Презентация по математике "Основы тригонометрии"

• 1 слайд

  Департамент профессионального образования Томской области
   
  Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
   
  «Томский коммунально-строительный техникум»
  
  
  
  Презентация к уроку математики на тему:
  «Основы тригонометрии»
  
  
  Преподаватель: Шевчук Наталья Сергеевна
  
  
  
  Томск – 2016 г.
  

• 2 слайд

  Тригонометрия
  x
  1
  -1
  1
  N
  М
  K
  0
  А
  P
  -1
  у
  x
  1
  -1
  1
  N
  М
  K
  0
  А
  P
  -1
  у
  

• 3 слайд

  Содержание
  Единичная окружность
  Определение синуса и косинуса угла
  Тригонометрические тождества
  
  

• 4 слайд

  Единичная окружность
  Единичная окружность
  Откладывание произвольных углов
  Полный оборот
  Радианная мера угла
  Перевод градусной меры в радианную
  Перевод радианной меры в градусную
  
  

• 5 слайд

  Единичная окружность
  x
  y
  1
  -1
  -1
  1
  +
  −
  M
  N
  P
  K
  0
  

• 6 слайд

  Откладывание углов
  x
  y
  1
  -1
  -1
  1
  M
  N
  P
  K
  А
  K(– 240о)
  А(30о)
  N(150о)
  M(210о)
  P(– 45о)
  0
  +
  −
  

• 7 слайд

  Полный оборот
  x
  y
  1
  -1
  -1
  1
  +
  −
  M
  t
  360o
  0
  360o + t
  – (360o – t)
  

• 8 слайд

  360о
  2π
  1 рад = ≈ 57о17'45''
  1 радиан –
  это величина
  центрального
  угла
  окружности
  радиуса R,
  опирающегося
  на дугу
  длины R.
  Радианная мера угла
  x
  1
  -1
  -1
  1
  M
  1 рад
  О
  0
  y
  

• 9 слайд

  Перевод градусной меры в радианную
  to = tо рад
  π
  180o
  30o = 30о = рад
  π
  180o
  π
  6
  120o = 120о = рад
  π
  180o
  2π
  3
  π
  180o
  − 75o = − 75о = − рад
  5π
  12
  

• 10 слайд

  Перевод радианной меры в градусную
  π
  180o
  t рад = t
  рад = ∙ = 60о
  π
  180o
  π
  3
  π
  3
  рад = ∙ = 135о
  π
  180o
  3π
  4
  3π
  4
  – рад = – ∙ = – 40о
  π
  180o
  2π
  9
  2π
  9
  

• 11 слайд

  Определение синуса и косинуса
  Определение синуса и косинуса
  Знаки синуса и косинуса
  Расположение табличных углов на единичной окружности
  Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности
  Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности
  Свойства четности и нечетности
  

• 12 слайд

  Определение синуса и косинуса угла
  x
  y
  1
  -1
  -1
  1
  M
  0
  sin α
  Синус угла α –
  это число, равное ординате точки
  единичной
  окружности, соответствующей углу α. (sin α)
  Косинус угла α –
  это число, равное абсциссе точки
  единичной
  окружности, соответствующей углу α. (cos α)
  α
  cos α
  

• 13 слайд

  Знаки синуса и косинуса
  sin α
  +
  +
  −
  −
  x
  у
  соs α
  +
  −
  −
  +
  x
  у
  0
  0
  

• 14 слайд

  -1
  30°
  60°
  45°
  90°
  0°
  120°
  135°
  150°
  180°
  210°
  225°
  240°
  270°
  300°
  330°
  315°
  -1
  1
  1
  x
  I
  IV
  II
  III
  

• 15 слайд

  x
  I
  IV
  II
  III
  
  2
  
  3
  
  6
  2
  3
  5
  6
  
  7
  6
  4
  3
  3
  2
  5
  3
  11
  6
  2
  0
  у
  

• 16 слайд

  I
  II
  III
  IV
  
  2
  
  4
  3
  4
  5
  4
  3
  2
  7
  4
  
  2
  0
  x
  у
  

• 17 слайд

  0
  Свойства четности и нечетности
  x
  1
  -1
  -1
  1
  M
  α
  − α
  M1
  cos(− α) = cos α
  четная
  sin(− α) = − sin α
  нечетная
  sinα
  −sinα
  cosα
  y
  

• 18 слайд

  Тригонометрические тождества
  Основное тригонометрическое тождество (1)
  Тригонометрическое тождество (2)
  Тригонометрическое тождество (3)
  
  

• 19 слайд

  Основное тригонометрическое тождество (1)
  x
  1
  -1
  -1
  1
  M
  0
  α
  sin 2α + cos 2α = 1
  x2 + y 2 = 1
  y
  cosα
  sinα
  

• 20 слайд

  Тригонометрическое тождество (2)
  sin2α + cos2α = 1
  : cos2α
  cos2α
  sin2α cos2α 1
  cos2α
  cos2α
  +
  =
  tg2α + 1 =
  cos2α
  1
  

• 21 слайд

  Тригонометрическое тождество (3)
  sin2α + cos2α = 1
  : sin2α
  sin2α
  sin2α cos2α 1
  sin2α
  sin2α
  +
  =
  1 + ctg2α =
  sin2α
  1