Презентация по математике по теме "Решение линейного неравенства с одной переменной"

• 1 слайд

  Решение неравенств
  с одной переменной
  
  
  Презентацию подготовила
  учитель математики
  МБОУ «Фокинская средняя
  общеобразовательная школа №3»
  Брянской области
  Аксенова Лариса Стефановна
  

• 2 слайд

  Решение неравенств
  с одной переменной
  «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём»
  Французская пословица
  

• 3 слайд

  Архимед
  Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.
  Архимед (lll в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который, меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа
  

• 4 слайд

  Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.
  
  
  Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал. Так, привычные нам знаки сложения и вычитания появились в конце XV в. благодаря знаменитому учёному Я. Видману. А знак равенства ввёл англичанин
  Р. Рекорд в 1557г.
  

• 5 слайд

  Эпоха Евклида
  Во времена ПтолемеяII в Александрии был создан очаг муз, вроде наших университетов и академий. Он имел выдающуюся библиотеку и первую государственную коллекцию греческих рукописей. Ещё при правлении ПтолемеяI в Александрии начинает свою деятельность Евклид, написавший его основные сочинения “Элементы” и “Начала”.
  

• 6 слайд

  Современные знаки неравенств появились лишь в XVll – XVlll вв. Знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот (1560 -1621). Знаки ≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698 -1758).
  Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине IX века в связи с некоторыми задачами аналитической механики.
  Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце IX века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов xx века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.
  

• 7 слайд

  «Считай несчастным тот день или тот час,
  в который ты не усвоил ничего и
  ничего не прибавил к своему образованию»
  (Я.А. Каменский – чешский
  педагог - гуманист, писатель)
  
  Существуют три главных правила хорошей учебы:
  Учить теорию.
  Решать задачи самостоятельно.
  Исправлять ошибки.
  
  

• 8 слайд

  Невозможно изучить новое без повторения уже изученного.
  I, Устная работа.
  -Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение:
  

• 9 слайд

  Определение
  Запись вида a > b (a ≥ b) или a < b
  (a ≤ b ) называется неравенством.
  Неравенства вида a ≥ b, a ≤ b называются ……
  нестрогими
  Неравенства вида a < b, a > b называются ……
  строгими
  

• 10 слайд

  Свойства равносильности неравенств
  Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется.
  Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если a > b, c > 0, то ac > bc.
  Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.
  

• 11 слайд

  Алгоритм решения неравенств
  первой степени с одной переменной
  Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
  Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
  Привести подобные слагаемые.
  Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
  Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
  Записать ответ в виде числового промежутка.
   
  
  

• 12 слайд

  Устная работа
  1) Перед вами неравенства, их геометрические интерпретации и записи соответствующих числовых промежутков, но всё перепутано. Необходимо восстановить истинную картину.  
  
  Неравенство Решение Графическая иллюстрация
  1. X<5 1. [5;+) 1.
  
  2. x≥5 2. (5; +) 2.
  
  3. 5<x 3. (-;5] 3.
  
  
  4. 5≥x 4. (-;5) 4.
  
  5
  5
  5
  5
  

• 13 слайд

  Устная работа
  2) Какие из указанных чисел 2; 5; 11; 7 являются решениями неравенства 2х-15>0 ?
  
  3) « Найди ошибку!»
  а) х≥ 7 б) у< 2,5
  Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]
  
  в) m≥ 12 г) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3
  Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)
  
  

• 14 слайд

  Закрепление изученного материала
  Работа в парах (тест )
  
  1. Является ли число -5 решением неравенства 2х≥10 ?
   
  2. Является ли число 6 решением неравенства 2х≥10 ?
   
  3. Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?
   
  4. Соответствует ли неравенство -1≤х≤5 промежутку( -2;5)?
   
  5. Соответствует ли промежуток (5; 0) неравенству Х≤5 ?
   
  6. Число 8 является наименьшим целым числом неравенства Х≥8 ?
   
  
  

• 15 слайд

  Химический опыт
  Перед вами эталонная шкала для водородного показателя pH, в пределах от 0 до 12.
  Если показатель 0 ≤ pH < 7, то среда кислая;
  если показатель pH = 7, то среда нейтральная;
  если показатель 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
  
  

• 16 слайд

  «Скажи мне , и я забуду
  Покажи мне,- и я смогу запомнить.
  Позволь мне сделать это самому,
  И это станет моим навсегда».
  Древняя мудрость.
  

