Презентация по математике по теме "Первообразная функции"

• 1 слайд

  Математика
  Автор презентации:Дегтярева МВ
  Дата создания презентации:26.01.2016
  Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные табличные интегралы. Способы интегрирования.
  

• 2 слайд

  Цель:
  
  ознокомить студентов с понятиями первообразной и неопределенного интеграла, основным свойством первообразной и правилами нахождения первообразной и неопределенного интеграла.
  развивать навыки самостоятельной деятельности,
  активизировать мыслительную деятельность, математическую речь.
  воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
  формировать ответственность за конечный результат.
  

• 3 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  

• 4 слайд

  Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка,
  то есть
  , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .
  Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.
  Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается
  

• 5 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  

• 6 слайд

  Пример:
  Решение. Данная функция может быть записана в виде:
  

• 7 слайд

  Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается
  

• 8 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  

• 9 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  

• 10 слайд

  Основные свойства неопределенного интеграла.
  

• 11 слайд

  Свойства интеграла, вытекающие из определения
  Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:
  

• 12 слайд

  Свойства интеграла, вытекающие из определения
  Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной:
  3.
  так как является первообразной для
  

• 13 слайд

  Свойства интеграла
  

• 14 слайд

  Таблица неопределенных интегралов
  

• 15 слайд

  Таблица неопределенных интегралов
  

• 16 слайд

  Свойства дифференциалов
  При интегрировании удобно пользоваться свойствами:
  

• 17 слайд

  Примеры
  

• 18 слайд

  Примеры
  

• 19 слайд

  Независимость от вида переменной
  

• 20 слайд

  Пример
  Вычислим
  

• 21 слайд

  Методы интегрирования
  

• 22 слайд

  Интегрирование по частям
  

• 23 слайд

  Примеры
  

• 24 слайд

  Примеры
  

• 25 слайд

  Метод замены переменной
  

• 26 слайд

  Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
  

• 27 слайд

  Пример
  

• 28 слайд

  Пример
  Найти
  

• 29 слайд

  Источники информации:
  Используемая литература:
  
  
  Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.
  Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.
  Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.