Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Перпендикулярные прямые в пространстве" (10 класс)

Презентация по математике "Перпендикулярные прямые в пространстве" (10 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Параллельные прямые, перпендикулярн...
Цели урока: Ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; Доказать...
* Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие пря...
* Взаимное расположение двух прямых в пространстве а в с d m n k m
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между...
Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол...
Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п...
Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌ ‌ ǁСС1 ; DC СС1 АА...
Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы...
Свойства : 4. Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же пря...
Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN....
a α
Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то...
Проведем прямую х в плоскости . Так как а, то ах. По лемме о перпендикуля...
а b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они...
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к...
Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.   Дан куб. Опреде...
Две прямые, перпендикулярные одной плоскости.   Прямая PQ параллельна плоско...
Перпендикулярность прямой к плоскости. Проведенная к плоскости перпендикуляр...
Прямые, перпендикулярные к плоскости. Две прямые образуют прямой угол с плос...
Перпендикуляр к плоскости квадрата. К плоскости квадрата ABCD со стороной 7 ...
Доказательство перпендикулярности скрещивающихся прямых. Известно, что в тет...
Признак перпендикулярности прямой к плоскости. В тетраэдре DABC точка M сере...
Свойство прямой перпендикулярной к плоскости. Через вершину прямого угла C к...
(сложное) Доказательство от противного. Прямая d перпендикулярна плоскости α...
 Признак перпендикулярности прямой в расчетах расстояния до вершин квадрата.
Домашнее задание П.15,16 Вопросы1,2 (стр.57) №116,118
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Перпендикулярные прямые в пространстве» «Параллельные прямые, перпендикулярн
Описание слайда:

«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости». «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока: Учитель МОУ СОШ №34 г. Комсомольска-на-Амуре Есина Е.В.

№ слайда 2 Цели урока: Ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; Доказать
Описание слайда:

Цели урока: Ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; Дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; Доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости.

№ слайда 3 * Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие пря
Описание слайда:

* Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными? а а в а в

№ слайда 4 * Взаимное расположение двух прямых в пространстве а в с d m n k m
Описание слайда:

* Взаимное расположение двух прямых в пространстве а в с d m n k m

№ слайда 5 Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между
Описание слайда:

Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1. А А1 В В1 С С1 D D1 300

№ слайда 6 Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол
Описание слайда:

Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться.

№ слайда 7 Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются п
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°. Обозначается a ┴ b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

№ слайда 8 Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌ ‌ ǁСС1 ; DC СС1 АА
Описание слайда:

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌ ‌ ǁСС1 ; DC СС1 АА1 DC Если одна из параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

№ слайда 9 Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямы
Описание слайда:

Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α) 2. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b) 3. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

№ слайда 10 Свойства : 4. Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же пря
Описание слайда:

Свойства : 4. Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β) 5. Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну. 6. Через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей и притом только одну.

№ слайда 11 Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN.
Описание слайда:

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. D1 В А1 А D С1 С В1 N М 900 900 900 900 900 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

№ слайда 12 a α
Описание слайда:

a α

№ слайда 13 Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то
Описание слайда:

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: прямая а параллельна прямой а1 и перпендикулярна плоскости α. Доказать: а1 α а а1 х

№ слайда 14 Проведем прямую х в плоскости . Так как а, то ах. По лемме о перпендикуля
Описание слайда:

Проведем прямую х в плоскости . Так как а, то ах. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а х. Т.о., прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости , т.е. а . 1 1

№ слайда 15 а b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
Описание слайда:

а b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c

№ слайда 16 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. а р q O m l А B Q Р L

№ слайда 17 Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.   Дан куб. Опреде
Описание слайда:

Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.   Дан куб. Определи, какая из перечисленных в ответе прямых перпендикулярна названной плоскости? а) плоскости (ABC)  перпендикулярна B1C1, AC1, BD1, AC, AA1, BD, AB б) плоскости (BDD1)  перпендикулярна AC, AA1, B1C1, AC1, AB, BD1, BD  

№ слайда 18 Две прямые, перпендикулярные одной плоскости.   Прямая PQ параллельна плоско
Описание слайда:

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости.   Прямая PQ параллельна плоскости α.  От точек P и Q к плоскости проведены прямые PP1⊥α и QQ1⊥α. Известно, что PQ=PP1=19,8 см. Определи вид четырехугольника PP1Q1Q и найди его периметр.   Ответ: 1. PP1Q1Q —  2. PPP1Q1Q=  см

№ слайда 19 Перпендикулярность прямой к плоскости. Проведенная к плоскости перпендикуляр
Описание слайда:

Перпендикулярность прямой к плоскости. Проведенная к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O. На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка. Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 24 см, а OB= 5 см (ответ округли до одной десятой).   Ответ: 1. ΔABD —  2. PABD=  см

№ слайда 20 Прямые, перпендикулярные к плоскости. Две прямые образуют прямой угол с плос
Описание слайда:

Прямые, перпендикулярные к плоскости. Две прямые образуют прямой угол с плоскостью α. Длина отрезка KN= 96,5cм , длина отрезка LM= 56,5 см.  Рассчитай расстояние NM, если KL=41 см.   NM= … см

№ слайда 21 Перпендикуляр к плоскости квадрата. К плоскости квадрата ABCD со стороной 7 
Описание слайда:

Перпендикуляр к плоскости квадрата. К плоскости квадрата ABCD со стороной 7 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 5 см. Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).   KA=  см KB=  см KC=  см KD=  см

№ слайда 22 Доказательство перпендикулярности скрещивающихся прямых. Известно, что в тет
Описание слайда:

Доказательство перпендикулярности скрещивающихся прямых. Известно, что в тетраэдре DABC ребро DA  перпендикулярно ребру BC. На ребрах DC и DB расположены  серединные точки K и L. Докажи, что DA перпендикулярно KL. Так как K и L — серединные точки DC и DB, то KL —……   треугольника CBD. 2. Средняя линия …..  третьей стороне треугольника, то есть BC. Если DA перпендикулярна одной из ……  прямых, то она …..  и другой прямой.

№ слайда 23 Признак перпендикулярности прямой к плоскости. В тетраэдре DABC точка M сере
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой к плоскости. В тетраэдре DABC точка M серединная точка ребра CB. Известно, что в этом тетраэдре AC=ABDC=DB Докажи, что прямая, на которой находится ребро CB, перпендикулярна плоскости (ADM).   1. Определи вид треугольников.   ΔABC —  ΔDCB —    2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников? Ответ:  градусов.   3. Согласно признаку, если прямая  к   прямым в некой плоскости, то она к этой плоскости.

№ слайда 24 Свойство прямой перпендикулярной к плоскости. Через вершину прямого угла C к
Описание слайда:

Свойство прямой перпендикулярной к плоскости. Через вершину прямого угла C к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведена перпендикулярная прямая KC. Точка D — серединная точка гипотенузы AB. Длина катетов треугольника AC = 48 мм и BC = 64 мм. Расстояние KC = 42 мм. Определи длину отрезка KD.   KD =…. мм

№ слайда 25 (сложное) Доказательство от противного. Прямая d перпендикулярна плоскости α
Описание слайда:

(сложное) Доказательство от противного. Прямая d перпендикулярна плоскости α и прямой m, которая не лежит в плоскости α. Докажи, что прямая m параллельна плоскости α. 1. Согласно данной информации, если прямая не лежит в плоскости, она может или быть  …плоскости, или  … плоскость. 2. Допустим, что прямая m не ….., а  …..плоскость α. 3. Если прямая d по данной информации перпендикулярна плоскости α, то она …… каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые d и m. 4. Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой d проведены две …… прямые.  5. Это противоречие, из чего следует, что прямая m…..  плоскости α, что и требовалось доказать.

№ слайда 26  Признак перпендикулярности прямой в расчетах расстояния до вершин квадрата.
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой в расчетах расстояния до вершин квадрата.

№ слайда 27 Домашнее задание П.15,16 Вопросы1,2 (стр.57) №116,118
Описание слайда:

Домашнее задание П.15,16 Вопросы1,2 (стр.57) №116,118


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 06.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров765
Номер материала ДВ-233713
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх