Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "О параметрах"

Презентация по математике "О параметрах"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Параметры Автор- учитель математики Самсонова И. А.
Задание 1. При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k...
При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k-1)x2+(2k-3...
1 случай * Если k-1>0,т.е. k>1, то ветви квадратичной функции f(x)=(k-1)x2+(2...
2 случай. * (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 если k-1=0 , то k=1 Покажем решение на коор...
3 случай * Если k-1
* Решим систему неравенств Отметим решение системы неравенств на координатной...
* Объединяя найденные значения k, делаем вывод: при k>1 при k=1 при 3/43/4 не...
Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхч...
* Итак, искомое значение параметра а должно удовлетворять системе неравенств:...
* Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2...
* D0 f(y)= y2-2ay-3a2+4a имеет 2 различных корня y1, y2 Есть ли среди них кор...
При оформлении использовались материалы: М.К.Потапов. Уравнения и неравенства...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Параметры Автор- учитель математики Самсонова И. А.
Описание слайда:

Параметры Автор- учитель математики Самсонова И. А.

№ слайда 2 Задание 1. При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k
Описание слайда:

Задание 1. При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1?” * Задание 2. Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат на отрезке [0;2]? Задание 3. Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2+4a=0 имеет единственный корень.

№ слайда 3 При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k-1)x2+(2k-3
Описание слайда:

При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1?” * Алгоритм решения: исследуем изменение параметра k

№ слайда 4 1 случай * Если k-1&gt;0,т.е. k&gt;1, то ветви квадратичной функции f(x)=(k-1)x2+(2
Описание слайда:

1 случай * Если k-1>0,т.е. k>1, то ветви квадратичной функции f(x)=(k-1)x2+(2k-3)x+k-3 направлены вверх. т. к. решаем неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0, то покажем решение в верхней полуплоскости. Вывод: при k>1 всегда найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство. Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек пересечения с осью OX.

№ слайда 5 2 случай. * (k-1)x2+(2k-3)x+k-3&gt;0 если k-1=0 , то k=1 Покажем решение на коор
Описание слайда:

2 случай. * (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 если k-1=0 , то k=1 Покажем решение на координатной плоскости. выполняется в верхней полуплоскости Рассматриваемая функция будет линейной y=-x-2, графиком является прямая условие –x-2>0 Вывод: при k=1 найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство. Данное неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 примет вид: -x-2>0, -x>2, x<-2

№ слайда 6 3 случай * Если k-1
Описание слайда:

3 случай * Если k-1<0,т.е. k<1, то ветви квадратичной функции f(x)=(k-1)x2+(2k-3)x+k-3 направлены вниз. Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек пересечения с осью OX. Ни одно из значений k, удовлетворяющих условию k<1 не отвечает неравенству: (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 D=0 D<0 D>0 Итак,

№ слайда 7 * Решим систему неравенств Отметим решение системы неравенств на координатной
Описание слайда:

* Решим систему неравенств Отметим решение системы неравенств на координатной прямой: Вывод: при 3/4<k<1 найдутся значения, при которых выполняется данное неравенство.

№ слайда 8 * Объединяя найденные значения k, делаем вывод: при k&gt;1 при k=1 при 3/43/4 не
Описание слайда:

* Объединяя найденные значения k, делаем вывод: при k>1 при k=1 при 3/4<k<1 Утверждение “неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1?” верно : k>3/4. Ответ: при k >3/4 неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1.

№ слайда 9 Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхч
Описание слайда:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат на отрезке [0;2] * D Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x2 +ax+1 Оценим значения: для существования различных корней необходимо выполнение условия D>0 т.е. a2-4>0 или a<-2 и a>2, Положение вершины параболы Коэффициент при x2 внутри отрезка [0;2] т.е. 0<-a/2<2 положителен, то f(2)= 2a+5>0

№ слайда 10 * Итак, искомое значение параметра а должно удовлетворять системе неравенств:
Описание слайда:

* Итак, искомое значение параметра а должно удовлетворять системе неравенств: -a/2 если параметр удовлетворяет данным условиям, то заданный квадратный трёхчлен x2 +ax+1 имеет различные корни, принадлежащие отрезку [0;2]. Решая данную систему неравенств находим искомое множество значений параметра

№ слайда 11 * Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2
Описание слайда:

* Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2+4a=0 имеет единственный корень. Рассмотрим функцию y=2x D(y)=(0;∞), возрастающая, каждое свое значение принимает один раз. Тогда y2-2ay-3a2+4a=0 Найдём все значения а при которых уравнение y2-2ay-3a2+4a=0 Имеет единственный положительный корень Вычислим значение D для квадратного трёхчлена f(y)= y2-2ay-3a2+4a, D=16a(a-1) Оценим значение D D=0 a=0 y=0 не принадлежит (0;∞), a=1 y=1 принадлежит (0;∞),

№ слайда 12 * D0 f(y)= y2-2ay-3a2+4a имеет 2 различных корня y1, y2 Есть ли среди них кор
Описание слайда:

* D<0 Нет действительных корней D>0 f(y)= y2-2ay-3a2+4a имеет 2 различных корня y1, y2 Есть ли среди них корни равные 0? Да! При условии 3a2+4a=0 a=0, a=4/3 тогда y= 8/3 Если y1, y2 не равны 0? Тогда чтобы у квадратного трёхчлена f(y)= y2-2ay-3a2+4a существовал 1 корень необходимо по теореме Виета чтобы y1•y2<0, т.е. -3a2+4a<0, 3a2-4a>0, a(3a-4)>0 a<0, a>4/3. не удовл. Вывод: f(y)= y2-2ay-3a2+4a имеет один положительный корень при a<0, a=1, a=4/3, a> 4/3 Ответ: a<0, a=1, a>4/3, a=4/3

№ слайда 13 При оформлении использовались материалы: М.К.Потапов. Уравнения и неравенства
Описание слайда:

При оформлении использовались материалы: М.К.Потапов. Уравнения и неравенства с параметрами. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. Изображения из коллекции картинок в Интернете. П.И. Горнштейн. Задачи с параметрами *

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров151
Номер материала ДВ-492898
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх