Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике по теме "Задача Наполеона"

Презентация по математике по теме "Задача Наполеона"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
“Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Л...
 Наполеоне Буонапарте (1769—1821)
Цель работы: Изучить задачи Наполеона и найти способ решения задачи о делени...
Задачи: 1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу....
В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окруж...
Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннем...
На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треуг...
Центры равносторонних треугольников. Вот как это выглядит в движении.
Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга. Зеленый треуг...
∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360° O1, O2 и O3 - це...
Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники...
Доказательство теоремы: Следовательно, треугольник O1O2O3 равносторонний, чт...
Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образ...
Флаг Израиля Следствие теоремы Наполеона: Звезда Давида — эмблема в форме шес...
Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...
Ответ: 2 метра 66 сантиметров Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 5000...
Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...
Ответ: 5 метра 32 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 2500 к...
Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами...
Ответ: 57 метра 33 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 232 к...
 В головоломке Наполеона девять фигур: 7 треугольников и 2 четырехугольника
 Головоломка Наполеона:
 Головоломка Наполеона:
 Головоломка Наполеона:
По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске...
По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске...
По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске...
Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. П...
1) Анализ задачи. Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту...
2) Построение.
2) Построение.
1) АС из АВС по теореме косинусов АC = 2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобед...
Так как окружность с центром в данной точке и с данным радиусом можно провест...
 1 2 3 4 5 6 7 8 Деление окружности на 4 и 8 равных частей:
 1 2 3 4 Деление окружности на 3 равных частей:
 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Деление окружности на 6 и 12 равных частей:
 1 2 3 4 О А B С а5 D Е а5 = СЕ K 5 Деление окружности на 5 равных частей:
 1 2 3 4 О А В Е 5 а10 = ОЕ а10 Деление окружности на 10 равных частей:
 1 2 3 4 О А В D 5 а7 = ВД а7 6 7 Деление окружности на 7 равных частей:
Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Где k - коэфф...
Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Число делений...
Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: program abc;...
ВЫВОД В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делен...
Практическое значение работы: Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и р...
Заключение Карл Фридрих Гаусс Задача деление окружности эквивалентна решению...
46 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 “Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Л
Описание слайда:

“Задачи Наполеона” Гайсина Рита Рамилевна Иванова Надежда Владимировна МАОУ Лицей №58 г. Уфа Научный руководитель: Егорова Нурия Талгатовна, учитель математики МАОУ №58 г. Уфа

№ слайда 2  Наполеоне Буонапарте (1769—1821)
Описание слайда:

Наполеоне Буонапарте (1769—1821)

№ слайда 3 Цель работы: Изучить задачи Наполеона и найти способ решения задачи о делени
Описание слайда:

Цель работы: Изучить задачи Наполеона и найти способ решения задачи о делении окружности на четыре равные части с помощью только одного циркуля

№ слайда 4 Задачи: 1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу.
Описание слайда:

Задачи: 1) Изучить соответствующую историческую и математическую литературу. 2) Изучить задачи и головоломки Наполеона. 3) Решить задачу Наполеона о делении окружности на четыре равные части с помощью только одного циркуля. 4) Найти алгоритм деления окружности на равные части с помощью циркуля и линейки. 5) Показать практическое применение деления окружности на равные части.

№ слайда 5 В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окруж
Описание слайда:

В своей работе мы выдвинули следующее предположение: можно ли разделить окружность на четыре части не прибегая к линейке (одна из задач Наполеона).

№ слайда 6 Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннем
Описание слайда:

Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний. Теорема Наполеона:

№ слайда 7 На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треуг
Описание слайда:

На сторонах треугольника построим во внешнюю его сторону равносторонние треугольники. Вот как это выглядит в движении.

№ слайда 8 Центры равносторонних треугольников. Вот как это выглядит в движении.
Описание слайда:

Центры равносторонних треугольников. Вот как это выглядит в движении.

№ слайда 9 Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга. Зеленый треуг
Описание слайда:

Центры равносторонних треугольников равноудалены друг от друга. Зеленый треугольник всегда равносторонний.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 ∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360° O1, O2 и O3 - це
Описание слайда:

∠AO1С = ∠BO2А = ∠СО3В = 120° ∠O1СO3 + ∠О1АO2 + ∠O2ВO3 = 360° O1, O2 и O3 - центры равносторонних треугольников AO1 = O1С, ВO3 = O3C, BО2 = O2А  Доказательство теоремы:

№ слайда 12 Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники
Описание слайда:

Выделим шестиугольник АO2ВO3СO1 ,а внешние к нему невыпуклые четырехугольники отбросим Отрезаем от шестиугольника треугольники О2АО1 и O2ВO3, перемещая их в плоскости, получаем четырехугольник O2O1DO3. Доказательство теоремы:

№ слайда 13 Доказательство теоремы: Следовательно, треугольник O1O2O3 равносторонний, чт
Описание слайда:

Доказательство теоремы: Следовательно, треугольник O1O2O3 равносторонний, что и требовалось доказать . ∠ DO3O2  = ∠DO1O2 = 120° ∠O2O1O3=∠O2O3O1 = 60° Отрезок O1O3 делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника.

№ слайда 14 Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образ
Описание слайда:

Если на сторонах параллелограмма построить вовне квадраты, то их центры образуют квадрат. Обобщенная теорема Наполеона (Теорема Тебо):

№ слайда 15 Флаг Израиля Следствие теоремы Наполеона: Звезда Давида — эмблема в форме шес
Описание слайда:

Флаг Израиля Следствие теоремы Наполеона: Звезда Давида — эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний — вершиной вверх, нижний — вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединённых к сторонам шестиугольника.

№ слайда 16 Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Франции, то какова будет высота этой стены? Задача Наполеона о пирамиде Хеопса:

№ слайда 17 Ответ: 2 метра 66 сантиметров Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 5000
Описание слайда:

Ответ: 2 метра 66 сантиметров Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 5000 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 5.000.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 5.000.000 *0,2 = 2,66 м Решение задачи Наполеона:

№ слайда 18 Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Башкортостана, то какова будет высота этой стены? Задача:

№ слайда 19 Ответ: 5 метра 32 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 2500 к
Описание слайда:

Ответ: 5 метра 32 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 2500 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 2.500.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 2.500.000 *0,2 = 5,32 м Решение задачи:

№ слайда 20 Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирами
Описание слайда:

Одно из 7 чудес света - египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233 м. Если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Уфы, то какова будет высота этой стены? Задача:

№ слайда 21 Ответ: 57 метра 33 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 232 к
Описание слайда:

Ответ: 57 метра 33 сантиметра Дано: h 1 = 147 м S = 233 м h = 20 см L = 232 км Найти: H - ? СИ: h = 0,2 м L = 232.000 м Решение: V = 1/3*S*h V = 1/3*233*233*147 = 2660161 м^3 H стены = V/Lh H стены = 2660161/ 232000*0,2 =57,33 м Решение задачи:

№ слайда 22  В головоломке Наполеона девять фигур: 7 треугольников и 2 четырехугольника
Описание слайда:

В головоломке Наполеона девять фигур: 7 треугольников и 2 четырехугольника

№ слайда 23  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

№ слайда 24  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

№ слайда 25  Головоломка Наполеона:
Описание слайда:

Головоломка Наполеона:

№ слайда 26 По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Лоренцо Маскерони

№ слайда 27 По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Жозеф Луи Лагранж

№ слайда 28 По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маске
Описание слайда:

По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Лоренцо Маскерони задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математи-ками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскерони решений следующей его задачи. Пьер Симон Лаплас

№ слайда 29 Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. П
Описание слайда:

Данную окружность разделить на четыре равные части, не прибегая к линейке. Положение центра окружности дано. Задача Наполеона:

№ слайда 30 1) Анализ задачи. Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту
Описание слайда:

1) Анализ задачи. Разделить окружность на четыре части , значит вписать в эту окружность квадрат со стороной а =   Решение задачи: .

№ слайда 31 2) Построение.
Описание слайда:

2) Построение.

№ слайда 32 2) Построение.
Описание слайда:

2) Построение.

№ слайда 33 1) АС из АВС по теореме косинусов АC = 2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобед
Описание слайда:

1) АС из АВС по теореме косинусов АC = 2) АМО прямоугольный т.к. АМД равнобедренный, а МО медиана и высота. 2) ОМ из АМО по теореме Пифагора ОМ = = 3) AP=AK = ОМ = (как радиусы окружности (А, ОМ)) Так AD диаметр данной окружности (по построению), следовательно, AP=PD=DK=AK= 3) Доказательство.

№ слайда 34 Так как окружность с центром в данной точке и с данным радиусом можно провест
Описание слайда:

Так как окружность с центром в данной точке и с данным радиусом можно провести единственным образом, данная задача имеет одно решение. 4) Исследование.

№ слайда 35  1 2 3 4 5 6 7 8 Деление окружности на 4 и 8 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 Деление окружности на 4 и 8 равных частей:

№ слайда 36  1 2 3 4 Деление окружности на 3 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 Деление окружности на 3 равных частей:

№ слайда 37  1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Деление окружности на 6 и 12 равных частей:
Описание слайда:

1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Деление окружности на 6 и 12 равных частей:

№ слайда 38  1 2 3 4 О А B С а5 D Е а5 = СЕ K 5 Деление окружности на 5 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А B С а5 D Е а5 = СЕ K 5 Деление окружности на 5 равных частей:

№ слайда 39  1 2 3 4 О А В Е 5 а10 = ОЕ а10 Деление окружности на 10 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А В Е 5 а10 = ОЕ а10 Деление окружности на 10 равных частей:

№ слайда 40  1 2 3 4 О А В D 5 а7 = ВД а7 6 7 Деление окружности на 7 равных частей:
Описание слайда:

1 2 3 4 О А В D 5 а7 = ВД а7 6 7 Деление окружности на 7 равных частей:

№ слайда 41 Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Где k - коэфф
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Где k - коэффициент длины хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз; D – диаметр.

№ слайда 42 Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Число делений
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: Число делений окружности Коэффициент Число делений окружности Коэффициент 1 0 51 0,061560906 2 1 52 0,060378497 3 0,866025404 53 0,059240628 4 0,707106781 54 0,058144829 5 0,587785252 55 0,057088811 6 0,5 56 0,056070447 7 0,433883739 57 0,05508776 8 0,382683432 58 0,054138909 9 0,342020143 59 0,053222175 10 0,309016994 60 0,052335956 11 0,281732557 61 0,051478755 12 0,258819045 62 0,050649169 13 0,239315664 63 0,049845886 14 0,222520934 64 0,049067674 15 0,207911691 65 0,04831338 16 0,195090322 66 0,047581916 17 0,183749518 67 0,046872262 18 0,173648178 68 0,046183459 19 0,16459459 69 0,045514599 20 0,156434465 70 0,04486483 21 0,149042266 71 0,044233347 22 0,142314838 72 0,043619387 23 0,136166649 73 0,043022233 24 0,130526192 74 0,042441203 25 0,125333234 75 0,041875654

№ слайда 43 Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: program abc;
Описание слайда:

Алгоритм деления окружности на любое количество равных частей: program abc; Var n,a,R:real; begin writeln('Введите число n'); readln(n); writeln('Введите радиус окружности R'); readln(R); a:=2*R*sin(Pi/n); writeln('Сторона правильного многоугольника равна ',a:3:1); end.

№ слайда 44 ВЫВОД В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делен
Описание слайда:

ВЫВОД В своей научно-исследовательской работе мы смогли решить задачу о делении окружности на 4 равные части с помощью только одного циркуля. Кроме этого мы доказали теорему Наполеона и разгадали его головоломку. Также составили свои задачи для границ Башкортостана и Уфы, аналогичные второй задаче Наполеона. В данной работе предложены алгоритмы деления окружности на n равных частей. В работе приведены примеры практического применения деления окружности на равные части в различных сферах.

№ слайда 45 Практическое значение работы: Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и р
Описание слайда:

Практическое значение работы: Изучение задач Наполеона расширяет кругозор и развивает логическое мышление. Алгоритмы деления окружности на n частей применяются на уроках черчения, начертательной геометрии в ВУЗах.

№ слайда 46 Заключение Карл Фридрих Гаусс Задача деление окружности эквивалентна решению
Описание слайда:

Заключение Карл Фридрих Гаусс Задача деление окружности эквивалентна решению двучленного уравнения:   xn — 1 = 0 Деление окружности при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных и линейных уравнений.

Общая информация

Номер материала: ДВ-345997

Похожие материалы