Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике по теме "Инварианты"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике по теме "Инварианты"

библиотека
материалов
«Инварианты и их применение при решении задач» 2-ой год обучения. МБОУ «Дорох...
Инвариант от латинского invarians, в родительном падеже invariantis – неизмен...
четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетн...
Характер чётности числа чёрных клеток среди четырёх угловых не меняется при п...
№ 2 В таблице 4*4 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке. Р...
Обозначим кузнечиков А, В и С. Назовём расстановки кузнечиков АВС, САВ и ВСА...
№4. Числа 1, 2, 3,……,п расположены в некотором порядке. Разрешается менять ме...
№5. В различных пунктах кольцевого автодрома в одно и то же время в одном нап...
№ 6. Шахматный конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него....
№ 7. Можно ли покрыть шахматную доску костяшками домино 1*2 так, чтобы свобод...
8. На доске 2008 × 2008 двое игроков по очереди красят клетки в чёрный цвет....
№9. Продолжение предыдущей задачи. Изменится ли ответ, если первый имеет прав...
№10. Пусть А – число, записанное с помощью Обозначим А1=Σ (А) сумму цифр числ...
 Желаю удачи!!!
МАЛАЯ ОЛИМПИАДА
№1. В таблице 6 х 6 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке....
№2. Докажите, что шахматную доску 8 х 8 нельзя замостить 15 прямоугольными фи...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Инварианты и их применение при решении задач» 2-ой год обучения. МБОУ «Дорох
Описание слайда:

«Инварианты и их применение при решении задач» 2-ой год обучения. МБОУ «Дороховская СОШ»

№ слайда 2 Инвариант от латинского invarians, в родительном падеже invariantis – неизмен
Описание слайда:

Инвариант от латинского invarians, в родительном падеже invariantis – неизменяющийся. Был введён английским математиком Джеймсом Джозефом Сильвестром ( 03/11/1814 – 15/3/1897) в 1851 году. Инвариантом некоторого преобразования называется величина или свойство, не изменяющееся при этом преобразовании. Виды инвариантов: четность (нечетность); остаток от деления; перестановки; раскладки; раскраски; чередование и т. п

№ слайда 3 четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетн
Описание слайда:

четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетных слагаемых; нечетность произведения нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетных множителей; знак произведения нескольких (отличных от нуля) чисел определяется четностью количества отрицательных сомножителей. + – + + + – – – + на = на на = = Возможные варианты Пример Н + Н = Ч 3 + 5 = 8 Ч + Ч = Ч 4 + 6 = 10 Н + Ч = Н 5 + 4 = 9 Возможные варианты Пример Н х Н = Н 3 х 5 = 15 Ч х Ч = Ч 4 х 6 = 24 Н х Ч = Ч 5 х 4 = 20

№ слайда 4 Характер чётности числа чёрных клеток среди четырёх угловых не меняется при п
Описание слайда:

Характер чётности числа чёрных клеток среди четырёх угловых не меняется при перекрашиваниях. 1чёрная и 3 белые 1чёрная и 3 белые 3 чёрные и 1 белая 3 чёрные и 1 белая № 1 В таблице 3*3 угловая клетка закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце. Ответ: невозможно

№ слайда 5 № 2 В таблице 4*4 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке. Р
Описание слайда:

№ 2 В таблице 4*4 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке. Разрешается изменить знак на противоположный одновременно во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или вдоль прямой, параллельной какой-нибудь из диагоналей (в частности, в любой угловой клетке). Можно ли с помощью этих операций получить таблицу, не содержащую ни одного минуса? среди заштрихованных чисел всегда будет оставаться –1 Ответ: нельзя + + - + + + + + + + + + + + + + +1 - 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 - + - + - + + + - + + + - + + +

№ слайда 6 Обозначим кузнечиков А, В и С. Назовём расстановки кузнечиков АВС, САВ и ВСА
Описание слайда:

Обозначим кузнечиков А, В и С. Назовём расстановки кузнечиков АВС, САВ и ВСА (слева направо) правильными, а ВАС, АСВ и СВА – неправильными. №3. Три кузнечика играют на прямой в чехарду. Каждый раз один из них прыгает через другого (но не через двух сразу!). Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах? При любом прыжке тип расстановки меняется. если исходная расстановка была правильная, то после 1991 прыжка расстановка будет неправильная, так как 1991 – число нечётное, и кузнечики не смогут оказаться на прежних местах. Ответ: нет. АСВ (неправильная) АВС (правильная) АВС (правильная) САВ (правильная) ВАС (неправильная) ВСА (правильная) АВС (правильная) исходная 1- й прыжок 2-ой прыжок

№ слайда 7 №4. Числа 1, 2, 3,……,п расположены в некотором порядке. Разрешается менять ме
Описание слайда:

№4. Числа 1, 2, 3,……,п расположены в некотором порядке. Разрешается менять местами любые два рядом стоящих числа. Докажите, что если проделать нечётное число таких операций, то наверняка получится отличное от первоначального расположение чисел 1, 2, 3,…,п. что два числа образуют в этой перестановке инверсию, если большее из этих чисел предшествует меньшему. Ответ: нет. Число перестановок Возможный вариант Число инверсий Возможный вариант Число инверсий Характер чётности числа инверсий 0 - Чётное 1;2;3;4;5;6 0 инверсий Чётное 1 - нечётное 2;1;3;4;5;6 1 инверсия нечётное 2 - Чётное 2;1; 4;3; 5;6 2 инверсии Чётное 3 - нечётное 2;4;1;3; 5;6 1 инверсия 2;1; 4;3; 6;5; 3 инверсии нечётное 4 2;4;1;3; 6;5; 2 инверсии 2;1; 3; 4;6;5; 2 инверсии Чётное 5 4; 2;1;3; 6;5 3 инверсии 1;2;3;4;6;5; 1инверсия нечётное 6 1;2; 4;3;6;5; 2 инверсии Чётное 7 1;2;3;4; 6;5; 1 инверсия нечётное 8 1;2;3;4;5;6 0 инверсий Чётное

№ слайда 8 №5. В различных пунктах кольцевого автодрома в одно и то же время в одном нап
Описание слайда:

№5. В различных пунктах кольцевого автодрома в одно и то же время в одном направлении стартовали 25 автомобилей. По правилам гонки автомобили могут обгонять друг друга, но при этом запрещён двойной обгон. Автомобили финишировали одновременно в тех же пунктах, что и стартовали. Докажите, что во время гонки было чётное число обгонов. Присвоим автомобилям номера 1, 2, 3,……,24, 25 в том порядке, в каком они располагаются на старте Ответ: чётное число обгонов. Число обгонов 0 1 2 3 4 5 6 Число инвариантов 0 1 2 3 или 1 4 или 0 5 или 1 6, 0 или 2 Характер чётности числа инвариантов Чётное нечётное Чётное нечётное Чётное нечётное Чётное

№ слайда 9 № 6. Шахматный конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него.
Описание слайда:

№ 6. Шахматный конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов. Например, чтобы попасть с чёрного поля снова на чёрное, надо сделать как минимум два хода. Так что для того, чтобы вернуться на исходное поле, надо сделать чётное число ходов. Шахматный конь ходит с чёрного поля на белое и наоборот. х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х

№ слайда 10 № 7. Можно ли покрыть шахматную доску костяшками домино 1*2 так, чтобы свобод
Описание слайда:

№ 7. Можно ли покрыть шахматную доску костяшками домино 1*2 так, чтобы свободными остались только клетки а1 и h8? Решение: Каждая костяшка домино покрывает два поля: чёрное и белое. Чёрных и белых полей поровну, так что покрывать так, чтобы остались свободными два чёрных поля, нельзя. Ответ: нельзя.

№ слайда 11 8. На доске 2008 × 2008 двое игроков по очереди красят клетки в чёрный цвет.
Описание слайда:

8. На доске 2008 × 2008 двое игроков по очереди красят клетки в чёрный цвет. Первый имеет право закрашивать по одной клетке, а второй - «уголок» из трёх клеток. Каждую клетку можно закрашивать один раз. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре? Выигрышная стратегия для второго игрока: мысленно разбив квадрат 2008 × 2008 на квадратики 2 х 2, второй игрок, после того как первый закрасит одну клетку в одном из квадратов 2 х 2, «докрашивает» его. В силу того, что произведение 2008 × 2008 делится на 4 = 2×2, то очевидно, что тогда последний ход всегда останется за вторым игроком. х х х х х х х х

№ слайда 12 №9. Продолжение предыдущей задачи. Изменится ли ответ, если первый имеет прав
Описание слайда:

№9. Продолжение предыдущей задачи. Изменится ли ответ, если первый имеет право закрашивать квадрат 2 х 2? Выигрышная стратегия: своим ходом второй игрок может создать себе в одном из углов доски место для хода. Заметим, что первый игрок закрашивает больший участок доски, чем второй. После того как будут исчерпаны ходы в остальной части доски (а это рано или поздно наступит), второй будет иметь «запасный» ход «в угол». х х х х х х х х х х х х х х х х х

№ слайда 13 №10. Пусть А – число, записанное с помощью Обозначим А1=Σ (А) сумму цифр числ
Описание слайда:

№10. Пусть А – число, записанное с помощью Обозначим А1=Σ (А) сумму цифр числа А, А2=Σ (А1), А3=Σ(А2). Найдите А4=Σ(А3). Решение: Число А составлено из одних девяток, следовательно, оно делится на 9. При суммировании цифр числа это свойство сохраняется, т. е. является инвариантом преобразования Σ(х). А = 999999999……..9 31998 А1=Σ(А) = 9+9+9+…+9 = 9 х 31998 = 9 х 9999 = 91000 < 101000. Число 101000 записано при помощи 1001 цифры, т.о., полученное число А1 записано с помощью менее, чем 1000 цифр. Число А2 = Σ(А1) делится на 9, а значит, А2 = Σ(А1) < 9*1000 = 9000 = 9*103 < 10*103 = 104, так что А2 записано не более, чем четырьмя цифрами. А3=Σ(А2) < 9 *4 = 36 и делится на 9, т.е. А3 может принимать только значения 9, 18, 27. Во всех этих случаях Σ(А3) = 9. Ответ: 9.

№ слайда 14  Желаю удачи!!!
Описание слайда:

Желаю удачи!!!

№ слайда 15 МАЛАЯ ОЛИМПИАДА
Описание слайда:

МАЛАЯ ОЛИМПИАДА

№ слайда 16 №1. В таблице 6 х 6 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке.
Описание слайда:

№1. В таблице 6 х 6 знаки «+» и «-» расставлены так, как показано на рисунке. Разрешается изменить знак на противоположный одновременно во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или вдоль прямой, параллельной какой-нибудь из диагоналей (в частности, в любой угловой клетке). Можно ли с помощью этих операций получить таблицу, не содержащую ни одного минуса? Решение Снова заменим плюсы и минусы на +1 и –1. Инвариантом будет произведение чисел, стоящих в чёрных клетках. И раз оно равно числу –1, то нельзя получить таблицу, не содержащую ни одного минуса. Ответ: нельзя. + + - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

№ слайда 17 №2. Докажите, что шахматную доску 8 х 8 нельзя замостить 15 прямоугольными фи
Описание слайда:

№2. Докажите, что шахматную доску 8 х 8 нельзя замостить 15 прямоугольными фигурками 1 х 4 и одной фигурой, указанной на рисунке. (Квадраты шахматной доски и фигурки одинаковы). Доказательство Используем раскраску доски чёрными и белыми чередующимися по цвету строками. Чёрных и белых квадратов оказывается поровну – 32. Как бы мы ни располагали данную на рисунке фигуру, она будет накрывать три квадрата одного цвета один другого. Прямоугольники 1 х 4 либо накрывают одинаковое количество чёрных и белых квадратов, либо – 4 квадрата только одного цвета. Так что всякий раз, накрывая ими из 32 – ух по два, то по четыре квадрата, никак не останется 1 или 3 свободных для указанной фигурки.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров625
Номер материала ДA-053056
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх