Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике по теме "Задача Наполеона"

Презентация по математике по теме "Задача Наполеона"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике по теме "Задача Наполеона""

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор по маркетингу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • “Задачи Наполеона”Гайсина Рита Рамилевна
Иванова Надежда Владимировна
 МАОУ Л...

    1 слайд

    “Задачи Наполеона”
    Гайсина Рита Рамилевна
    Иванова Надежда Владимировна
    МАОУ Лицей №58 г. Уфа
    Научный руководитель:
    Егорова Нурия Талгатовна,
    учитель математики МАОУ №58 г. Уфа

  • 
Наполеоне Буонапарте 
(1769—1821)

    2 слайд


    Наполеоне Буонапарте
    (1769—1821)

  • Цель работы:Изучить задачи Наполеона 
и найти способ решения задачи о
 делен...

    3 слайд


    Цель работы:
    Изучить задачи Наполеона
    и найти способ решения задачи о
    делении окружности на четыре
    равные части с помощью
    только одного циркуля

  • Задачи:1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу....

    4 слайд


    Задачи:
    1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу.
    2) Изучить задачи и головоломки Наполеона.
    3) Решить задачу Наполеона о делении окружности на четыре равные части с помощью только одного циркуля.
    4) Найти алгоритм деления окружности на равные части с помощью циркуля и линейки.
    5) Показать практическое применение деления окружности на равные части.

  • В своей работе мы выдвинули  следующее предположение: можно ли разделить  окр...

    5 слайд

    В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окружность на четыре части не прибегая к линейке
    (одна из задач Наполеона).

  • Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннем...

    6 слайд

    Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний.

    Теорема Наполеона:

  • На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треуг...

    7 слайд

    На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треугольники.
    Вот как это выглядит в движении.

  • Центры равносторонних треугольников.Вот как это выглядит в движении.

    8 слайд

    Центры равносторонних треугольников.
    Вот как это выглядит в движении.

  • Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга.Зеленый треуго...

    9 слайд

    Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга.
    Зеленый треугольник всегда равносторонний.

  • Теорема НаполеонаРешение  с   использованием метода координатРешение с исполь...

    10 слайд

    Теорема Наполеона
    Решение с использованием метода координат
    Решение с использованием геометрических преобразований
    Решение с использованием теоремы косинусов для четырехугольников

  • ∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360°O1, O2 и O3 - цен...

    11 слайд

    ∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120°
    ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360°
    O1, O2 и O3 - центры равносторонних треугольников
    AO1 = O1С, ВO3 = O3C, BО2 = O2А 

    Доказательство теоремы:

  • Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники...

    12 слайд

    Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники отбросим
    Отрезаем от шестиугольника треугольники О2АО1 и O2ВO3, перемещая их в плоскости, получаем четырехугольник O2O1DO3.

    Доказательство теоремы:

  • Доказательство теоремы:Следовательно, 
треугольник O1O2O3 равносторонний, чт...

    13 слайд


    Доказательство теоремы:
    Следовательно,
    треугольник O1O2O3 равносторонний, что и требовалось доказать .
    ∠ DO3O2  = ∠DO1O2 = 120°
    ∠O2O1O3=∠O2O3O1 = 60°
    Отрезок O1O3 делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника.

  • Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образ...

    14 слайд

    Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образуют квадрат.

    Обобщенная теорема Наполеона
    (Теорема Тебо):

  • Флаг Израиля
Следствие теоремы Наполеона:Звезда Давида — эмблема в форме шест...

    15 слайд

    Флаг Израиля

    Следствие теоремы Наполеона:
    Звезда Давида — эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний — вершиной вверх, нижний — вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединённых к сторонам шестиугольника.

  • Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...

    16 слайд

    Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Франции, то какова будет высота этой стены?

    Задача Наполеона о пирамиде Хеопса:

  • Ответ: 2 метра 66 сантиметровДано:
h 1 = 147 м
S = 233 м
h = 20 см
L = 5000 к...

