Презентация по математике "Основы тригонометрии"

Департамент профессионального образования Томской области   Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение   «Томский коммунально-строительный техникум» Презентация к уроку математики на тему: «Основы тригонометрии» Преподаватель: Шевчук Наталья Сергеевна Томск – 2016 г.

Тригонометрия x 1 -1 1 N М K 0 А P -1 у x 1 -1 1 N М K 0 А P -1 у

Содержание Единичная окружность Определение синуса и косинуса угла Тригонометрические тождества

Единичная окружность Единичная окружность Откладывание произвольных углов Полный оборот Радианная мера угла Перевод градусной меры в радианную Перевод радианной меры в градусную

Единичная окружность x y 1 -1 -1 1 M N P K 0

Откладывание углов x y 1 -1 -1 1 M N P K А K(– 240о) А(30о) N(150о) M(210о) P(– 45о) 0

Полный оборот x y 1 -1 -1 1 M t 360o 0 360o + t – (360o – t)

1 радиан – это величина центрального угла окружности радиуса R, опирающегося на дугу длины R. Радианная мера угла x 1 -1 -1 1 M 1 рад О 0 y

Перевод градусной меры в радианную

Перевод радианной меры в градусную

Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса Знаки синуса и косинуса Расположение табличных углов на единичной окружности Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности Свойства четности и нечетности

Определение синуса и косинуса угла x y 1 -1 -1 1 M 0 sin α Синус угла α – это число, равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу α. (sin α) Косинус угла α – это число, равное абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу α. (cos α) α cos α

Знаки синуса и косинуса sin α + + − − x у соs α + − − + x у 0 0

-1 30° 60° 45° 90° 0° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 330° 315° -1 1 1 x I IV II III

x I IV II III  2 0 у

I II III IV  2 0 x у

0 Свойства четности и нечетности x 1 -1 -1 1 M α − α M1 cos(− α) = cos α четная sin(− α) = − sin α нечетная sinα −sinα cosα y

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество (1) Тригонометрическое тождество (2) Тригонометрическое тождество (3)

Основное тригонометрическое тождество (1) x 1 -1 -1 1 M 0 α sin 2α + cos 2α = 1 x2 + y 2 = 1 y cosα sinα

Тригонометрическое тождество (2) sin2α + cos2α = 1

Тригонометрическое тождество (3) sin2α + cos2α = 1