(2), 87(3), 88(2)
  

• 17 слайд

  
  
  № 87(2)
  
  №87(3)
  
  №88(2)
  
  

• 18 слайд

  Домашнее задание:№88(1)п.1-15.
  

• 19 слайд

  Использованная литература:
  
  Колягин Ю. М.Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Просвещение. М. 2009 г.
  Единый государственный экзамен. Математика. 2003- 2004. Просвещение. 2004.
  Р. А. Погосьян. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителя. Феникс. Ростов – на- Дону. 2010.
  ЦОР . Дрофа. ДОС для НФПК . Математика. 5-11.
  Интернет. Сайт. W W W. М К. RU ДЛЯ УЧЕНИКОВ 10-11 КЛАССОВ.