Презентация по математике по теме "Задача Наполеона"
1650373
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике по теме "Задача Наполеона"

Презентация по математике по теме "Задача Наполеона"

библиотека
материалов
“Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Л...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд “Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Л
Описание слайда:

“Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Лицей №58 г. Уфа Научный руководитель: Егорова Нурия Талгатовна, учитель математики МАОУ №58 г. Уфа

2 слайд  Наполеоне Буонапарте (1769—1821)
Описание слайда:

Наполеоне Буонапарте (1769—1821)

3 слайд Цель работы: Изучить задачи Наполеона и найти способ решения задачи о делени
Описание слайда:

Цель работы: Изучить задачи Наполеона и найти способ решения задачи о делении окружности на четыре равные части с помощью только одного циркуля

4 слайд Задачи: 1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу.
Описание слайда:

Задачи: 1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу. 2) Изучить задачи и головоломки Наполеона. 3) Решить задачу Наполеона о делении окружности на четыре равные части с помощью только одного циркуля. 4) Найти алгоритм деления окружности на равные части с помощью циркуля и линейки. 5) Показать практическое применение деления окружности на равные части.

5 слайд В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окруж
Описание слайда:

В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окружность на четыре части не прибегая к линейке (одна из задач Наполеона).

6 слайд Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннем
Описание слайда:

Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний. Теорема Наполеона:

7 слайд На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треуг
Описание слайда:

На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треугольники. Вот как это выглядит в движении.

8 слайд Центры равносторонних треугольников. Вот как это выглядит в движении.
Описание слайда:

Центры равносторонних треугольников. Вот как это выглядит в движении.

9 слайд Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга. Зеленый треуг
Описание слайда:

Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга. Зеленый треугольник всегда равносторонний.

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд ∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360° O1, O2 и O3 - це
Описание слайда:

∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360° O1, O2 и O3 - центры равносторонних треугольников AO1 = O1С, ВO3 = O3C, BО2 = O2А  Доказательство теоремы:

12 слайд Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники
Описание слайда:

Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники отбросим Отрезаем от шестиугольника треугольники О2АО1 и O2ВO3, перемещая их в плоскости, получаем четырехугольник O2O1DO3. Доказательство теоремы:

13 слайд Доказательство теоремы: Следовательно, треугольник O1O2O3 равносторонний, чт
Описание слайда:

Доказательство теоремы: Следовательно, треугольник O1O2O3 равносторонний, что и требовалось доказать . ∠ DO3O2  = ∠DO1O2 = 120° ∠O2O1O3=∠O2O3O1 = 60° Отрезок O1O3 делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника.

14 слайд Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образ
Описание слайда:

Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образуют квадрат. Обобщенная теорема Наполеона (Теорема Тебо):

15 слайд Флаг Израиля Следствие теоремы Наполеона: Звезда Давида — эмблема в форме шес
Описание слайда:

Флаг Израиля Следствие теоремы Наполеона: Звезда Давида — эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний — вершиной вверх, нижний — вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединённых к сторонам шестиугольника.

16 слайд Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Франции, то какова будет высота этой стены? Задача Наполеона о пирамиде Хеопса:

17 слайд Ответ: 2 метра 66 сантиметров Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 5000
Описание слайда:

Ответ: 2 метра 66 сантиметров Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 5000 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 5.000.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 5.000.000 *0,2 = 2,66 м Решение задачи Наполеона:

18 слайд Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Башкортостана, то какова будет высота этой стены? Задача:

19 слайд Ответ: 5 метра 32 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 2500 к
Описание слайда:

Ответ: 5 метра 32 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 2500 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 2.500.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 2.500.000 *0,2 = 5,32 м Решение задачи:

20 слайд Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Уфы, то какова будет высота этой стены? Задача:

21 слайд Ответ: 57 метра 33 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 232 к
Описание слайда:

Ответ: 57 метра 33 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 232 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 232.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 232000*0,2 =57,33 м Решение задачи:

22 слайд  В головоломке Наполеона девять фигур: 7 треугольников и 2 четырехугольника
Описание слайда:

В головоломке Наполеона девять фигур: 7 треугольников и 2 четырехугольника

23 слайд  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

24 слайд  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

25 слайд  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

26 слайд По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Лоренцо Маскерони

27 слайд По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Жозеф Луи Лагранж

28 слайд По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Пьер Симон Лаплас

29 слайд Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. П
Описание слайда:

Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. Положение центра окружности дано. Задача Наполеона:

30 слайд 1) Анализ задачи. Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту
Описание слайда:

1) Анализ задачи. Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту окружность квадрат со стороной а =   Решение задачи: .

