Презентация по математике "Орнаменты и бордюры" 9 класс

• 1 слайд

  Замощение плоскости фигурами различного вида
  Автор работы:
  Гладущенко Анастасия Николаевна ученица 9 «А» класса МОУ Кулешовской СОШ №17 Азовского района
  Руководитель: Головань О.Г.
  

• 2 слайд

  Цель работы:
  исследование замощения плоскости фигурами различного вида
  Задачи:
  изучить виды орнамента;
  изучить принципы построения орнаментов;
  изучить виды паркетов;
  изучить принципы построения паркетов;
  рассмотреть область применения геометрических паркетов;
  познакомиться с искусством Морица Эшера;
  рассмотреть ряд задач, решение которых позволяет расширить знания по данной теме;
  самостоятельно создать свои орнаменты и паркеты.
  

• 3 слайд

  Замощение
  Замощение плоскости – это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами
  

• 4 слайд

  Виды замощений
  Орнамент
  Бордюр
  Розетта
  Паркет
  

• 5 слайд

  Способы движения орнаментов, бордюров, паркетов и т.д.
  
  
  Параллельный перенос
  Центральная симметрия
  Осевая симметрия
  Поворот вокруг точки
  
  

• 6 слайд

          
  Орнамент (от лат. оrnаmеntum - украшение) - это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
  Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.
  Он выявляет и подчёркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.
  

• 7 слайд

  ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
  ОРНАМЕНТА
  Возникновение орнамента уходит своими корнями в глубь веков:
  Впервые его следы запечатлены в эпоху палеолита.
  В культуре неолита орнамент достиг уже большого разнообразия форм и стал доминировать.
  Со временем орнамент сохраняет за собой упорядочивающую и украшающую роль.
  
  Орнамент является надёжным признаком принадлежности произведений к
  определённому времени, народу, стране.
  
  Особенного развития достигает орнамент там:
  1. на Древнем Востоке,
  2. в доколумбовой Америке,
  3. в азиатских культурах древности и средних веков,
  4. в европейском средневековье.
  
  

• 8 слайд

  Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует.
  Орнамент всегда связан с:
  1. формой;
  2. масштабом;
  3. материалом изделия;
  4. его практическим назначением;
  5. художественно-образным смыслом.
  
  Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения:
  - сдержанность и торжественность,
  - легкость,
  - изящество,
  - плавность,
  - внутреннее напряжение или спокойствие,
  - свободное движение.
  
  Эмоциональная выразительность орнамента бесконечна.
  В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпохи, в которую он возник.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Тип орнамента
  Ленточный орнамент
  
  Замкнутый орнамент
  Сетчатый орнамент
  
  

• 11 слайд

  2
  Построение орнамента
  Нарисуем прямоугольный треугольник
  Методом параллельного переноса копируем 1 треугольник
  Воспользовавшись «поворотом вокруг точки» копируем 2 треугольник
  И методом параллельного переноса копируем 3 треугольник
  Орнамент готов!
  1
  3
  4
  

• 12 слайд

  Бордюр
  Бордюр – это вид орнамента, периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.
  Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край).
  
  
  Виды построения бордюров:
  
  Полоса односторонняя
  Полоса двухсторонняя
  Симметричная
  полоса
  Смешанный бордюр
  

• 13 слайд

  Бордюры
  Бордюром называют плоскую геометрическую фигуру, характеризующуюся векторами а и nа (где n - целое число), при которых эта фигура переходит в себя, но не переходит в себя при параллельных переносах , иного вида.
  Вектор а - направляющий для бордюра.
  
  Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край).
  
  Ленточные орнаменты – это бордюры.
  

• 14 слайд

  Бордюры
  1-ый класс симметрии:
  Параллельный перенос
  

• 15 слайд

  Бордюры
  2-ой класс симметрии:
  Фундаментальная область обладает центром симметрии О
  

• 16 слайд

  Бордюры
  3-ий класс симметрии:
  Фундаментальная область имеет ось симметрии, параллельную вектору ā
  

• 17 слайд

  Бордюры
  4-ый класс симметрии:
  Фундаментальная область имеет ось симметрии, перпендикулярную вектору ā
  

• 18 слайд

  Бордюры
  5-ый класс симметрии:
  Фундаментальная область имеет одну ось симметрии, перпендикулярную вектору ā и другую параллельную вектору ā
  

• 19 слайд

  Бордюры
  6-ой и 7-ой классы симметрии:
  Бордюры, имеющие оси симметрии, которых нет у фундаментальных областей
  

• 20 слайд

  Построение бордюра
  Нарисуем «Каплю»
  Методом параллельного переноса копируем 1 «каплю»
  С помощью симметрии получаем 3-ю и 4-ю «каплю»
  Ось переноса является осью симметрии
  Бордюр готов
  
  2
  1
  4
  3
  

• 21 слайд

  Розетта
  Это замкнутая композиция, построенная с применением плоскости или оси симметрии
  Зеркальная
  симметрия
  Осевая симметрия
  Зеркально – осевая симметрия
  Варианты построения:
  

• 22 слайд

  Виды построения
  Зеркальная симметрия – зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
  

• 23 слайд

  Виды построения
  Осевая симметрия – симметричность относительно поворотов на угол 360° вокруг какой-либо оси.
  

• 24 слайд

  Виды построения
  Зеркально-осевая симметрия – когда в одном произведении идет совмещение и зеркальной и осевой симметрии или когда берется осевая симметрия с симметричным строением элементов.
  

• 25 слайд

  Построение розетты
  Рисуем окружность
  Рисуем в размер радиуса ромб
  С помощью зеркальной симметрии рисуем 2 ромб
  Рисуем 3 ромб
  С помощью зеркальной симметрии рисуем 4 ромб
  Розетта готова!
  
  1
  2
  3
  4
  

• 26 слайд

  Сетчатый вид орнамента
  Квадратная решетка
  

• 27 слайд

  Сетчатый вид орнамента
  Прямоугольная решетка
  

• 28 слайд

  Сетчатый вид орнамента
  Гексальная решетка
  

• 29 слайд

  Сетчатый вид орнамента
  Ромбическая решетка
  

• 30 слайд

  Сетчатый вид орнамента
  Косая решетка
  

• 31 слайд

  Паркет
  Паркет - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий.
  
  Виды паркета:
  Паркеты из правильных многоугольников
  Паркеты из произвольных многоугольников
  Паркеты из фигурок животных
  

• 32 слайд

  Сумма углов многоугольников в узле паркета (в общей вершине n-угольников) 360°.
  
  
  Доказательство:
  Вычислить количество правильных n-угольников около общей вершины можно по формуле m ═ 360:α, где m - количество n-угольников, α – величина внутреннего угла в градусах.
  1. При n=3, m=360:60=6 треугольников в узле.
  2. При n=4, m=360:90=4 четырёхугольника в узле.
  3. При n=5, m=360:108=3,333333…
  Но количество n -угольников не может быть дробным числом, число многоугольников - это число натуральное
  4. при n =6, m =360:120=3 шестиугольника.
  При n≥7 внутренние углы правильных n-угольников больше 120°. Кроме того, внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше 180 ° . 120 °<α<180 °
  Из двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше. Поэтому,
  360:120>360:α>360:180 ,
  2<360:α<3,
  2<t<3,
  Отсюда следует, что t=2,…. т.е. количество n -угольников число не натуральное, но оно должно быть целым.
  Вывод: для n≥7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников (n≥7) построить нельзя!
  
  

• 33 слайд

  Паркеты правильные и полуправильные
  

• 34 слайд

  Правильные паркеты
  Существует три способа покрыть плоскость правильными многоугольниками: квадратами, шестиугольниками и равносторонними треугольниками.
  

• 35 слайд

  Имеется 11 типов правильных паркетов, состоящих из разных правильных многоугольников:
  из треугольников и четырёхугольников.
  Первый способ
  
  Второй способ
  

• 36 слайд

  Паркет из треугольников и шестиугольников
  Первый способ
  
  Второй способ
  
  

• 37 слайд

  Паркет из:
  треугольников и двенадцатиугольников;
  из четырёхугольников и восьмиугольников;
  треугольников, четырёхугольников и шестиугольников.
  
  
  

• 38 слайд

  Паркет из четырёхугольников,
  шестиугольников и
  двенадцатиугольников:
  
  
  
  Таким образом, имеется 11 типов правильных паркетов
  

• 39 слайд

  5
  4
  3
  2
  Построение паркета
  Нарисуем шестиугольник
  Копируем 1 шестиугольник с помощью осевой симметрии
  Таким же образом делаем 3, 4, 5
  Паркет готов!
  1
  

• 40 слайд

  Заполнение плоскости может быть произведено не только многоугольниками, но и фигурами более сложного вида.
  На рисунке вы видите примеры паркетов, состоящих из равных фигур, ограниченных кривыми линиями
  
  
  
  
  

• 41 слайд

  Различные
  примеры
  

• 42 слайд

  Различные
  примеры
  

• 43 слайд

  Паркеты Эшера
  

• 44 слайд

  «Всадники»
  
  
  

• 45 слайд

  «Птицы»
  
  
  

• 46 слайд

  «Восемь голов»
  

• 47 слайд

  «День и ночь»
  
  

• 48 слайд

  «Эволюция»
  
  

• 49 слайд

  «Метаморфозы»
  
  

• 50 слайд

  «Ящерицы»
  

• 51 слайд

  «Предел круга»
  
  

• 52 слайд

  Гравюра «Меньше и меньше»
  

• 53 слайд

  «Рай и ад»
  
  

• 54 слайд

  «Путь к жизни»
  
  
  

• 55 слайд

• 56 слайд

• 57 слайд

  Орнаменты в архитектуре
  
  

• 58 слайд

  Орнаменты в оформлении интерьеров
  

• 59 слайд

• 60 слайд

  Орнаменты в ландшафтном дизайне
  

• 61 слайд

  Орнаменты в оградах парков, решетках мостов и набережных
  

• 62 слайд

  Орнаменты в гипсовых барельефах или керамике
  
  Бордюры, как ленточные орнаменты, применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий
  

• 63 слайд

  Орнаменты в творениях народных умельцев: вышивках, коврах, тканях и вязаных вещах
  
  

• 64 слайд

• 65 слайд

  Паркет в строительстве и отделке служебных, коммерческих, производственных, офисных помещений
  
  

• 66 слайд

• 67 слайд

  Декоративно-прикладное искусство
  

• 68 слайд

  Ещё одно из ярких проявлений орнамента можно увидеть в храмах
  

• 69 слайд

  Орнаменты в природе
  

• 70 слайд

• 71 слайд

• 72 слайд

• 73 слайд

  Задача № 1. Найдите площадь звёздчатого многоугольника TKRSLXEYZWQU на рисунке 1, приняв за 1 длину отрезка AB
  Решение:
  Многоугольник TKRSLXEYZWQU состоит из треугольника ZTL площадью S1 и трёх равных треугольников KRS, XEY, WQU. Обозначим их площадь через S2. Основание ZL треугольника ZTL равно 3 и высота равна3, значит, S1=4,5. Площади малых треугольников найдём как части параллелограммов. Так, треугольник KRS является половиной параллелограмма KRPS, у которого основание 1 и высота 1.Тогда S2=0,5; 3·S2=1,5.Итак, S = S1 + 3S2 = 4,5 + 1,5 = 6.
  Ответ: 6
  

• 74 слайд

  Работы, выполненные мною
  

• 75 слайд

• 76 слайд

• 77 слайд

• 78 слайд