    17 слайд

    Ответ: 2 метра 66 сантиметров
    Дано:
    h 1 = 147 м
    S = 233 м
    h = 20 см
    L = 5000 км
    Найти:
    H - ?
    СИ:


    h = 0,2 м
    L = 5.000.000 м
    Решение:
    V = 1/3*S*h
    V = 1/3*233*233*147
    = 2660161 м^3
    H стены = V/Lh
    H стены =
    2660161/ 5.000.000 *0,2 = 2,66 м


    Решение задачи Наполеона:

  • Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...

    18 слайд

    Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Башкортостана, то какова будет высота этой стены?

    Задача:

  • Ответ: 5 метра 32 сантиметраДано:
h 1 = 147 м
S = 233 м
h = 20 см
L = 2500 км...

    19 слайд

    Ответ: 5 метра 32 сантиметра
    Дано:
    h 1 = 147 м
    S = 233 м
    h = 20 см
    L = 2500 км
    Найти:
    H - ?
    СИ:


    h = 0,2 м
    L = 2.500.000 м
    Решение:
    V = 1/3*S*h
    V = 1/3*233*233*147
    = 2660161 м^3
    H стены = V/Lh
    H стены =
    2660161/ 2.500.000 *0,2 = 5,32 м


    Решение задачи:

  • Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...

    20 слайд

    Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Уфы, то какова будет высота этой стены?

    Задача:

  • Ответ: 57 метра 33 сантиметраДано:
h 1 = 147 м
S = 233 м
h = 20 см
L = 232 км...

    21 слайд

    Ответ: 57 метра 33 сантиметра
    Дано:
    h 1 = 147 м
    S = 233 м
    h = 20 см
    L = 232 км
    Найти:
    H - ?
    СИ:


    h = 0,2 м
    L =
    232.000 м
    Решение:
    V = 1/3*S*h
    V = 1/3*233*233*147
    = 2660161 м^3
    H стены = V/Lh
    H стены =
    2660161/ 232000*0,2 =57,33 м



    Решение задачи:

  • 
В головоломке Наполеона девять фигур:
7 треугольников и 2 четырехугольника

    22 слайд


    В головоломке Наполеона девять фигур:
    7 треугольников и 2 четырехугольника

  • 
Головоломка Наполеона:

    23 слайд


    Головоломка Наполеона:

  • 
Головоломка Наполеона:

    24 слайд


    Головоломка Наполеона:

  • 
Головоломка Наполеона:

    25 слайд


    Головоломка Наполеона:

  • Лоренцо Маскерони
По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому матема...

    26 слайд

    Лоренцо Маскерони

    По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи.

  • Жозеф Луи ЛагранжПо преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математ...

    27 слайд

    Жозеф Луи Лагранж
    По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи.

  • Пьер Симон ЛапласПо преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математ...

    28 слайд

    Пьер Симон Лаплас
    По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи.

  • Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. По...

    29 слайд

    Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. Положение центра окружности дано.


    Задача Наполеона:

  • 1) Анализ задачи.
Разделить окружность на четыре части , значит вписать  в эт...

    30 слайд

    1) Анализ задачи.

    Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту

    окружность квадрат со стороной а =
     

    Решение задачи:
    .
    Сначала построим отрезок длиной r 3 и по теореме Пифагора получим r 2 .
    3r 2 − r 2 = r 2

  • 2) Построение.

    31 слайд

    2) Построение.

  • 2) Построение.

    32 слайд

    2) Построение.

  • 1) АС из    АВС по теореме косинусов
АC =  
 2)      АМО прямоугольный т.к....

    33 слайд

    1) АС из АВС по теореме косинусов
    АC =
    2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобедренный, а МО медиана и высота.
    2) ОМ из АМО по теореме Пифагора
    ОМ = =
    3) AP=AK = ОМ =
    (как радиусы окружности (А, ОМ))
    Так AD диаметр данной окружности (по построению),
    следовательно, AP=PD=DK=AK=
    3) Доказательство.

