Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике: " Пифагор и его теорема"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике: " Пифагор и его теорема"

библиотека
материалов
ЭТО ОБЫЧНАЯ И НЕОБЫЧНАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
План Предлагаем погрузится в проект "Теорема Пифагора" и ответить на главный...
Пифагор - кто он? Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегречес...
История возникновения теоремы Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных...
Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинну...
Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово...
Шутливая формулировка Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То кв...
Стихотворение о теореме А. фон Шамиссо : Уделом истины не может быть забвенье...
Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной...
Древнекитайское доказательство Математические трактаты Древнего Китая дошли д...
Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитай...
Доказательство Аннариция Багдадский математик и астроном Х в. ан-Найризий (ла...
Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SA...
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AG...
Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A...
Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: B...
Теорема Пифагора в искусстве Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищ...
В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос...
Литература 1. Л.С. Атанасян, В.Т. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия 7-9 классы...
Историческая справка Неизвестно, каким способом доказывал свою теорему Пифаго...
Популярность теоремы Пифагора столь велика, что её доказательства встречаютс...
Известно более 100 доказательств теоремы. Последний штрих к портрету учёного...
Задача древней Индии Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет....
Легенда о смерти Пифагора Сонную тишину ночного Метапонта прорезал острый кри...
26 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЭТО ОБЫЧНАЯ И НЕОБЫЧНАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Описание слайда:

ЭТО ОБЫЧНАЯ И НЕОБЫЧНАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

№ слайда 2 План Предлагаем погрузится в проект "Теорема Пифагора" и ответить на главный
Описание слайда:

План Предлагаем погрузится в проект "Теорема Пифагора" и ответить на главный вопрос проекта: "В чём состоит уникальность теоремы Пифагора?" А так же дать ответы на учебные вопросы темы: Пифагор – кто он? История возникновения Теоремы Пифагора. Какие способы доказательства теоремы Пифагора существуют? Теорема Пифагора в искусстве.

№ слайда 3 Пифагор - кто он? Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегречес
Описание слайда:

Пифагор - кто он? Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Пифагор организовывает свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование.

№ слайда 4 История возникновения теоремы Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных
Описание слайда:

История возникновения теоремы Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета Первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII —V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

№ слайда 5 Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинну
Описание слайда:

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

№ слайда 6 Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово
Описание слайда:

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

№ слайда 7 Шутливая формулировка Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То кв
Описание слайда:

Шутливая формулировка Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем.

№ слайда 8 Стихотворение о теореме А. фон Шамиссо : Уделом истины не может быть забвенье
Описание слайда:

Стихотворение о теореме А. фон Шамиссо : Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор; И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

№ слайда 9 Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной
Описание слайда:

Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна 0,5*а*b , с другой 0,5*p*r ,где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности(r=0,5*(a+b-c)). Имеем: 0,5*a*b-0,5*p*r-0,5*(a+b+c) , откуда следует, что с²= а²+b²

№ слайда 10 Древнекитайское доказательство Математические трактаты Древнего Китая дошли д
Описание слайда:

Древнекитайское доказательство Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математиков - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора.

№ слайда 11 Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитай
Описание слайда:

Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой — а²+Ь², т.е. с²= а²+Ь².

№ слайда 12 Доказательство Аннариция Багдадский математик и астроном Х в. ан-Найризий (ла
Описание слайда:

Доказательство Аннариция Багдадский математик и астроном Х в. ан-Найризий (латинилизированное имя – Аннариций) в арабском комментарии к «Началам» Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5 частей, из которых составляются квадраты на катетах(см. рис.) Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей(или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений. Со времен Пифагора появилось несколько сотен доказательств его знаменитой теоремы, так что она попала в книгу рекордов Гиннеса.

№ слайда 13 Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SA
Описание слайда:

Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

№ слайда 14 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AG
Описание слайда:

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

№ слайда 15 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                             Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать

№ слайда 16 Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: B
Описание слайда:

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

№ слайда 17 Теорема Пифагора в искусстве Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищ
Описание слайда:

Теорема Пифагора в искусстве Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так, художник Ф. А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину « Гимн пифагорейцев восходящему солнцу» Картина передаёт пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании, музыке и числе.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос
Описание слайда:

В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка - почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

№ слайда 20 Литература 1. Л.С. Атанасян, В.Т. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия 7-9 классы
Описание слайда:

Литература 1. Л.С. Атанасян, В.Т. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия 7-9 классы. 2. А.Г. Цыпкин. Справочник по математике для средней школы. 3. Энциклопедия для детей. Глав. ред. М.Д. Аксенова. 4. Электронная энциклопедия: Star World 5. Глейзер Г.И. История математики в школе. 6.Зенкевич И.Г. 15 свиданий с математикой. 7.Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961 8. Свешников А. Путешествия в историю математики. – М., 1995 9. Теорема Пифагора. – М., Знание – сила, №5,6 2000

№ слайда 21 Историческая справка Неизвестно, каким способом доказывал свою теорему Пифаго
Описание слайда:

Историческая справка Неизвестно, каким способом доказывал свою теорему Пифагор. Несомненно лишь то, что он открыл её под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора – свойства треугольника со сторонами 3,4 и 5 – был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит , что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он « запрещал даже убивать , а тем более ими кормиться. Поэтому более правдоподобной можно считать следующую запись: « …и даже когда он открыл , что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами , он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста»

№ слайда 22 Популярность теоремы Пифагора столь велика, что её доказательства встречаютс
Описание слайда:

Популярность теоремы Пифагора столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например, в рассказе известного английского писателя Хаксли « Юный Архимед». Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона « Менон»

№ слайда 23 Известно более 100 доказательств теоремы. Последний штрих к портрету учёного
Описание слайда:

Известно более 100 доказательств теоремы. Последний штрих к портрету учёного. Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

№ слайда 24 Задача древней Индии Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет.
Описание слайда:

Задача древней Индии Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. И так, предложу я вопрос: « Как озера вода здесь глубока?»

№ слайда 25 Легенда о смерти Пифагора Сонную тишину ночного Метапонта прорезал острый кри
Описание слайда:

Легенда о смерти Пифагора Сонную тишину ночного Метапонта прорезал острый крик . Послышалось падение на землю тяжёлого тела, топот убегающих ног, и падение на землю тяжёлого тела, топот убегающих ног, и всё смолкло. Когда ночной караул прибыл на место проешествия, в колеблющемся свете факелов все увидели распростёртого на земле старца, и неподалёку от него – мальчика лет 12 с лицом, перекошенным от ужаса. - Кто это ? – спросил начальник караула у мальчика. - Это Пифагор, - ответил тот. - Кто такой Пифагор ? Среди жителей города нет гражданина с таким именем. - Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили его и убили. - Сколько их было? - Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в сторону и накинулись на него . Начальник караула стал на колени и приложил ухо к к груди старца. - Конец, - сказал начальник

№ слайда 26
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров680
Номер материала ДA-011933
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх