Презентация по математике по решению разнообразных задач различными способами (5-6 класс).

• 1 слайд

  Задачи 5-6.
  Дорофеев, Ершова.
  Подборку материала выполнила
  учитель математики Руднева Н.В.
  МБОУ Лицей №1 им. Г.С.Титова г. Краснознаменска Московской области.
  

• 2 слайд

  Логические задачи
  Фигурные
  числа
  Случайные
  события.
  Геометрические
  задачи
  Задачи на дроби.
  Аликвотные
  дроби.
  Делимость.
  Задачи на проценты.
  Чётность-
  нечётность.
  Дроби.
  Задачи на
  «обратный ход».
  Последняя цифра.
  

• 3 слайд

  1. Допустим, что у вас есть линейка с двумя метками 0, 3 и 10.
  Как с помощью одной лишь этой линейки построить отрезки длиной
  4см, 2см, 5 см?
  0 3 10
  Решение:
  7-3=4
  3*4=12, 12-10=2
  3*5=15, 15-10=5
  2. Сколькими способами три друга могут разделить между собой
  два банана, две груши и два персика так, чтобы каждый получил
  по два различных фрукта.
  Ответ: 6 способов, 2*3=6.
  3. По течению реки катер проходит расстояние между
  пристанями за 7 ч, а против течения- за 9 ч. Скорость
  течения реки 5 км/ч. Найти собственную скорость катера.
  Ответ: 40км/ч.
  1/7 -1/9 = 2/63, 2/63:2=1/63 это составляет 5 км/ч,
  1.Логические задачи.
  5*63=315 км расстояние,
  315:7=45 км/ч(ск-сть по теч-ю),
  315:9=35 км/ч (скорость против течения),
  собственная скорость (45+35):2=40 км/ч.
  

• 4 слайд

  2.Логические задачи.
  1. Какое из чисел больше: a или b, если 3/7 от a равны 2/3 от b?
  (a и b не равны 0.)
  Ответ: a больше b, т.к.
  2. Что можно сказать о двух числах, если известно, что:
  а) их сумма чётна; б) их произведение чётно; в) их сумма и произведение
  чётны; г) их сумма нечётна; д) их произведение нечётно; е) их сумма и
  произведение нечётны?
  3. Какой знак (плюс или минус) стоит в выражении:
  а) 87-86+85-84+…-2+1 перед числом 35?
  б) 68-66+64-62+…+4-2 перед числом 38?
  Ответ:
  а)плюс,
  4. В последовательности чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,…каждое число, начиная
  с третьего, равно сумме двух предыдущих(последовательность Фибоначчи).
  Каких чисел больше среди первых 12 чисел этой последовательности-
  чётных или нечётных? Чётным или нечётным является число, стоящее в
  последовательности под номером: а)15, б)96; в)1000?
  Ответ: нечётных больше (по тройкам неч,неч,чёт);
  а) чётное (15 кратно 3),
  б) чётное (96 кратно 3)
  в) нечётное (при : на 3 ост.1).
  б)минус.
  а)ЧЧ или НН;
  б)ЧЧ или НЧ;
  в)Ч и Ч;
  г)Ч и Н;
  д)Н и Н;
  е) не м.б.
  

• 5 слайд

  1 1+3 1+3+5
  1. Пользуясь соотношениями, полученными
  геометрическими рассуждениями,
  вычислите:1+3+5+…+99.
  Ответ:
  2500 =50*50
  3.Логические задачи.
  1+3+5+7
  2. Сколько всего пятизначных чисел, первая цифра которых 3, а последняя
  цифра 8?
  Ответ:10*10*10=1000 чисел с повторами;
  3. В каких случаях разность двух чисел равна каждому из них?
  4. Сумма двух пятизначных чисел равна пятизначному числу. Первое
  слагаемое начинается с цифры 8 и кончается цифрой 6. Если сложить
  первую и последнюю цифры второго слагаемого, то получится 4.
  Найдите первую и последнюю цифры суммы.
  а=в=0.
  Первая=9, последняя=9.
  =1+3.
  5. Разность меньше уменьшаемого на 37. Чему равно вычитаемое?
  =37.
  6. Какие трёхзначные числа можно записать, используя
  только цифры 0 и 1?
  100,101,110,111, чисел 2*2=4.
  7. Произведение двух множителей и первый множитель
  оканчиваются цифрой 7. Какой цифрой начинается второй
  множитель, если сумма его первой и последней цифр=9?
  1*7=7
  9=1+8
  Ответ: 8
  8*7*6=336 без повторов.
  

• 6 слайд

  4.Логические задачи.
  1. Частное меньше делимого в 12 раз. Можно ли найти делитель?
  Д=12.
  2. Имеет ли корни уравнение: а-а = а*а ?
  а=0.
  3. В каких случаях куб числа х равен разности х-х? квадрату этого числа?
  Ответ: х=0;
  х=0 или х=1.
  4. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 2,4,
  а вычитаемое увеличить на 1,6?
  Ответ: увеличится на 0,8.
  6. Если в данном числе перенести запятую вправо через одну цифру и из
  результата вычесть данное число, то получится 36,09. Найдите данное число.
  5. В одном сомножителе перенесли запятую через две цифры вправо, а во
  втором -через три цифры влево. Как изменилось при этом их произведение?
  Ответ: уменьшилось в 10 раз.
  Решение: 10х-х=36,09, х=36,09:9 = 4,01.
  7. В двух корзинах по 25 кг яблок. Вначале из первой корзины
  взяли 20% имевшихся там яблок и положили их во вторую
  корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшегося
  там количества и положили в первую. В какой корзине стало
  больше яблок и на сколько?
  Ответ: больше в первой,
  на (20+6)-(30-6)= 2 кг.
  

• 7 слайд

  5.Логические задачи.
  3. При каком значении а уравнение имеет корень 0,8?
  а = 0,36.
  5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем
  а)133, б)115, в)145, г)123?
  Решение:
  а) в числителе следует в исключить все числа,
  кратные 7(их 18)и 19(их 6), всего 132-(18+6)=108 дробей.
  Ответ: а)108;
  б)114-(4+22)=88;
  в)144-(4+28)=112;
  б)88,
  в)112,
  г)80.
  г)122-(2+40)=80.
  1. Найдите а)число, оканчивающееся цифрой 7, зная, что оно меньше
  пятизначного числа и больше 9987, б)пятизначное число, оканчивающееся
  цифрой 6, если оно больше 99 989?
  Ответ: а)9 997;
  б)99 996.
  2. Несколько двухрублёвых монет и столько же пятирублёвых составляют
  сумму 84 руб. Сколько было пятирублёвых монет?
  Ответ:12 монет.
  4. На покупку 6 значков у Кати не хватит 15 рублей. Если она купит 4 значка,
  то у неё останется 5 руб. Сколько денег у Кати? Сколько стоит 1 значок?
  Ответ: 45 рублей у Кати,
  6. Как изменится число, если его умножить на 0,5? разделить на 0,25?
  умножить на 1,5?
  Ответ: уменьшится в 2 раза,
  увеличится в 4 раза,
  увеличится на
  половину.
  10 рублей стоит один значок.
  133=7*19;
  115=5*23;
  145=5*29;
  123=3*41;
  

• 8 слайд

  6.Логические задачи.
  1. Определите, какие из высказываний верны, а какие -нет:
  «… двух натуральных чисел есть число натуральное», если вместо пропуска
  подставить слово «сумма»; «разность»; «произведение»; «частное».
  Ответ: верно;
  неверно;
  верно;
  неверно.
  2. Найдите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы его цифр; в
  8 раз?
  Решение: Пусть -это число, тогда составим уравнение
  10х+у=9(х+у), х=8у, вариант у=1,х=8. Ответ: число 81,
  10х+у=8(х+у), 2х=7у, вариант у=2, х=7. Ответ: число 72.
  3. Для нумерации страниц книги использовано 2052 цифры. Сколько страниц
  в книге? 1812 цифр?
  Решение: однозначных номеров-9 цифр
  двузначных номеров-(99-10+1)*2=180 цифр,
  трёхзначных номеров-2052-(180+9)=1863 цифры,1863:3=621 страниц,
  Добавим трёхзначные номера: всего 621+99=720 страниц.
  
  Ответ: 720 страниц;
  640 страниц.
  4. Сколько чисел натурального ряда заключено между числами
  2892 и 7521? 3856 и 6523?
  Помните!
  От n до m (включительно) всего чисел (m-n+1) !!!
  Ответ: 4630;
  2668.
  

• 9 слайд

  7.Логические задачи.
  1. Сколько существует двузначных чисел, у которых число десятков на 3
  больше числа единиц? на 3 меньше числа единиц?
  Решение: 30,41,52,63,74,85,96 - 7 чисел;
  14,25,36,47,58,69 - 6 чисел.
  2. Как изменится разность двух чисел, если уменьшаемое увеличить на 564?
  вычитаемое увеличить на 564?
  3. Уменьшаемое и вычитаемое записаны с помощью одной цифры. Найдите
  эти числа, если их разность равна 7000? 5500?
  Ответ: 7777 и 777;
  5555 и 55.
  4. Оба слагаемых записаны с помощью одной цифры.
  Найдите эти числа, если их сумма равна 976? 854?
  Ответ: 888 и 88;
  777 и 77.
  5. Найдите два двузначных числа, записанных одинаковыми цифрами,
  сумма которых равна 99? 77? (цифры в одном числе не должны
  повторяться). Сколько решений имеет задача?
  Ответ: 81 и 18,
  61 и 16, 52 и 25, 43 и 34; три решения.
  6. Если к некоторому двузначному числу приписать справа
  ноль, то оно увеличится на 207 (на 306). Найдите это число.
  Ответ: это число 23;
  это число 34.
  увеличится на 564;
  уменьшится на 564.
  72 и 27,
  63 и 36,
  54 и 45; четыре решения;
  

• 10 слайд

  8.Логические задачи.
  1. Поставьте между цифрами знак «+» в левой части равенства так, чтобы
  равенство было верным: 88888888=1000, 44444444=500.
  Ответ: 888+88+8+8+8=1000;
  444+44+4+4+4=500.
  2. Вычислите наиболее удобным способом:
  а)100+200+300+…+900+1000; г)5+10+15+…+90+95,
  б)150+250+350+…+950; д)99-97+95-93+…+3-1,
  в)6+12+18+…+90+96; е)101-99+97-95+93-…-3+1.
  5500;
  4950;
  816;
  950;
  50;
  51.
  д) 50 чисел, 25 пар, 25*2=50;
  е) (без учёта 1): 25 пар по 2, 50+1=51.
  3. Каким числом надо заменить а, чтобы корнем уравнения
  х+6=а было число 12? х-а=6 было число 12?
  (а=18);
  (а=6).
  4. Какими натуральными числами надо заменить а и в,
  чтобы корнем уравнения (11-а)+(х-в)=16 было число 7?
  (х-а)+(12-в)=18 было число 8?
  Ответ: а=1, в=1;
  а=1, в=1.
  

• 11 слайд

  9.Логические задачи.
  4. Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел
  а) от 20 до 60? б) от 50 до 150? в) от 100 до 200?
  Решение: Важно помнить, сколько чисел, оканчивающихся на 0, на 5, но
  среди них подсчитывать отдельно «лишние» пятёрки в разложении чисел,
  оканчивающихся на 5, т.е. кратных 25:
  Ответ: а) 5+4+2=11;
  в) (2*2+9)нулей+10пятёрок+4лишних=27.
  б) 11+10+6лишние=27;
  2. Частное двух чисел равно 24. Каким будет новое частное,
  если делимое увеличить в 3 раза, а делитель увеличить в 6 раз?
  если делимое уменьшить в 3 раза, делитель уменьшить в 6 раз?
  Ответ:
  12;
  48.
  1. Известно, что А меньше В в 6 раз, а В больше С в 2 раза. Какое из двух
  чисел больше -А или С?
  Во сколько раз?
  С=х,В=2х,А=х/3
  Ответ: С больше А в 3 раза.
  Известно, что А больше В в 12 раз, В меньше С в 4раза. Какое из двух чисел
  больше -А или С?
  В=х, С=4х,А=12х
  Ответ: А больше С в 3 раза.
  3. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если к нему приписать
  такое же число? дважды приписать такое же число?
  Ответ: увеличится в 1001 раз;
  в 1001001 раз.
  Кстати:1001=7*11*13!
  

• 12 слайд

  10.Логические задачи.
  1.В записи 123456789 расставьте между некоторыми цифрами знак «+»или«-»
  так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 10? равно 100?
  Ответ: 123-45-67+8-9=10;
  123-4-5-6-7+8-9=100.
  2. При каком наименьшем и наибольшем натуральных значениях х
  выполняется неравенство:
  Ответ:
  3. При каких натуральных значениях а
  дроби а/9 и 12/а –неправильные, а дробь 10/а –правильная?
  При каких а дроби а/10 и 6/а –правильные, 8/а -неправильная?
  Ответ:
  11 и 12;
  7 и 8.
  4. При каких натуральных значениях а дробь:
  а) будет правильной?
  б) будет правильной;
  в) -неправильная?
  г) -неправильная?
  1 и 2
  1 и 2
  1,2,3
  1,2,3,4.
  Ответы:
  5. Один из множителей увеличили в 12 раз. Как надо изменить
  второй множитель, чтобы произведение уменьшилось в 6 раз?
  Ответ: уменьшить в 72 раза.
  123-67-45+89=100
  123+45-67+8-9=100
  

• 13 слайд

  3. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина
  нёс груз 20 кг, каждая женщина -5 кг, а каждый из детей-3 кг. Все вместе они
  несли груз массой 149 кг (137 кг). Сколько мужчин, сколько женщин и детей
  пошло в поход?
  Ответ1: 5 муж., 2жен., 13 детей;
  Ответ2: 3 муж.,13 жен., 4 детей.
  11.Логические задачи.
  1. На аллее растут сосны и берёзы так, что между соседними соснами растёт
  одна берёза. Расстояние между любыми двумя деревьями равно 3 м. Найти
  расстояние между 5-ой сосной и 16-той берёзой, 4-ой сосной и 14-ой берёзой.
  2. Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и ещё
  пол-арбуза?
  Решение 1:3*20=60, 149-60=89 кг разница, приходящаяся на мужчин и
  женщин. Если у -мужчин, х -женщин, то 17у+2х=89, в целых числах у=5, х=2;
  1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6м 1313 14 14 15 1516 16 6м
  С б с б с б с б с б с б с б с б с б
  Ответ:
  11*6+3=69 м;
  10*6+3=63 м.
  Решение 2: 137-60=77 кг разница, приходящаяся на мужчин и женщин,
  уравнение 17у+2х=77, в целых числах у=3, х=13.
  Ответ: 40 сольдо.
  17 кг
  3 кг
  15 кг
  2 кг
  

• 14 слайд

  1. Чётность - нечётность.
  Чётным или нечётным числом является сумма:
  а)всех чисел от 1 до 100,
  б)всех нечётных чисел от 1 до 90,
  в)всех нечётных чисел от 1 до 49?
  Ответ: а)чётное;
  б) нечётное, т.к. чисел 45;
  в) нечётное, т.к. чисел 25.
  2. Продолжите утверждение:
  а)произведение двух чётных чисел является…числом;
  б)произведение двух нечётных чисел является…числом;
  в)если хотя бы один множитель в произведении есть чётное число,
  то…
  г)если все множители в произведении -…числа,
  то и произведение-… число.
  чётным
  нечётным
  произведение чётно;
  нечётные,
  нечётное.
  Помните правило:
  Сумма двух любых чётных чисел –чётное число;
  Сумма двух любых нечётных чисел –чётное число;
  Сумма чётного и нечётного чисел –нечётное число!
  Чётным или нечётным числом является сумма:
  699 + 378 + 697 + 843 + 485 + 364 + 615 + 970?
  Ответ:
  нечётное.
  

• 15 слайд

  2. Чётность - нечётность.
  1. Чётным или нечётным числом будут сумма и произведение:
  а)простых однозначных чисел;
  б)двух последовательных натуральных чисел;
  в)пяти последовательных нечётных чисел?
  3. Мама решила угостить детей конфетами. Она посчитала,
  что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты
  останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух
  конфет не хватит. Сколько было детей?
  Ответ: 5 детей.
  Решение:
  Если отнять 3 конфеты от общего количества конфет,
  то оставшееся количество будет кратно и четырем, и пяти;
  4*5=20,20+3=23 конфеты,23:4=5(ост3),23:5=4(не хватит2).
  Ответ: а)S-нечётна,
  б)S-нечётна,
  в)S-нечётна,
  P-чётное;
  P-чётное;
  P-нечётно.
  Помните правило:
  Сумма, содержащая нечётные слагаемые, является чётным числом лишь
  тогда, если количество нечётных слагаемых чётно.
  В противном случае такая сумма –число нечётное.
  2. Чётным или нечётным числом является: 1+3+5+7+…+17+19,
  сумма 20+25+30+35+…+305+310, 101+103+…+165+167.
  чётное
  нечётное;
  чётное.
  

• 16 слайд

  Номер числа 1 2 3 4 5 6 7 8
  Треугольное
  число 1 3 6 10 15 21 28 36
  Номер числа 1 2 3 4 5
  Квадратное
  число 1 4 9 16 25
  В каком порядке идут чётные и нечётные числа в последовательности
  треугольных чисел? Чётным или нечётным является число с номером
  17,18,19,20? С номером 60,78,35?
  1.Познакомьтесь: фигурные числа.
  Эти числа связаны с именем Пифагора, древнегреческого математика
  (6 в. до н.э.)
  два нечётных, два чётных;
  60-чётное,
  35-чётное.
  78-нечётное,
  17-неч,
  18-неч,
  19-чёт,
  20-чёт;
  Пифагор изображал числа точками. Например:
  -число 6 изображалось в виде прямоугольника.
  -число 5.
  Пифагор рассматривал и пятиугольные числа (1,5,12,22,…).
  а также числа
  шестиугольные:
  1,6,15,28,45…
  1
  5
  12
  22
  6
  15
  Ответ: порядок
  

• 17 слайд

  2.Познакомьтесь: фигурные числа.
  Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в
  структуре мироздания.
  Древнегреческий ученый Диофант (3 в.н.э.) нашел
  простую связь между треугольными числами Т
  и квадратными К: 8Т+1=К.
  На рисунке изображены 81 клеточки, размещенные
  в квадрате. Они образуют квадратное число К.
  Одна клеточка занимает центр квадрата,
  а остальные 80 сгруппированы в 8 треугольных
  чисел Т в форме восьми "прямоугольных
  треугольников". Получается: 8Т+1=К.
  Большой интерес к фигурным числам проявляли
  индийские математики.
  Шары уложили в равносторонний треугольник,
  в котором 25 рядов. Сколько потребовалось шаров?
  2. Чему равно треугольное число а)с номером 35; б) с номером 50;
  в) с номером 1000?
  Ответ: 325.
  Ответ: а)630;
  б)1275;
  в)500.500.
  3. Известно а15=210. Каково значение а16, а14?
  Ответ: а16=210+16=226;
  а14=210-15=195.
  

• 18 слайд

  3.Познакомьтесь: фигурные числа.
  Квадратные
  пирамидальные
  числа :
  30
  Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой
  так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой
  пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми
  – 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...
  20=
  Треугольные
  пирамидальные
  числа:
  4,10,20,35...
  Очень интересны кубические числа,
  возникающие при складывании кубиков:
  1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5х5х5=125
  и так далее. Теперь понятно, почему про
  такие числа говорят: «два в кубе»,
  «три в кубе», «девять в кубе»?
  Кроме плоских фигурных чисел (треугольные, квадратные, пятиугольные
  и т.д.), существуют еще пространственные фигурные числа.
  5,14,30,55…
  

• 19 слайд

  Найдите три последовательных числа, сумма которых равна а)48, б)69.
  Ответ: а)48:3=16, 48=15+16+17,
  1. Найдите последние цифры значения выражения:
  а)151+152+153+154+155+156+157+158+159,
  б)151*152*153*154*155*156*157*158*159,
  в)11*12*13*14*…*29, г)1999*1999*1999*1999*1999*1999*1999.
  Ответ:
  а)5,
  2. Какой цифрой оканчивается: а)сумма всех однозначных чисел,
  б)сумма всех двузначных чисел, в) всех трёхзначных, г)всех стозначных?
  Ответ: а) 5,
  3. Какой цифрой оканчивается: а) произведение всех
  однозначных чисел, не равных 0, б) произведение всех
  трёхзначных чисел, в) произведение всех стозначных чисел?
  Ответ:
  а)0,
  4. Продолжите фразу: а) квадрат натурального числа
  может оканчиваться только цифрами…
  б) куб нат. числа может оканчиваться только цифрами…
  Ответ: а)0,1,4,5,6,9,
  1.Последняя цифра.
  б)69:3=23, 69=22+23+24.
  г)9.
  в)0000,
  б)0,
  г) 0.
  в) 0,
  б) 5,
  б)всеми возможными.
  в)0.
  б)0,
  

• 20 слайд

  2.Последняя цифра.
  1. Найдите последние цифры значений выражений:
  а)12*123+13*134+14*145+15*156+16*167+17*178;
  б)154*628+814*318+774*458+314*398+654*218;
  в)12*123-13*134+14*145-15*156+16*167;
  г)154*628-814*318+774*458-314*398+654*218;
  Ответ:
  а)6;
  г)2.
  в)6;
  б)0;
  2. Найти первую, не равную нулю цифру справа в произведении:
  а)первых семи натуральных чисел 1*2*3*4*5*6*7;
  б)первых десяти натуральных чисел (1*2*3*4*5*6*7)*8*9*10;
  в)первых шестнадцати натуральных чисел (1-10)*11*12*13*14*15*16;
  г)первых двадцати натуральных чисел (1-16)*17*18*19*20.
  Ответ:
  а)4;
  б)8;
  в)6;
  г)4.
  3. Замените многоточие любым числом так, чтобы получилось
  верное равенство(там, где это невозможно, объясните почему):
  а)…3: …8=…2;
  б)…4: …6=…4:
  в)(…3: …9: …7)* …4: …3=…6.
  Ответ: а)невозможно;
  б)24:6=4;
  в)невозможно.
  4. а)Среди чисел 18*96; 22*88; 51*97 одно является квадратом
  натурального числа. Какое?
  б)Какое из чисел 76*19; 98*18; 85*20 не является квадратом
  натурального числа?
  Ответ: а)22*88;
  б)85*20.
  

• 21 слайд

  3.Последняя цифра.
  1. Изучите данные, представленные в таблице степеней числа 2:
  Найдите последние цифры степеней числа 2 с показателями, равными
  32, 69, 469, 1995, 19 951 995.
  Ответ: 6 (32 кратно 4),
  2 т.к.69:4=17(ост.1),
  2;
  8 т.к.95:4=23(ост.3),
  8.
  2. Аналогичные закономерности можно заметить и в степенях числа 7:
  Ответ: 1;
  7;
  7;
  3;
  3.
  Ответьте на эти же вопросы о степенях числа 7.
  

• 22 слайд

  n=1
  n=2
  n=3
  n=4
  2 8 3 7 9 4 6 5
  4 4 9 9 1 6
  8 2 7 3
  6 6 1 1
  Изучите таблицу последних цифр степеней чисел 2,8,3 и 7, 9 и 4, 6 и 5.
  n=7
  n=17
  n=76
  n=1002
  4
  4
  9
  9
  1
  6
  6
  5
  7:4(ост.3)
  17:4(ост.1)
  7:2(ост.1)
  17:2(ост.1)
  8
  2
  7
  3
  9
  4
  6
  5
  76:4(ост.0)
  2
  8
  3
  7
  9
  4
  6
  5
  76:2(ост.0)
  1002:4(ост.2)
  1002:2
  6
  6
  1
  1
  1
  6
  6
  5
  Знайте!!! Если «блок» повторяющихся последних цифр состоит из четырёх
  цифр, то исследуйте делимость показателя степени на 4; если из двух -на 2.
  Степени чисел 5 и 6 неизменно оканчиваются на 5 и 6.
  Заполните таблицу последних цифр, если показатель степени равен:
  4.Последняя цифра.
  

• 23 слайд

  1.Сколько треугольников на рисунке а) , четырёхугольников на б).
  2. Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так: найти
  число диагоналей, выходящих из одной вершины (их на 3 меньше, чем
  вершин); умножить это число на число вершин; разделить результат на 2.
  Сколько диагоналей у семиугольника,
  10-угольника,100-угольника? У какого
  многоугольника 9 диагоналей?
  Ответ: 14,
  Ответ: а)6,
  3. Можно ли квадрат со стороной 5 клеток разрезать на две
  одинаковые части так, чтобы линия разреза проходила по сторонам клеток?
  4. Разбейте квадрат на четыре равные части, проводя
  разрез по сторонам клеток так, чтобы в каждой части
  было по одной закрашенной клетке.
  Ответ:
  нельзя,
  25 нечётно.
  1.Геометрия.
  б)9.
  у шестиугольника.
  4850,
  35,
  

• 24 слайд

  2.Геометрия.
  1. Какой из кругов составлен из двух равных частей?
  2. Как эту фигуру
  можно разрезать
  одной прямой на
  две равные части.
  Сколько способов можете предложить?
  2 ед.
  3. Закрашенная часть квадрата тоже квадрат.
  Найдите его площадь.
  В
  А
  4. Отрезок АВ –
  диагональ
  квадрата
  АСВД.
  Постройте этот квадрат.
  Ответ: 2 кв.ед.
  5. Сколько отрезков,
  равных по длине данному, из этой же точки,
  можно построить на клеточной бумаге?
  Ответ:
  ещё 7.
  С
  Д
  v
  шесть способов.
  

• 25 слайд

  3.Геометрия.
  4 см
  5 см
  3см
  5 см
  4 см
  3 см
  1. Из двух одинаковых листов стекла вырезают заготовки для аквариумов,
  изображённых на рисунке. В каком случае площадь обрезков будет больше?
  Ответ: у второго обрезков больше.
  Решение: Площадь поверхности
  1-го аквариума 3*4+(3*5+4*5)*2=82,
  2. Куб с ребром 3 см окрасили зелёной краской и распилили на кубики с
  ребром 1 см. Сколько всего получилось кубиков? Сколько среди них имеет
  одну окрашенную грань, две окрашенные, три окрашенные грани?
  Есть ли неокрашенные кубики?
  Все кубики выложили в один ряд. Какова длина ряда?
  Всего 27 кубиков:
  6 с одной окраш. гранью,
  12=4+4+4 с двумя,
  8 с тремя окрашенными гранями,
  1 неокрашенный кубик.
  Ответ: 27 см.
  Ответ:
  2-го аквариума 5*3+(5*4+3*4)*2=79;
  Для изготовления первого аквариума
  идёт стекла больше.
  

• 26 слайд

  4.Геометрия.
  4 дм
  2 дм
  Решение: (4+2)*2+(2+2)*4+2= 30 дм.
  7. Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать
  коробку? На бантик необходимо оставить 2 дм.
  8. Какие многогранники могут получиться при
  разрезании куба плоскостью?
  9. Куб с ребром 1м разрезали на кубики с
  ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой
  длины получился ряд?
  1. У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании этой пирамиды?
  2. У пирамиды 1800 ребер. Какая это пирамида?
  3. У пирамиды 28 граней. Сколько у нее вершин?
  4. Существует ли пирамида, у которой 1999 ребер?
  5. Сумма числа ребер и вершин пирамиды равна 25.
  Какая это пирамида?
  6. Сумма числа вершин, ребер и граней пирамиды
  равна 26. Какая это пирамида?
  2 дм
  Решение:
  Ответ: 1882 вершины.
  900-угольная, n=N:2.
  27-угольная, 28 вершин.
  нет,1999 нечётно.
  8-угольная, 2n+(n+1)=25.
  6-угольная.(n+1)+2n+(n+1)=26.
  призмы, пирамиды.
  

• 27 слайд

  5.Геометрия.
  1. Вместимость какого сосуда может быть равной 5 ?
  а)стакана; б)кастрюли; в)флакона духов, г)мензурки.
  Ответ:
  5 л-кастрюля.
  2. В каких единицах вы будете измерять: а)длину своего прыжка,
  б)площадь квартиры, в)вместимость ведра, г)периметр школьного участка,
  д)объём комнаты, е)вместимость стакана, ж)высоту дома?
  3. Из четырёх одинаковых квадратов сложили один большой квадрат.
  Найдите периметр большого квадрата, если периметр одного малого
  квадрата 32 см.
  Решение: а1=8 см,
  
  4. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если его
  каждую сторону увеличить в 10 раз?
  Ответ: Р -в 10 раз,
  5. Прямоугольная рамка имеет везде ширину 2,3 см.
  На сколько см периметр внешнего прямоугольника
  больше Р внутреннего прямоугольника?
  Ответ: на 18,4 см =(2,3*2)*4.
  6. При нахождении площади квадрата ученик получил в ответе
  число, оканчивающееся цифрой 7. Почему можно сказать, что
  он допустил ошибку?
  Ответ: квадраты чисел
  не оканчиваются на 7 (только 0,1,4,5,6,9).
  S -в 100 раз.
  Р=16*4=64 см.
  а2=16 см,
  

• 28 слайд

  6.Геометрия.
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  1. На прямой отмечено 20 точек так, что расстояние между любыми
  соседними точками равно 2 см. Каково расстояние между крайними точками?
  Ответ: 19*2= 38 см.
  2. На отрезке СD, равном 18 см, отметили точку К, такую, что СК=14 см, и
  точку В, такую, что ВD=12 см. Вычислите длину отрезка ВК.
  Ответ: ВК = 8 см =(14+12)-18.
  18 см
  D
  C
  В
  12 см
  14 см
  К
  3. Петя придумал задачу: «Если периметр треугольника 20 см, одна сторона
  11 см, вторая 6 см, то третья сторона будет равна 3 см.» Какую ошибку
  допустил Петя?
  Ответ: такого треугольника не существует,
  4. Длина прямоугольника 26 см. На сколько
  уменьшится площадь этого прямоугольника,
  если его ширину уменьшить с 20 см до 15 см?
  Ответ: 130 = 26*(20-15).
  5. Как изменится сумма длин всех его ребер, площадь
  поверхности и объём куба, если его ребро увеличить
  в 2 раза, в 3 раза?
  Вспомните формулы:
  или ВК=12-(18-14)=8.
  в 2 раза,4 раза,8 раз;
  в 3раза,9 раз,
  27раз.
  

• 29 слайд

  7.Геометрия.
  1. Два угла САВ и КАВ имеют общую сторону АВ. Какую градусную меру
  может иметь угол САК, если
  А
  В
  С
  К1
  К2
  1 случай: луч АК внутри угла САВ:
  2 случай: луч АК вне угла САВ:
  Ответ:
  2. Два отрезка лежат на одной прямой АВ=15 см, ВС=7 см. Какую длину
  может иметь
  отрезок АС?
  А
  В
  С2
  С1
  1 случай:
  2 случай:
  Ответ: 22 см или 8 см.
  3. Как изменится объём прямоугольного
  параллелепипеда, если длину увеличить
  в 2 раза, ширину уменьшить в 4 раза и
  высоту увеличить в 3 раза?
  Ответ: увеличится в 1,5 раза.
  Решение:
  АС=15+7=22 см;
  АС= 15-7=8 см.
  

• 30 слайд

  8.Геометрия.
  1. Какие фигуры могут быть получены при пересечении:
  треугольника и четырёхугольника? двух четырёхугольников?
  Точка,
  треугольник,
  четырёхугольник,
  пятиугольник,
  шестиугольник,
  семиугольник;
  Точка,
  треугольник,
  четырёхугольник,
  пятиугольник,
  шестиугольник,
  семиугольник,
  восьмиугольник.
  отрезок,
  отрезок,
  2. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех
  рёбер, равную 72 см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а
  ширина в 2 раза больше высоты. а) На сколько квадратных сантиметров
  площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда;
  б)на сколько кубических сантиметров объём куба больше объёма паралл-да?
  Решение: Для куба ак=72:12=6 см,Vк=6*6*6=216 ,Sк=6 =6*6*6=216 ;
  Vп=3*6*9=162, Vк=216,
  Vк-Vп=216-162=54;
  Sп=(3*6+6*9+3*9)*2=198;
  Sк- Sп=216-198=18;
  Ответ: на 18
  на 54
  Для пар-педа пусть с=х,в=2х,а=3х,(х+2х+3х)*4=72,х=3 см, тогда с=3,в=6,а=9;
  

• 31 слайд

  9.Геометрия.
  1. Прямоугольник разрезали на квадраты.
  Сторона наибольшего квадрата
  равна 6 см.
  Сторона наименьшего квадрата
  равна 3 см.
  Найдите периметр и площадь прямоугольника.
  Ответ: P=48 см,
  Ответ: P=78 см,
  3. Сколько квадратов, равных данному, надо взять, чтобы сложить из них
  квадрат со стороной в 2 раза(в 3 раза)больше, чем сторона данного квадрата?
  Ответ: 4 квадрата;
  9 квадратов.
  4. Сколько кубов, равных данному, надо взять, чтобы сложить из них куб со
  стороной в 2раза (в 3 раза) больше, чем сторона данного куба?
  Ответ: 8 кубов;
  27 кубов.
  S=140 кв.см;
  S=378 кв.см.
  2. Сумма длин всех рёбер куба равна 72 см. Найдите: а)объём куба;
  б)площадь поверхности куба.
  ак=72:12=6 см,
  Ответ: Vк=216 ;
  Sк=216 .
  10
  14
  18
  21
  

• 32 слайд

  10.Геометрия.
  1. Запишите выражение для вычисления площади фигуры:
  а
  в
  х
  у
  m
  n
  у
  х
  а
  а
  в
  с
  а
  с
  в
  d
  d
  n
  a
  b
  b
  c
  S1=ab-xy
  S2=mn-x(n-y)
  S4=ac-d(a-b)
  b
  а
  m
  n
  с
  с
  S5=(c+b)*(a+b+n)-
  -n*(c+b-d)
  S6=a*(m+n)-
  -n*(a-b-c)
  -c*(m+n-c)
  2. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2 м, 3 м,5 м разрезали
  на кубические дециметры и поставили кубики друг на друга. Найдите
  высоту полученного параллелепипеда.
  Ответ: 30 000 дм=3 км.
  S3=
  3. Верны ли утверждения:
  если два угла равны, то равны и смежные к ним углы;
  если два угла равны, то они вертикальные;
  всякий равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси симметрии;
  если два треугольника подобны, то соответственные стороны и углы равны.
  верно;
  неверно;
  верно;
  углы равны, стороны -нет.
  

• 33 слайд

  11.Геометрия.
  6 2 2 3
  6
  
  
  
  4
  
  
  3
  7 6
  На какое наименьшее количество
  квадратов вы можете разрезать квадрат
  со стороной 13 клеток, если разрезы
  следует проводить только по сторонам
  клеток? Наибольшее число, очевидно,
  равно 169 –числу отдельных клеток.
  Наименьшее число равно 11.
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  Задача о
  разрезании квадрата.
  Сколько квадратов изображено на рисунке?
  14 квадратов;
  18 квадратов;
  13 квадратов;
  13 квадратов.
  1по 7, 2 по 6, 1 по 4, 2 по 3, 3 по 2, 2 по1.
  Попробуйте найти это решение.
  

• 34 слайд

  12.Геометрия.
  3. Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а)по равному
  острому углу; б)по равному тупому углу; в)по прямому углу?
  Ответ: а)не всегда;
  б)да, всегда;
  в)да.
  Тупой и прямой углы могут лишь
  противолежать основанию, что
  обеспечивает однозначность!
  5
  2
  3
  6
  2
  1
  1
  5
  4
  В каждом случае определите, какая цифра
  находится на нижней грани. Нанесите
  недостающие цифры на развёртки этого куба.
  1.На грани нанесены цифры
  1,2,3,4,5,6. Три положения
  этого куба изображены.
  1
  5
  2
  3
  1
  2
  2
  3
  5
  Д
  Г
  В
  Б
  А
  А
  Б
  В
  Д
  Г
  Д
  Г
  В
  Б
  А
  Б
  А
  В
  Г
  Д
  2. Мысленно сверните куб из
  развёртки, изображенной
  на рисунке и определите,
  какая грань является верхней,
  если закрашенная грань нижняя.
  Д
  А
  А
  Г
  4
  1
  4
  6.
  6.
  5
  

• 35 слайд

  13.Геометрия.
  20
  1. Сколько тупых и острых углов на рисунке?
  А)0 тупых, 3 острых Б)1 тупой, 3 острых
  В)3 тупых, 3 острых Г) 4 тупых, 4 острых.
  Ответ: 4 тупых, 4 острых.
  2. Найди слово, которое находится в такой же связи, как и
  первые два: гектар = площадь – миллиметр =…
  А) периметр, Б) сторона, В) длина
  Ответ:
  А В
  3. Какие из заготовок являются развёртками пирамиды?
  А Б В Г
  Ответ:
  АВГ
  4. Какой угол составляют стрелки часов в 9 часов 30 минут?
  А) Б) В) Г) Д)
  Решение: 90+(90:3):2=105,360-105=255.
  Ответ:
  ВД
  

• 36 слайд

  14.Геометрия.
  1. Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину увеличили на 10%.
  На сколько процентов изменился периметр прямоугольника?
  А)не изменился Б)уменьшился на 6% В)увеличился на 6%
  Г)уменьшился на10% Д)увеличился на 10%.
  Найдём
  Р=(а+4а)*2=10а (исходный), Р1=(3,6а+1,1а)*2=9,4а (изменённый периметр).
  10а-9,4а=0,6а означает уменьшение Р на 0,6а,
  Ответ: Б
  Решение:
  3. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 дм, 4 дм,5 дм разрезали
  на кубические сантиметры и поставили кубики друг на друга.
  Найдите высоту полученного параллелепипеда.
  Ответ: 60 000 см=600 м.
  Пусть а -ширина, 4а-длина исходного прямоугольника.
  Учитывая, что
  100%-10%=90%=0,9;100%+10%=110%=1,1, получим изменённые размеры
  прямоугольника: а1=0,9*4а=3,6а -новая длина, 1,1а-новая ширина.
  что составляет 6% от 10а.
  

• 37 слайд

  1.Дроби.
  1. Найдите решение неравенства с однозначным числом в знаменателе:
  Ответ:
  Ответ:
  2. Какая часть окружности заключена между часовой и минутной стрелками,
  считая от часовой к минутной по их ходу, в 800; в 700, в 1700, в 1400?
  Ответ: 1/3;
  5/12;
  7/12;
  5/6.
  , учитывая их удалённость до 1;
  3. Сравните числа:
  , учитывая их удалённость от ½ ;
  4. Натуральные числа a,b,c и d связаны неравенствами:
  Сравните дроби:
  5. Замените все * одной и той же цифрой так, чтобы оба неравенства были
  верными:
  Ответ: 6 или 7;
  Ответ: 4 или 5.
  

• 38 слайд

  1.Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
  Ответ:
  2. Найдите какие-нибудь числа, которые:
  а)больше 1/7, но меньше 2/7; б) меньше 5/9, но больше 4/9.
  Решение:
  3. От верёвки, длина которой 2/3 м, нужно отрезать ½ м.
  Как это сделать, не производя измерений?
  Решение:
  Достаточно верёвку сложить вчетверо и отрезать
  один кусок.
  2.Дроби.
  Решение:
  

• 39 слайд

  1. Не приводя дроби к общему знаменателю, установите, какая из них
  наибольшая: а)11/20, 21/40, 31/60; б)23/48, 17/36, 35/72.
  Решение:
  3.Дроби.
  2.Найти несколько чисел, которые можно подставить вместо k и получить
  верное двойное неравенство:
  Сколько существует таких чисел?
  Таких чисел к бесконечно много.
  3. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:
  Решение:
  Решение:
  б) например, 11/21
  

• 40 слайд

  Образец:
  4.Дроби.
  Решение:
  Образец:
  1. Не выполняя сложения,
  сравните с 1 сумму:
  2. Не выполняя сложения,
  объясните, почему
  сложение выполнено неверно:
  3. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали
  два автомобиля. Первый проходит расстояние между А и В
  за 3 ч, а второй за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей,
  если они находятся в пути 1 ч, 2 ч?
  через 2 ч уже разошлись.
  1,
  1,
  1,
  1.
  1,
  1,
  1,
  1,но
  ½
  через 1ч ещё не встретились,
  

• 41 слайд

  Образец:
  5.Дроби.
  Образец:
  1. Докажите, что:
  Доказательство:
  2. Не выполняя сложения, сравните с 1 сумму:
  3. Между какими последовательными натуральными числами
  заключено число:
  4. Не вычисляя сумму, сравните её с числом 10:
  3и4;
  6и7;
  6и7;
  2и3;
  1и2;
  2и3.
  а)сравнивать с 1/15;
  б) с 1/25;
  в) с 1/10.
  

• 42 слайд

  6.Дроби.
  1. При каких значениях х дробь
  Ответ: х=6.
  2. Какие цифры можно поставить вместо * в записи , чтобы получилась
  правильная дробь?
  Ответ: от 0 до7.
  3. Назовите три числа, для которых верно неравенство:
  4. Выразите в метрах: 6 см 8 мм; 3 дм 6 см; 1 м 2 дм 5 мм.
  5. Выразите в часах: 3 ч 48 мин; 5 мин 10 сек.
  Ответ: 0,068 м;
  0,36 м;
  1,205 м.
  Ответ:
  Ответ: например, 0,31, 0,312, 0,32.
  6. Какое из чисел –правильная дробь или ей обратная дробь-
  на координатном луче расположено ближе к единице?
  Ответ: правильная дробь ближе к единице.
  7. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет
  неравенству:
  Ответ: 13,
  Ответ: 11.
  

• 43 слайд

  1.Знакомьтесь: аликвотные дроби.
  Древние египтяне считали «настоящими» лишь единичные или аликвотные
  дроби, выражающие какую-либо долю целого (половина, треть и т.д.)
  «Папирус Ахмеса»: Разделить семь хлебов между 8 людьми. По-египетски
  это решали так. Долю, приходящуюся на каждого, т.е. 7/8, выражали в виде
  Значит, каждому дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку
  хлеба. Заметьте - это удобно, ведь четыре хлеба надо разрезать пополам, два хлеба -на 4 части и один -на 8 частей.
  0 1
  Представьте 1 в виде суммы
  трёх аликвотных дробей.
  Не выполняя сложение дробей, объясните, почему верно каждое
  неравенство:
  Решение:
  2. А какое следующее равенство будет выполняться?
  Ответ: начинать с 16 и закончить 31:
  

• 44 слайд

  2.Знакомьтесь: аликвотные дроби.
  Как, используя рисунок, доказать, что
  На сколько сумма аликвотных дробей
  здесь отличается от 1?
  Допустим, что сумма дробей, записанных
  по тому же закону, содержит 100 слагаемых.
  Будет ли неравенство по-прежнему верным?
  1
  Замените каждое слагаемое разностью аликвотных дробей
  и значение суммы
  найдётся устно:
  Пусть требуется найти
  значение суммы
  Ответ:2/5.
  Будет верным и отличаться от 1 на
  

• 45 слайд

  1.Делимость.
  1. Не вычисляя значения выражения, докажите, что:
  а)75*9 делится на 15; б)12*63 делится на 42; в) кратно 27;
  г) кратно 50, д)12*36 кратно 16,27,48.
  2. Дано разложение числа на простые множители
  Делится ли это число на 18, 70,11, 48?
  3. Простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет
  квадрат простого числа? куб простого числа? четвёртая степень?
  А сколько делителей тогда имеет десятая степень простого числа?
  4. Придумайте несколько чисел, которые имеют ровно
  четыре делителя, но не являются кубами простых чисел.
  Как можно описать все такие числа?
  5. Сколько делителей имеет число ?
  Убедитесь, что количество делителей
  можно вычислять по формуле (m+1)*(n+1)*(k+1).
  Сколько делителей имеет число а, если: а) а=2*11*17,
  б) а=2*3*5*7?
  Ответ: а)8=2*2*2,
  а)75 кратно 15,
  б)42=6*7,
  в)12 на 3, 3*3=9,
  г)на 2, 15 на 5, 5*5=25,
  д)16=4*4, 27=9*4, 48=12*4.
  да,
  нет,
  нет,
  48=2*2*2*2*3 нет.
  3,
  4,
  5;
  11.
  множители
  должны быть
  взаимно
  простыми.
  Например:15=3*5.
  12.
  б)16=2*2*2*2.
  

• 46 слайд

  2.Делимость.
  Ответ:
  а)сумма цифр равна 8: 2106,
  1. Опровергните утверждение: а)если сумма двух слагаемых делится
  на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
  б)если произведение двух множителей делится на некоторое число,
  то и какой-нибудь из этих множителей делится на это число.
  2. Простым или составным является число: а) б)
  3. Укажите ближайшее к каждому из данных чисел число, делящееся
  на 9: 732, 596, 2468.
  4. Какую цифру можно приписать к числу 10 слева, чтобы получившееся
  трёхзначное число делилось бы на 15? делилось на 6?
  5. К числу 10 надо приписать по одной цифре справа и
  слева так, чтобы полученное число делилось бы на 18.
  Сделайте это всевозможными способами.
  составным 2
  составным 8
  729,
  594,
  2466.
  210,
  эти же цифры.
  15=5*3;
  6=2*3;
  б)сумма цифр равна 17:
  Последняя цифра должна быть чётной.
  18=2*9;
  кратно 17
  кратно 11
  510,
  810;
  8100;
  6102,
  4104,
  9108.
  

• 47 слайд

  3.Делимость.
  1. Для а)-в) используя все цифры от 0 до 9 только по одному разу, запишите:
  а) наименьшее число, делящееся на 5;
  б) наибольшее число, делящееся на 2;
  в) наименьшее число, делящееся на 6.
  Ответ: 5;
  
  6.
  2. Среди чисел 1001, 1002,…, 1010-одно простое. Найдите его.
  3. Найдите какое-нибудь двузначное число и наименьшее
  трёхзначное, которое при делении на 2 и на 3 даёт в остатке 1.
  Ответ: например,37;
  4. Найдите какое-нибудь двузначное число и наименьшее
  трёхзначное, которое при делении на 2, на 3 и на 5 даёт в остатке 1.
  Ответ: например, 61;
  наименьшее трёхзначное 103 =6*17+1.
  наименьшее трёхзначное 121 =30*4+1.
  5. Таня получила остаток 10 при делении 153 (129) на некоторое число.
  На какое число делила Таня? Сколько решений имеет задача?
  Решение:153-10=143=11*13,
  119=7*17,
  98743210;
  1001=7*11*13,
  1003=17*59,
  1005=5*201,
  1007=19*53.
  Ответ: 1009.
  2.Необходим перебор
  простых делителей
  от 3 до 31.
  к любому двузначному, кратному 6, прибавить1:
  к двузначному числу, кратному 30, прибавить 1:
  на 11 или 13;
  два решения;
  на17,
  одно решение.
  

• 48 слайд

  4.Делимость.
  1. Найдите какое-нибудь число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1,
  при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3 и
  при делении на 5 даёт в остатке 4.
  Решение: Если к числу прибавить 1, то оно станет кратным 2,3,4 и 5.
  Ответ: например, 60.
  2. Найдите какое-нибудь число, которое при делении на 4 даёт в остатке 1,
  при делении на 5 даёт в остатке 2 и при делении на 6 даёт в остатке 3.
  Решение: Если к числу прибавить 3, то полученное число станет
  кратным и 4, и 5, и 6.
  3. Пользуясь таблицей,
  определите, какой остаток
  получится при делении
  на 14 следующих чисел:
  366+737, 921+380,737+921,
  474+366, 921+474.
  Ответ: 11,
  13,
  6 =20-14,
  0 =14-14,
  9 =23-14.
  Ответ: например, (120-3=) 117.
  

• 49 слайд

  1.Решение задач «обратным» ходом.
  1. На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё
  одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе?
  Ответ: 6 книг.
  :2
  -1
  +1
  :2
  *2
  +3
  *2
  *2
  -3
  2. Когда Петя отдал брату половину всех значков и ещё три значка, у него
  осталось 19 значков. Сколько значков было у Пети первоначально?
  Ответ: 44 значка.
  3. Когда использовали третью часть воды, имевшейся в ведре, и ещё
  5 ковшей, в ведре осталось 7 ковшей воды. Сколько ковшей воды было
  в ведре первоначально?
  :3
  -5
  +5
  :2
  4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё
  10 страниц. В результате она перепечатала половину всей
  рукописи. Сколько страниц в рукописи?
  Ответ: 18 ковшей.
  1/6 составляет 10 стр.
  10*6=60 стр.
  Ответ: 60 страниц.
  3
  6
  2
  44
  22
  19
  *3
  7
  12
  6
  18
  

• 50 слайд

  2.Решение задач «обратным» ходом.
  Ответ:
  36 слив.
  :2
  :2
  *2
  :4*3
  *2
  :3*10
  :3*4
  +5
  :10*3
  2. На полке стояли книги. Сначала с полки сняли 25% всех книг, а потом ещё
  70% оставшихся книг. После этого на полке осталось 27 книг. Сколько книг
  было на полке первоначально?
  Ответ:
  120 книг.
  3. На столе в пачке лежали тетради. Сначала взяли 30% всех тетрадей,
  а потом добавили 5 тетрадей. После этого взяли ещё 75% имеющихся на
  столе тетрадей. В результате на столе оказалось 17 тетрадей. Сколько
  тетрадей было в пачке первоначально?
  :10*7
  :4*1
  *4
  -5
  Ответ: 90 тетрадей.
  18
  36
  9
  120
  90
  27
  :7*10
  17
  68
  63
  90
  1. В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли 50% слив, а затем 50%
  остатка. После этого в пакете осталось 9 слив. Сколько слив было сначала?
  50%=0,5=½ ,
  Умножить на означает :4 и *3.
  

• 51 слайд

  Случайные события.
  1. В коробке лежат карандаши: 6 красных, 2 синих и 1 зелёный. Один из
  карандашей выпал и закатился под стол. Даша закричала первая: «Если
  он зелёный, то я его беру себе». Андрей, подумав, предложил: «Если
  карандаш не зелёный и не синий, то я его беру себе». Как вы думаете,
  у кого из них больше шансов получить выпавший карандаш?
  Ответ: у Андрея, т.к. 6/9 больше 1/9.
  2. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы.
  Расходились по домам они последними, и притом в полной темноте,
  поэтому разобрали свои шляпы наугад. Какое из следующих событий
  невозможно?
  А: «каждый надел свою шляпу».
  В: «все надели чужие шляпы».
  С: «двое надели чужие шляпы, а один – свою».
  Д: «двое надели свои шляпы, а один – чужую»
  Ответ: Д невозможно.
  

• 52 слайд

  1.Задачи на дроби.
  2. В делегации иностранных гостей каждый знал или английский язык,
  или немецкий, а некоторые говорили на двух языках; 1/7 «англичан»
  знала немецкий язык, а 1/6 «немцев» знала английский язык. Кого в
  делегации больше – «англичан» или «немцев»?
  Ответ: «англичан» больше,
  1. На день рождения к Васе пришли четыре друга. Первый получил
  1/5 пирога, второй – ¼ остатка, третий – 1/3 нового остатка. Оставшуюся
  часть пирога Вася разделил поровну с четвёртым другом. Кому досталась
  большая часть?
  Решение:
  Ответ: всем досталось поровну.
  3. Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает
  за 4 ч, а турист проходит за 12 ч. Они отправились из этих
  пунктов навстречу друг другу одновременно. Через сколько
  часов они встретятся?
  Ответ: через три часа, т.к.
  

• 53 слайд

  2.Задачи на дроби.
  1. Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению
  реки –за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же
  расстояние по реке?
  Образец:
  1:6=1/6 часть расстояния это скорость катера по озеру (собств.ск-сть катера),
  1/5 ск-сть по теч-ю, ск-сть течения, ч - время.
  Ответ: за 30 часов.
  2. Плот от А до В плывет 40 ч, а катер – 4ч. Сколько времени катер
  плывёт от В до А?
  1/40 часть расстояния это скорость течения, ¼ -ск-сть катера по течению,
  ск-сть катера (собств.), против теч-я.
  Ответ: 5 часов.
  3. Вниз по течению пароход идёт 2 ч, а вверх – 3ч. Сколько
  времени между теми же пунктами будет плыть бревно?
  Решение: часть расст-я есть удвоенная ск-сть
  течения, скорость течения, время по течению.
  Ответ: 12 часов.
  Решение:
  

• 54 слайд

  3.Задачи на дроби.
  1. Когда уменьшаемое увеличили на 3,8, а вычитаемое уменьшили на 3,2,
  то разность стала равной 17,9. На сколько уменьшаемое было больше
  вычитаемого?
  Ответ: на 10,9 = 17,9-(3,8+3,2).
  2. Объясните, почему
  верны равенства:
  3. Не выполняя сложения, сравните:
  6. Что больше: 1/5 от числа ½ или ½ от числа 1/5?
  4. Заполните пропуски в предложениях: а) чтобы найти половину числа,
  нужно это число разделить на…..или умножить его на….
  б) чтобы найти четверть числа, нужно это число разделить на…..
  или умножить его на….
  5. Какую часть суток составляет 1ч? 2ч?
  1/24сут;
  1/12сут;
  5/48сут.
  Ответ: равны.
  а) сократите на 11
  б) сократите на 101
  2
  ½
  4
  ¼
  и 111;
  и 10101.
  

• 55 слайд

  1.Задачи на проценты.
  1. Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 40% всей
  книги и ещё 8 страниц, во второй день- 60% остатка и ещё 4 страницы, а в
  третий день -75% нового остатка и последние 3 страницы. Сколько страниц
  в книге?
  100%-40%=60%=0,6=3/5
  3/5 от числа значит :5 и*3
  :5*3
  -8
  100%-60%=40%=0,4=2/5
  2/5 от числа означает :5 и*2
  :5*2
  -4
  100%-75%=25%
  это ¼ часть
  :4
  3
  *4
  +4
  *5:2
  +8
  *5:3
  12
  16
  40
  48
  80
  Решение:
  Расставим знаки обратных действий.
  Произведём вычисления.
  Ответ: в книге было 80 страниц.
  2. Все пятиклассники либо спортсмены, либо танцоры, либо и
  спортсмены, и танцоры одновременно. 68% детей занимаются
  спортом, 58% детей- танцами. Какой процент детей и танцует, и
  занимается спортом?
  58%
  68%
  (58%+68%)-100%=
  26%
  Решение:
  Ответ: 26%.
  

• 56 слайд

  2.Задачи на проценты.
  1. На сколько процентов изменится периметр и площадь прямоугольника,
  если длину каждой стороны увеличить на 20%?
  Решение: а1=1,2а, в1=1,2в, Р1=(1,2а+1,2в)*2=1,2Р, Р увеличится на 20%;
  2. Число А составляет 20% от числа В, а число В составляет 20% числа С.
  Найти отношение А/С. Сколько процентов составляет А от С?
  Решение: В=0,2С, А=0,2В=0,2(0,2С)=0,04С, А/С=0,04,
  3. Число А в 4 раза больше числа В.
  На сколько процентов число А больше В?
  Ответ: на 300%.
  4. Число А составляет 50% (25%) от числа В. Сколько процентов
  составляет число В от А?
  Решение: А=0,5В=½В, В больше А в 2 раза, что означает:
  В от А составляет 200%.
  Решение: А=0,25В= ¼В, В больше А в 4 раза, это означает:
  В от А составляет 400%.
  S1=а1*в1=1,44(ав)=1,44S, S увеличится на 44%.
  А составляет 4% от С.
  

• 57 слайд

  3.Задачи на проценты.
  2. Смешали 200 г, 500 г и 300 г соляной кислоты, соответственно 25%,
  40% и 30% концентраций. Какова концентрация смеси?
  Ответ: 34%.
  3. Решите аналогичную задачу: «Смешали 250 г, 300 г и 450 г
  азотной кислоты, соответственно 20%, 30% и 40%
  концентраций. Какова концентрация смеси?»
  Ответ: 32%.
  1-й р-р
  2-й р-р
  3-й р-р
  смесь
  Вес р-ра % к-ты вес кислоты
  200г 25%
  0,25*200=50г
  500г 40%
  0,4*500=200г
  300г 30%
  0,3*300=90г
  1000г
  340г
  1-й р-р
  2-й р-р
  3-й р-р
  смесь
  Вес р-ра % к-ты вес кислоты
  250г 20%
  0,2*250=50г
  300г 30%
  0,3*300=90г
  450г 40%
  0,4*450=180г
  1000г
  320г
  Сопоставьте проценты с равными им обыкновенными дробями:
  10%= ;20%= ;25%= ;50%= ;75%= ;80%=
  1/10
  1/5
  ¼
  ½
  ¾
  4/5.
  Правило : чтобы найти проценты от числа, нужно
  проценты перевести в (десятичную) дробь и умножить на своё целое!