  • Так как  окружность с центром в данной точке и с данным 
радиусом можно прове...

    34 слайд

    Так как окружность с центром в данной точке и с данным
    радиусом можно провести единственным образом,
    данная задача имеет одно решение.
    4) Исследование.

  • 12345678
Деление окружности на 4 и 8 равных частей:

    35 слайд

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    Деление окружности на 4 и 8 равных частей:

  • 1234
Деление окружности на 3 равных частей:

    36 слайд

    1
    2
    3
    4

    Деление окружности на 3 равных частей:

  • 132456789101112
Деление окружности на 6 и 12 равных частей:

    37 слайд

    1
    3
    2
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    Деление окружности на 6 и 12 равных частей:

  • 1234ОАBС а5DЕа5 = СЕ 





  K5
Деление окружности на 5 равных частей:

    38 слайд

    1
    2
    3
    4
    О
    А
    B
    С
    а5
    D
    Е
    а5 = СЕ






    K
    5

    Деление окружности на 5 равных частей:

  • 1234ОАВЕ5а10 = ОЕа10 
Деление окружности на 10 равных частей:

    39 слайд

    1
    2
    3
    4
    О
    А
    В
    Е
    5
    а10 = ОЕ
    а10

    Деление окружности на 10 равных частей:

  • 1234ОАВD5а7 = ВДа767
Деление окружности на 7 равных частей:

    40 слайд

    1
    2
    3
    4
    О
    А
    В
    D
    5
    а7 = ВД
    а7
    6
    7

    Деление окружности на 7 равных частей:

  • Алгоритм деления окружности 
на любое количество равных частей:Где k - коэфф...

    41 слайд


    Алгоритм деления окружности
    на любое количество равных частей:
    Где k - коэффициент длины хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз;
    D – диаметр.
    𝑘=𝐷 sin 180 𝑛

  • 
Алгоритм деления окружности 
на любое количество равных частей:

    42 слайд


    Алгоритм деления окружности
    на любое количество равных частей:

  • Алгоритм деления окружности 
на любое количество равных частей:program abc;...

    43 слайд


    Алгоритм деления окружности
    на любое количество равных частей:
    program abc;
    Var n,a,R:real;
    begin
    writeln('Введите число n');
    readln(n);
    writeln('Введите радиус окружности R');
    readln(R);
    a:=2*R*sin(Pi/n);
    writeln('Сторона правильного многоугольника равна ',a:3:1);
    end.

  • ВЫВОДВ своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу  о деле...

    44 слайд

    ВЫВОД

    В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делении окружности на 4 равные части с помощью только одного циркуля. Кроме этого мы доказали теорему Наполеона и разгадали его головоломку. Также составили свои задачи для границ Башкортостана и Уфы, аналогичные второй задаче Наполеона. В данной работе предложены алгоритмы деления окружности на n равных частей. В работе приведены примеры практического применения деления окружности на равные части в различных сферах.

  • Практическое значение работы:
Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и р...

    45 слайд

    Практическое значение работы:

    Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и развивает логическое мышление.
    Алгоритмы деления окружности на n частей применяются на уроках черчения, начертательной геометрии в ВУЗах.

  • ЗаключениеКарл Фридрих ГауссЗадача деление окружности эквивалентна решению дв...

    46 слайд

    Заключение
    Карл Фридрих Гаусс
    Задача деление окружности эквивалентна решению двучленного уравнения:
     
    xn — 1 = 0

    Деление окружности при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных и линейных уравнений.

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 167 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.01.2016 4320
    • PPTX 4.8 мбайт
    • 22 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Нурия Талгатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Егорова Нурия Талгатовна
    Егорова Нурия Талгатовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 59613
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Мини-курс

Разделение имущества при банкротстве: правовые аспекты и мировое соглашение

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Политология: теория, практика, законодательство

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе