Презентация по математике "Парабола вокруг нас"

• 1 слайд

  Тема:Парабола вокруг нас.
  
  Автор работы:Жалнировская Елена
  9 А класс
  Учитель:Жалнировская Татьяна Викторовна
  
  

• 2 слайд

  
  
  Нет ни одной области математики,
  как бы абстрактна она ни была,
  которая когда-нибудь не окажется применимой
  к явлениям действительного мира
  Н.И. Лобачевский
  

• 3 слайд

  Гипотеза:
  квадратичная функция зародилась из практических
  запросов человечества, с ёе помощью люди могут
  управлять природой,
  она проникла и в другие науки.
  

• 4 слайд

  Цель:изучить одну из кривых второго
  порядка(параболу)и сферы её применения.
  

• 5 слайд

  Задачи:
  1.Дать определение параболы.
  2. Изучить свойства параболы.
  3. Выяснить, почему параболу называют
  коническим сечением.
  4. Выявить области применения параболы
  5. Показать межпредметные связи
  (математики и физики)
  

• 6 слайд

  Объект исследования: Парабола в математике и жизни.
  

• 7 слайд

  Актуальность работы заключается в том,
  что в этой работе я имею возможность
  углубить свои знания о свойствах параболы и ее применении.
  
  

• 8 слайд

  Аполлоний Пергский (Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) —
  древнегреческий математик, один из трёх
  (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров
  античности, живших в III веке до н.э.
  

• 9 слайд

  Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) —кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.
  

• 10 слайд

  Еще один способ построения
  Оказывается, что парабола – график квадратичной функции – обладает интересным      свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую – директрисой). Это свойство параболы было известно еще математикам античной Греции. Для графика функции у = х2 фокусом служит точка с координатами (0;0,25), а директрисой – прямая у = -0,25.
   
  

• 11 слайд

  Для того чтобы нарисовать параболу, потребуются линейка, угольник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Свойства параболы
  1. Парабола — кривая второго порядка.
  2. Она имеет ось симметрии. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
  3.Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе.И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
  4. Для параболы фокус находится в точке (0; 0.25).
  5.Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
  
  

• 14 слайд

  Парабола имеет ось симметрии.
  

• 15 слайд

  Применение параболы в физике, технике, баллистике.
  Можно привести немало примеров применения квадратичной функции, из которых главный известный из учебника физики — уравнение пути равноускоренного движения
  Множество траекторий полёта в однородном гравитационном поле без сопротивления воздуха какого-либо объекта (мяча,артиллерийского снаряда) соответствует параболе.
  

• 16 слайд

  Примерами зависимостей квадратичной функции являются зависимости:
  Мощности электрического тока P=I2R
  при постоянном сопротивлении, угол поворота при равнопеременном движении =0t+t2/2,
  кинетической энергии E=mv2/2 и другие формулы, связывающие различные физические величины.
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Баллистика (от греч. βάλλειν — бросать) — наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет.
  

• 19 слайд

  Параболические траектории струй воды
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  С точки зрения спортсменов: прыгунов в высоту и длину,
  метателей, футболистов
  и др., - заслуживают внимания факты, вытекающие из
  приведённых формул:
  Как дальность l, так и высота h пропорциональны квадрату
  начальной скорости снаряда (копья, молота и т.п.). Так, например,
  если увеличить начальную скорость бросания молота в 1,5 раза,
  то дальность его падения увеличится более чем в 2 раза (при одном
  и том же угле вылета снаряда);
  
  Дальность будет наибольшей (при определённой скорости v),
  когда α=45º
  
  Высота прыжка будет наибольшей (при определённой скорости v)
  когда угол α будет близок к 90º. Следовательно, спортсмен,
  прыгающий в высоту, должен отталкиваться в момент прыжка как
  можно ближе к планке;
  .
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Параболоид вращения.
  
  Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
  Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.
   
  

• 25 слайд

  Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку.
  Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника.
  На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.
  Использование параболоидов в технике
  

• 26 слайд

  Использование параболоидов
  в технике
  Телескопы-рефлекторы
  Прожектор
  Автомобильные фары
  

• 27 слайд

  Солнечная зажигалка
  Оригинальный способ использования энергии Солнца. Солнечная зажигалка представляет собой параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то, которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.
  Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Траектории прыжков животных близки к параболе
  

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

  Парабола находит широкое применение
  в мостостроении.
  

• 33 слайд

  Висячий мост
  
  ДИТ © 2014
  Под действием собственного веса и веса мостового пролёта тросы провисают и образуют дугу, близкую к параболе. Ненагруженный трос, подвешенный между двумя опорами, принимает форму т. н. «цепной линии», которая близка к параболе в почти горизонтальном участке. Если весом тросов можно пренебречь, а вес пролёта равномерно распределён по длине моста, тросы принимают форму параболы.
  

• 34 слайд

  Заключение
  Природа в различных своих творениях, казалось бы, очень
  далеких друг от друга, может использовать одни и те же
  принципы.
  И человек в своих творениях: живописи, скульптуре,
  архитектуре…
  Основополагающими принципами красоты при этом
  являются пропорции и симметрия – то,
  что содержит парабола.
  Я считаю, что в своей работе доказала выдвинутую гипотезу.
  

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

  Литература.
  Словарь юного математика.
  http://ru.wikipedia.org/wiki/Парабола
  http://ru.wikipedia.org/wiki/Параболоид
  «Физика-9», изд-во «Дрофа», Перышкин А.В.,М., 2018 г.
  Интернет ресурсы.
  Сайт ФИПИ
  

Краткое описание документа:

Выступление на муниципальной научно практической конференции. Присуждено первое место. Презентация содержит теоретический материал, а так же описание проведенных экспериментов.Показано применение параболы в физике, математике, спорте, мостостроении.Представлены результаты статистического опроса учащихся по данной теме.