Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему"Устный счет"(5-6 классы)

Презентация по математике на тему"Устный счет"(5-6 классы)

библиотека
материалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Цель исследования: изучение методов и приемов быстрого устного счета. Задачи
Описание слайда:

Цель исследования: изучение методов и приемов быстрого устного счета. Задачи исследования: Изучить способы быстрого устного счета; Рассмотреть алгоритмы быстрого счёта; Выбрать наиболее рациональные способы быстрого счета. Объекты исследования: способы действия с числами. Предмет исследования: приемы быстрого устного счета. Гипотеза исследования: развитие навыков быстрого счета происходит не только в результате тренировок и выполнения разнообразных виды устных упражнений, но и при знакомстве с правилами быстрого счета. Методы: анализ литературы; наблюдение; сравнительный анализ.

3 слайд Яков Трахтенберг был еврейско-русским математиком, который, находясь в заключ
Описание слайда:

Яков Трахтенберг был еврейско-русским математиком, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие. Позже Яков Трахтенберг сбежал из концлагеря в Швейцарию, а потом, в 1950 году, основал в Цюрихе Математический институт, в котором преподавал свой метод.

4 слайд Русский крестьянский способ умножения Пример: умножим 47 на 35, - запишем чис
Описание слайда:

Русский крестьянский способ умножения Пример: умножим 47 на 35, - запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту; - левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); - деление заканчивается, когда слева появится единица; - вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; - далее оставшиеся справа числа складываем – это результат; Старинные способы быстрого счета 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

5 слайд Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми) 1 5 9 6+3 6 0
Описание слайда:

Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми) 1 5 9 6+3 6 0 3+1 5 3 4 5 15*63=945 Пусть нужно умножить 15 и 64.

6 слайд Индийский способ умножения или американский способ умножения Умножить 32 на 1
Описание слайда:

Индийский способ умножения или американский способ умножения Умножить 32 на 13 Первый шаг: «2 х 3 = 6» Второй шаг: « 3 х 3 + 1 х 2 = 11, запишем 1» Третий шаг: «1 х 3 = 3, запишем 3+1=4». 32 х 13 = 416

7 слайд Египетский способ умножения Заменить умножение на любое число - удвоением, т
Описание слайда:

Египетский способ умножения Заменить умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой. Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4. Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.

8 слайд Умножение на пальцах Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для это
Описание слайда:

Умножение на пальцах Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 ∙ 9 = 72

9 слайд Сложение чисел Поразрядное сложение чисел К разрядам первого слагаемого приба
Описание слайда:

Сложение чисел Поразрядное сложение чисел К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.): 24+61+19+47=(20+60+10+40)+(4+1+9+7)=130+21=151 Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого: 59+32=(59+30)+2=89+2=91, 4488+456=(4488+400)+50)+6=(4888+50)+6==4938+6=4944 Сложение путем округления Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением: 9981+3652+1985=(10000+4000+2000)-(19+48+15)=16000-72=15928

10 слайд Сложение с использованием свойств действий с числами Слагаемые разбивают на т
Описание слайда:

Сложение с использованием свойств действий с числами Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа: 16+85+14=(16+14)+85=105 Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом: 569+96=569+(100-4)=569+100-4=665 Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением: 806+999=806+(1000-1)=806+1000-1=1805

11 слайд Способы быстрого вычитания чисел Вычитание с использованием свойств действий
Описание слайда:

Способы быстрого вычитания чисел Вычитание с использованием свойств действий с числами Чтобы вычесть число из суммы, надо вычисть это число из любого слагаемого и к полученный разности, прибавить другое слагаемое. (4566+3995)-566=(4566-566)+3995=7995 Чтобы разность из числа, надо вычисть из этого числа уменьшаемое и к полученной разности прибавить вычитаемое или к числу прибавить вычитаемое и от полученной разности отнять уменьшаемое. 5154-(2154-846) = (5154-2154)+846= 3846 6542-(4852-4458)=(6542+4458)-4852= 6148 Чтобы вычисть сумму из числа, надо вычисть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем другое слагаемое. 7869-(3550+2869)=(7869-2869)-3550=1450

12 слайд Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого 456
Описание слайда:

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого 456-128=(456+2)-128-2=(458-128)-2=330-2=328 1558-1219=1558-(1218+1)=(1558-1218)-1=340-1=339

13 слайд Способы быстрого умножения чисел Умножение на 4, 8,16 и т.д. Чтобы число умно
Описание слайда:

Способы быстрого умножения чисел Умножение на 4, 8,16 и т.д. Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают: 849*8=(849*2)*4=(1698*2)*2=3396*2=6792 Умножение на 5, 50, 25, 125, 15. Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2: 88*5=(88*10):2=440. Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2: 658*50=(658*100):2=32900. Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4: 820*25=(820*100):4=82000:4=20500. Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8: 55*125=(55*1000):8=55000:8=6875 Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения: 785*15=785*10+7850:2=7850+3925=11775.

14 слайд Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают нол
Описание слайда:

Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число: 64*11=640+64=704. 2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд: 42*11=462, т.к. 4+2=6, шестерку помещаем между 4 и 2. 67*11=737, т.к. 7+6=13, тройку помещаем между семеркой шестерка плюс перенесенная единица) и семеркой.

15 слайд Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу). Разберем на примере: 532 умножит
Описание слайда:

Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу). Разберем на примере: 532 умножить на 11. Ответ пишется под 532 по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 532 в качестве правой цифры результата 532 * 11 2 Второе правило. Каждая последующая цифра числа 532 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 2+3 будет 5. Перед тройкой записываем результат 5. * 11 52 Применим правило еще раз: 5 + 3 будет 8. Записываем и эту цифру в результате: * 11 852 Третье правило. Первая цифра числа 532, то есть 5, становится левой цифрой результата: * 11 5852 Ответ: 5852 .

16 слайд Умножение на число 111, 1111 и т.д, зная правила умножения двузначного числа
Описание слайда:

Умножение на число 111, 1111 и т.д, зная правила умножения двузначного числа на число 11 Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример: 32 х 111 = 3 (3 + 2) 2 = 352 (количество шагов - 2) х 1111 = 3 (3 +2) (3 +2)(3+2)2 = 35552 (количество шагов - 3) При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме. 72 х 111111 = 7999992 (количество шагов - 5) Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6. Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д. х 11111111 = 677777771 Эти вычисления можно легко произвести в уме.

17 слайд Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу) Правило умножения на 12: нужно удва
Описание слайда:

Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу) Правило умножения на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа». Пример: 62448* 12 Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 62448, из которой она образовалась. 62448 * 12 дважды 8 будет = 16, переносим 1 6 062448 * 12 дважды 4 + 8 + 1 = 17, переносим 1 76 062448 * 12 дважды 4 + 4 + 1 = 13,переносим 1 376 062448*12 дважды 2+4+1=9 9376 062448*12 дважды 6+2=14, переносим 1 49376 062448*12 дважды 0+6+1=7 749376 Окончательный ответ : 062448* 12=749376

18 слайд Умножение на шесть (по Трахтенбергу). Нужно прибавить к каждой цифре половину
Описание слайда:

Умножение на шесть (по Трахтенбергу). Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа». Пример: 064486 * 6 064486 * 6 6 является правой цифрой этого числа и, так 6 как «соседа» у нее нет, прибавлять нечего, записываем число 6. 064486 * 6 Вторая цифра 8, ее «сосед» - 6. Мы берем 8 и прибавляем половину 6 (3) и получаем 11, один пишем, 1 в перенос. 064486 * 6 Следующая цифра четыре. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4), то есть 4 + 4 = 8 и прибавляем 1, пишем9. Остальные шаги аналогичны. Ответ : 386916 Правило умножения на 6 : является «сосед» четным или нечетным - никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она четная, прибавляем к ней целую часть половины «соседа», если нечетная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5. Пример: 648536 * 6 648536 * 6, 6 - четная и не имеет «соседа», напишем ее снизу 0648536* 6 ,3 - нечетная: 3 + 5 и плюс половина «соседа» 3 будет 11, 1 пишем снизу, 1 переносим. 0648536 * 6 , 5 нечетное число:5+5 и плюс 1, плюс1 равно 12, два пишем, 1 переносим. 0648536 * 6 , 8 - четная, 8 + половина соседа 2(1) будет 11, 1 пишем снизу, 1 переносим. 0648536 * 6, 4 – четная цифра, 4 + половина от 8 (4) и плюс 1 будет 9 0648536 * 6 , 6 – четная цифра, 6 + половина от 4 (2) и плюс один будет 8 0648536 * 6 , 0+ половина от 6 будет 3 Ответ : 3861216

19 слайд Умножение двузначного числа на 101 и на 10101 Самое простое правило: «припиши
Описание слайда:

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101 Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды: 57*101=5757, 89*10101=898989. Умножение на 9, 99 и 999 К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель: 286*9=2860–286=2574, 23*99=2300–23=2277, 18*999=18000–18=17982. Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности 8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544, 7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.

20 слайд Способы быстрого деления чисел Последовательное деление Если делитель являетс
Описание слайда:

Способы быстрого деления чисел Последовательное деление Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление: 720:45=(720:9):5=80:5=16, 9324:36=(9324:3):12=3108:12=259. Деление на 5, 50 и 500, 25, 125 Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2: 21600:50=21600:100*2=432, 42400:5=42400:10*2=8480, 214000:500=214000:1000*2=428, 218:0,5=1218:1*2=436. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4: 12100:25=12100:100*4=484. Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно: 9000:125 =9000:1000*8=72

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Устый счет в 5- 6 классах. Изучение методов и приемов быстрого счета,способы. алгаритмы быстрого счета, рациональные способы, способы действия с числами. Старинные способы быстрого счета,  метод решетки,индийский и египетский  способы умножения, умножения на пальцах. Поразрядное сложение чисел, прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа,  сложение путем округления, Вычитание с использованием свойств действий над числами, вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого. Способы быстрого умножения и деления чисел. последовательное делениею Умножение  больших чисел по системе  Транхтенбергу

 

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.