31 слайд 2) Построение.
Описание слайда:

2) Построение.

32 слайд 2) Построение.
Описание слайда:

2) Построение.

33 слайд 1) АС из АВС по теореме косинусов АC = 2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобед
Описание слайда:

1) АС из АВС по теореме косинусов АC = 2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобедренный, а МО медиана и высота. 2) ОМ из АМО по теореме Пифагора ОМ = = 3) AP=AK = ОМ = (как радиусы окружности (А, ОМ)) Так AD диаметр данной окружности (по построению), следовательно, AP=PD=DK=AK= 3) Доказательство.

34 слайд Так как окружность с центром в данной точке и с данным радиусом можно провест
Описание слайда:

Так как окружность с центром в данной точке и с данным радиусом можно провести единственным образом, данная задача имеет одно решение. 4) Исследование.

35 слайд  1 2 3 4 5 6 7 8 Деление окружности на 4 и 8 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 Деление окружности на 4 и 8 равных частей:

36 слайд  1 2 3 4 Деление окружности на 3 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 Деление окружности на 3 равных частей:

37 слайд  1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Деление окружности на 6 и 12 равных частей:
Описание слайда:

1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Деление окружности на 6 и 12 равных частей:

38 слайд  1 2 3 4 О А B С а5 D Е а5 = СЕ K 5 Деление окружности на 5 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А B С а5 D Е а5 = СЕ K 5 Деление окружности на 5 равных частей:

39 слайд  1 2 3 4 О А В Е 5 а10 = ОЕ а10 Деление окружности на 10 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А В Е 5 а10 = ОЕ а10 Деление окружности на 10 равных частей:

40 слайд  1 2 3 4 О А В D 5 а7 = ВД а7 6 7 Деление окружности на 7 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А В D 5 а7 = ВД а7 6 7 Деление окружности на 7 равных частей:

41 слайд Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Где k - коэфф
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Где k - коэффициент длины хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз; D – диаметр.

42 слайд Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Число делений
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Число делений окружности Коэффициент Число делений окружности Коэффициент 1 0 51 0,061560906 2 1 52 0,060378497 3 0,866025404 53 0,059240628 4 0,707106781 54 0,058144829 5 0,587785252 55 0,057088811 6 0,5 56 0,056070447 7 0,433883739 57 0,05508776 8 0,382683432 58 0,054138909 9 0,342020143 59 0,053222175 10 0,309016994 60 0,052335956 11 0,281732557 61 0,051478755 12 0,258819045 62 0,050649169 13 0,239315664 63 0,049845886 14 0,222520934 64 0,049067674 15 0,207911691 65 0,04831338 16 0,195090322 66 0,047581916 17 0,183749518 67 0,046872262 18 0,173648178 68 0,046183459 19 0,16459459 69 0,045514599 20 0,156434465 70 0,04486483 21 0,149042266 71 0,044233347 22 0,142314838 72 0,043619387 23 0,136166649 73 0,043022233 24 0,130526192 74 0,042441203 25 0,125333234 75 0,041875654

43 слайд Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: program abc;
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: program abc; Var n,a,R:real; begin writeln('Введите число n'); readln(n); writeln('Введите радиус окружности R'); readln(R); a:=2*R*sin(Pi/n); writeln('Сторона правильного многоугольника равна ',a:3:1); end.

44 слайд ВЫВОД В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делен
Описание слайда:

ВЫВОД В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делении окружности на 4 равные части с помощью только одного циркуля. Кроме этого мы доказали теорему Наполеона и разгадали его головоломку. Также составили свои задачи для границ Башкортостана и Уфы, аналогичные второй задаче Наполеона. В данной работе предложены алгоритмы деления окружности на n равных частей. В работе приведены примеры практического применения деления окружности на равные части в различных сферах.

45 слайд Практическое значение работы: Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и р
Описание слайда:

Практическое значение работы: Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и развивает логическое мышление. Алгоритмы деления окружности на n частей применяются на уроках черчения, начертательной геометрии в ВУЗах.

46 слайд Заключение Карл Фридрих Гаусс Задача деление окружности эквивалентна решению
Описание слайда:

Заключение Карл Фридрих Гаусс Задача деление окружности эквивалентна решению двучленного уравнения:   xn — 1 = 0 Деление окружности при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных и линейных уравнений.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.