Презентация по математике "Обратные тригонометрические функции. 11 класс

• 1 слайд

  Методическая разработка урока алгебры
  в 11 классе по теме
  «Обратные тригонометрические функции, их графики.»
  урок №1.
  
  Автор разработки:
  Дергачёва Елена Валентиновна
  учитель математики
  МАОУ г. Ростова-на-Дону «Школа № 87 имени Героя Советского Союза
  Щербакова Николая Митрофановича»
  
  

• 2 слайд

  Мы изучаем группу трансцендентных функций, в которую кроме тригонометрических входят показательная и логарифмическая функции.
  

• 3 слайд

  
  Графики трансцендентных функций
  
  Как объяснить, что кривые данных функций одного и того же вида?
  

• 4 слайд

  Свойства взаимно обратных функций
  Графики взаимно обратных функций обладают свойством симметрии относительно прямой у = х.
  Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции, а область значений с областью определения.
  
  

• 5 слайд

  Среди функций, заданных графически выберите те, что имеют обратные.
  

• 6 слайд

  
  Функция, заданная вторым графиком, будет обратима, т.к. каждому значению функции соответствует единственное значение аргумента, т.е функция обладает свойством монотонности.
  

• 7 слайд

  Какие знания мы использовали, устанавливая обратимость функций?
  При выполнении данного задания мы опираемся на определение обратимых функций:
  Если функция у=f(x) принимает каждое свое значение только при единственном значении x, то эту функцию называют обратимой.
  
  
  

• 8 слайд

  Обратные тригонометрические функции, их графики.
  

• 9 слайд

  Обратные
  тригонометрические функции
  у=arcsinx
  график
  у=arccosx
  график
  у=arctgx
  график
  у=arcctgx
  график
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
  
  Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
  
  Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
  
  График функции симметричен относительно начала координат.
  
  Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
  Функция у = sinx
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  у = arcsinx
  Содержание
  х
  1)Область определения: отрезок [-1; 1];
  2)Область значений: отрезок
  ;
  3)Функция у = arcsin x нечетная:
  arcsin (-x) = - arcsin x;
  4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;
  

• 14 слайд

  Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
  
  Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.
  
  Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
  
  График функции симметричен относительно оси OY.
  
  Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
  Функция у = cosx
  

• 15 слайд

  Свойства функции y = arccos x .
  cos(arccosx) = x при
  -1 ≤ x ≤ 1
  Функция y= arccosx является строго убывающей
  arccos(cosy) = y при
  0 ≤ y ≤ π
  D(arccosx)= [ −1;1]]
  E(arccosx)= [0;π]]
  

• 16 слайд

  Графики обратных тригонометрических функций
  Графики обратных тригонометрических функций получаются из графиков тригонометрических функций зеркальным отражением относительно прямой   y = x. 
  
  y = arcsin x
  y = arccos x
  

• 17 слайд

  y = arctg x
  y = arcctg x
  

• 18 слайд

  у=arctgx
  Содержание
  1)Область определения: R – множество действительных чисел
  2)Область значений:
  3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
  4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;
  

• 19 слайд

  у=arcctgx
  Содержание
  1)Область определения: R -
  2)Область значений:
  4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
  3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
  
  

• 20 слайд

  Работаем устно
  Содержание
  arcsin(-x) = - arcsinx
  arccos(-x) = - arccosx
  

• 21 слайд

  Решаем по учебнику :
  №758 (1,3,5)
  №759 (1,3,5)
  №760 (1,3)
  №761 (1)
  №762(1,3)
  
  

• 22 слайд

  Подведение итогов.
  
  На уроке познакомились с обратными тригонометрическими функциями, их графиками и свойствам. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.
  
  Домашнее задание :
  П 43; №758-762 (2,4)
  
  19.06.2022
  22
  

• 23 слайд

  
  Спасибо за урок !!!!!!