• 17 слайд

  Поисковая работа
  Решить неравенство:
  
  1-я группа : 1) х - 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) > 3;
  
  
  
  2-я группа : 2) х² + х < х(х - 5) + 2.
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  1) х - 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) > 3
  х - 0,25х - 1 + 1,5х – 0,5 > 3
  х - 0,25х + 1,5х > 3+1+0,5
  2,25х > 4,5
  х > 2
  x
  Ответ: (2; +∞)
  2
  Решение:
  

• 19 слайд

  Решение:
  2) х² + х < х(х - 5) + 2
  х² + х < х2- 5х + 2
  х² + х - х2 – 5х < 2
  - 4х < 2
  x
  Ответ: ( ; +∞ )
  

• 20 слайд

  Готовимся к ОГЭ
  
  «Применение неравенств»
  и их с
  С помощью теоремы
  Виета находим корни
  уравнения :
  Найденные корни
  поочерёдно подставляем
  в данное неравенство
  и проверяем какой из них
  удовлетворяет условию.
  Ответ: 4.
  
  
  

• 21 слайд

  2. Между какими двумя соседними целыми
  числами находится число √32? К какому из них оно
  ближе? ближе?
  

• 22 слайд

  3. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству -23,1≤ a ≤ 231,1?
  

• 23 слайд

  Готовимся к ОГЭ
  1) Задача. В типографию поступил для печати новый учебник алгебры 8 класса. Но, к сожалению, в компьютере произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом: ''С помощью калькулятора найти значение выражения
  
  при следующих значениях переменных: 5; -2; -8,3; 10,63; -0,5; 3. Типографские корректоры заметили, что уже при х=-2 в приведенном выражении получаются странные вещи. Что происходит с выражением при х=-2? Как узнать, нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?
  2) При каких значениях переменной имеют смысл выражения :
   
  А) ? Б) ?
  
  

• 24 слайд

  Домашнее задание:
  учебник: №855 (в, г), №847 (в, г),
  №860 (б)
  Рабочая тетрадь: стр 75 №8,9,12 (а)
  Успехов в учёбе!!!
  
  

• 25 слайд

  Кто круга от квадрата не может отличить,
  Тому мы с математикой советуем дружить
  Нет лучше тренировки для вашего ума
  Смекалки и сноровки прибавит вам она
  Любому, кто стремиться учиться лишь на «5»
  Конечно, пригодится уменье рассуждать
  
  «Величие человека – в его способности мыслить»
  Блез Паскаль
  

• 26 слайд

  Реши задачи
  I. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства
  2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0
  0,2(2х+2) - 0,5(х-1) < 2
  III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства
  3х - 3 < 1,5х + 4
  II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства
  

• 27 слайд

  Решение задачи I.
  I. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства
  2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0
  2х - 6 - 1- 3х + 6 - 4х - 4 > 0
  -5х > 5
  -5х - 5 > 0
  х < -1
  -1
  -2
  -3
  x (-∞; -1)
  Ответ: -2
  х
  

• 28 слайд

  Решение задачи II.
  0,2(2х+2) - 0,5(х-1) < 2
  II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства
  0,4х + 0,4 - 0,5х +0,5 < 2
  - 0,1х + 0,9 < 2
  - 0,1х < 2 – 0,9
  - 0,1х < 1,1
  х > - 11
  -11
  -10
  -9
  x
  x (-11; +∞)
  Ответ: - 10.
  

• 29 слайд

  Решение задачи III.
  III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства
  3х - 3 < 1,5х + 4
  3х - 1,5х < 4+3
  1,5х < 7
  х <
  х
  4
  3
  x (-∞; ),
  Ответ: 1
  2
  1
  натуральные решения 1; 2; 3;4.
  

Краткое описание документа:

В данной презентации обобщен материал по решению линейных неравенств с одной переменной. В презентации приведены примеры использования данной темы на уроках химии, физике . В презентации рассматриваются примеры решения заданий по данной теме. Приведены задания из материалов КИМов при подготовке к ОГЭ.