Презентация по математике о нестандартных решениях текстовых задач

• 1 слайд

  Буянтуев Радна, 9 класс
  МБОУ Усть-Оротская сош
  Руководитель: Сампилова Н.Ц., учитель математики
  
  ИНТУИЦИЯ + КОНСТРУКЦИЯ
  при решении задач
  

• 2 слайд

  «Особенно восхищает то, что задача делается гораздо яснее и прозрачнее, если при решении пользоваться самыми примитивным чертежом».
  Л.Н.Толстой.
  
  
  
  «Во сколько раз лестница на шестой этаж дома длиннее лестницы на второй этаж того же дома?»
  
  
  6 этаж
  5 этаж
  4 этаж
  3 этаж
  2 этаж
  1 этаж
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА: «Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причем Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?»
  
  ЛОГИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ:
  
  

• 4 слайд

  Нестандартный способ
  решения задачи на совместную работу.
  Задача: «Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они работали только один час. Потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?»
  
  

• 5 слайд

  Задачу можно решить с помощью составления уравнения, что мы и привыкли делать. Но можно решить с помощью рисунка. Оформим условие задачи графически. Это позволит решить задачу гораздо быстрее и проще. Итак, белый квадрат изображает часть работы, выполняемую сыном за 1 час, а закрашенный прямоугольник, составленный из двух квадратов (отец работает в два раза быстрее сына), изображает часть работы, выполняемую отцом за 1 час.
  
  6 - Т
  Т
  0 1 2 3 4 t , ч
  Решение: Пусть отец работал в одиночку Т часов, тогда сын работал в одиночку
  7 – 1 – Т = 6 – Т (ч).
  Составим уравнение:
  (1 + 2) х 4 = (1 + 2) х 1 + 1 х (6 – Т) + 2 х Т,
  Т = 12 – 9
  Т = 3
  Вычислив сумму 1 + 3 = 4, получаем ответ: 4 часа.
  
  

• 6 слайд

  Схематическое решение
  текстовой задачи на смеси.
  
  При решении таких задач необходимо знать понятия: абсолютное содержание вещества в смеси и относительное содержание вещества в смеси.
  Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр и т.д.)
  Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси.
  
  

• 7 слайд

  Общая масса 500 г
  Соль 50 г 10 %
  
  Вода 450 г 90 %
  Условная схема
  В сосуд, содержащий 450 г воды, добавили 50 г соли. Таким образом, общая масса получившегося раствора 500 г.
  В растворе абсолютное содержание соли 50 г, а относительное - = 0,1 = 10 % .
  В растворе абсолютное содержание соли 450 г, а относительное - = 0,9= 90 % .
  
  

• 8 слайд

  Рассмотрим две типичные ситуации:
  Смешали две смеси.
  Отрезали кусок сплава.
  Ситуация 1. Смешали 500 г 10 %-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.
  Решение: Условие задачи представим в виде схемы:
  
  Общая масса 500 г
  Соль 10 %
  
  Вода
  Общая масса 400 г
  Соль 55 %
  
  Вода
  Общая масса 900 г
  Соль ? %
  
  Вода
  

• 9 слайд

  
  Вычисляем недостающую информацию:
  Соль 10 % = 500 г умножаем 0,1 = 50 г.
  Вода 500 г – 50 г = 450 г = 90 %
  
  Соль 55 % = 400 г умножаем 0,55 = 220 г.
  Вода 400 г – 220 г = 180г = 45 %
   
  Смесь двух исходных растворов
  Соль 50 г +220 г = 270 г делим на 900 г = 0,3 = 30 %
  Вода 900 г – 270 г= 630 г = 70 %
  
  Итак, ответ: концентрация соли в смеси – 30 %.
  
  1 раствор
  2 раствор
  Смесь двух растворов
  

• 10 слайд

  В процессе решения задачи удобно наносить всю найденную информацию на исходную схему, так что к концу решения она будет выглядеть так:
  
  Общая масса 500 г
  Соль 10 % = 50 г
  
  Вода 90 % = 450 г
  Общая масса 400 г
  Соль 55 % = 220 г
  
  Вода 450 % = 180 г
  Общая масса 900 г
  Соль 270 г = 30 %
  
  Вода 630 г = 70 %
  

• 11 слайд

  Ситуация 2: От куска сплава золота с серебром массой 500 г
  и 10 % -м содержанием золота отрезали 20 г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске.
  Решение: Условие задачи представляем в виде схемы.
  
  Общая масса 500 г
  Золото 10 %
  
  Серебро
  20 г
  Золото ? г
  
  Серебро ? г
  Отрезали 20 г
  Общая масса 500 г
  Золото 10 % = 50 г
  
  Серебро 450 г = 90 %
  20 г
  Золото 10 % = 2 г
  
  Серебро 90 % = 18 г
  Отрезали 20 г
  Аналогично ситуации 1 выполняем необходимые вычисления и к концу решения схема выглядит так: