Презентация по математике по внеклассной работе "За пределы бесконечности"

• 1 слайд

  За пределы бесконечности Большие числа, число Грэма и другие веселые факты

• 2 слайд

  Эпиграф Если долго всматриваться в бездну, можно неплохо провести время. Инженер Механических Душ “Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’. Дуглас Рэй

• 3 слайд

  самого большого числа не бывает Уже к первому классу школы каждый знает — чисел бесконечное множество, они никогда не заканчиваются и самого большого числа не бывает. К любому миллиону триллионов миллиардов всегда можно сказать "плюс один" и остаться в выигрыше. Но все эти триллионы миллиардов только тогда имеют смысл, когда служат представлением какого–то количества предметов или же описывают некое явление.

• 4 слайд

  Придумайте большое число, которое можно записать, используя только 3 цифры и математические действия

• 5 слайд

• 6 слайд

  (9!)(9!)(9!) 196554344687547648676846848468457879747956293645928346598236456234659782364762983659326587924689236589376498536459623465328965983264982365984630256432895348756237465873468576483563486962954956283475629837456284362852896323578685763875687236457

• 7 слайд

• 8 слайд

  Количество звезд во вселенной Когда говорят о количестве звезд во Вселенной (в Обозримой Вселенной, конечно не в буквальном смысле с точностью до последней звезды) Считается, что звезд примерно 1021 штук. И это оценка снизу. Значит общее количество звезд можно выразить числом, у которого после единицы стоит 21 ноль, т.е. "1 000 000 000 000 000 000 000". Так выглядит небольшая часть из них (около 100 000) в шаровом скоплении Омега Центавра

• 9 слайд

  миллион Все, что идет до миллиона, практически любому человеку понятно интуитивно, ведь кто не хочет стать миллионером?

• 10 слайд

  миллиард Дальше у некоторых начинаются проблемы. Хотя миллиард (109) тоже знают почти все. До миллиарда даже можно досчитать. Если только родившись, буквально в момент появления на свет начать считать раз в секунду "один, два, три, четыре..." и не спать, не пить, не есть, а только считать–считать–считать без устали днем и ночью, то когда стукнет 32 года можно досчитать до миллиарда  

• 11 слайд

  32 оборота Земли Потому что 32 оборота Земли вокруг Солнца занимают примерно миллиард секунд.

• 12 слайд

  7 миллиардов 7 миллиардов — количество людей планете. Исходя из вышеизложенного, посчитать их всех по порядку в течении человеческой жизни совершенно невозможно, придется прожить больше двухсот лет.

• 13 слайд

  100 миллиардов 100 миллиардов — столько или около того людей жило на планете за всю ее историю. 100 миллиардов гамбургеров продал Макдональдс к 1998му году за 50 лет своего существования. 100 миллиардов звезд (ну, чуть больше) находится в нашей галактике Млечный Путь, и Солнце — одна из них. 100 миллиардов нейронов находится в головном мозге человека.

• 14 слайд

  Триллион До триллиона досчитать невозможно, на это уйдет 32 тысячи лет. Триллион (1012) — число, которым редко пользуются. Триллион в океанах планеты примерно триллион рыб. В соседней с нами галактике Андромеды около триллиона звезд. Человек состоит из 10 триллионов клеток. От Земли до Сатурна 100 триллионов сантиметров столько же букв в целом было отпечатано во всех когда–либо опубликованных книгах

• 15 слайд

  Квадриллион Квадриллион (1015, миллион миллиардов) — столько всего муравьев на планете. Это слово в быту вслух не произносят.

• 16 слайд

  Квинтиллион Квинтиллион (1018, миллиард миллиардов) — столько существует возможных конфигураций при сборке кубика Рубика 3х3х3. Так же количество кубометров воды в мировом океане.

• 17 слайд

  Числа Секстиллион (1021) — это число нам уже встречалось. Количество звезд в Обозримой Вселенной. Количество песчинок всех пустынь Земли. 10 секстиллионов (1022) — количество молекул в грамме воды. 1024 — масса Земли в килограммах. 1026 — диаметр Обозримой Вселенной в метрах, но в метрах считать не очень удобно, общепринятые границы Обозримой Вселенной (93 миллиарда световых лет)

• 18 слайд

  Обозримая Вселенная Однако даже в Обозримую Вселенную можно поместить гораздо больше чего–то другого, чем метры. 1051 атомов составляют планету Земля. 1080 примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной. 1090 примерное количество фотонов в Обозримой Вселенной. Их почти в 10 миллиардов раз больше, чем элементарных частиц, электронов и протонов.

• 19 слайд

  10122 протонов понадобится, чтобы набить Обозримую Вселенную под завязку, плотненько так, протончик к протончику, впритык. 10185 планковских объемов занимает Обозримая Вселенная. Меньших величин, чем планковский объем (кубик размеров планковской длины 10–35 метра) наша наука не знает. Наверняка, как и со Вселенной, там есть что–то еще более мелкое, но вменяемых формул для подобных мелочей ученые еще не придумали. :  

• 20 слайд

  10185 Получается, что 10185 или около того — наибольшее число, которое в принципе может что–то значить в современной науке. В науке, которая может пощупать и измерить. Это то, что существует или могло бы существовать, если так случилось, что мы узнали о Вселенной все, что можно было узнать. Число состоит из 186 цифр, 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

• 21 слайд

  гугол. 10100 — гугол. Это число ничего физически не значит, просто круглое и красивое.

• 22 слайд

  гуголплекс

• 23 слайд

  Но математики гуголплексом только разминаются, это нижайшая планка, с которой для них стартуют настоящие числа. За гуголплексом идут много интересных чисел, имеющих ту или иную роль в математических доказательствах

• 24 слайд

  Цифровые монстры Цифровой монстр, так называемое число Грэма, хотя строго говоря, науке известны числа и побольше. Число Грэма самое распиаренное, можно сказать "на слуху" у широкой публики, Оно довольно просто в объяснении и все же достаточно велико, чтобы вскружить голову.

• 25 слайд

Краткое описание документа:

За пределы бесконечности.

Большие числа, число Грэма и другие веселые факты

Эпиграф

«Если долго всматриваться в бездну, можно неплохо провести время»Инженер Механических Душ

«Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания».

Дуглас Рэй

Слайд 3 Уже к первому классу школы каждый знает — чисел бесконечное множество, они никогда не заканчиваются и самого большого числа не бывает. К любому миллиону триллионов миллиардов всегда можно сказать "плюс один" и остаться в выигрыше.

Но все эти триллионы миллиардов только тогда имеют смысл, когда служат представлением какого–то количества предметов или же описывают некое явление.

Слайд 4

Придумайте большое число, которое можно записать, используя только 3 цифры и математические действия

𝟗^(𝟗^𝟗 )= 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809

(9!)(9!)(9!)

196554344687547648676846848468457879747956293645928346598236456234659782364762983659326587924689236589376498536459623465328965983264982365984630256432895348756237465873468576483563486962954956283475629837456284362852896323578685763875687236457

Слайд 5

Число Название Латинское числительное Увеличивающая приставка СИ Уменьшаяющая приставка СИ Практическое значение

101 десять дека- деци- Число пальцев на 2 руках

102 сто гекто- санти- Примерно половина числа всех государств на Земле

103 тысяча кило- милли- Примерное число дней в 3 годах

106 миллион unus (I) мега- микро- В 5 раз больше числа капель в 10-литровом ведере воды

109 миллиард (биллион) duo (II) гига- нано- Примерная численность населения Индии

1012 триллион tres (III) тера- пико- 1/13 внутреннего валового продукта России в рублях за 2003 год

1015 квадриллион quattor (IV) пета- фемто- 1/30 длины парсека в метрах

1018 квинтиллион quinque (V) экса- атто- 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат

1021 секстиллион sex (VI) зетта- цепто- 1/6 массы планеты Земля в тоннах

1024 септиллион septem (VII) йотта- йокто- Число молекул в 37,2 л воздуха

1027 октиллион octo (VIII) неа- (не утверждена) сито- (не утверждена) Половина массы Юпитера в килограммах

1030 нониллион novem (IX) деа- (не утверждена) тредо- (не утверждена) 1/5 числа всех микроорганизмов на планете

1033 дециллион decem (X) уна- (не утверждена) рево- (не утверждена) Половина массы Солнца в граммах

Слайд 6

Количество звезд во вселенной

Когда говорят о количестве звезд во Вселенной (в Обозримой Вселенной, конечно не в буквальном смысле с точностью до последней звезды) Считается, что звезд примерно 10 в 21 степени штук. И это оценка снизу. Значит, общее количество звезд можно выразить числом, у которого после единицы стоит 21 ноль, т.е.

"1 000 000 000 000 000 000 000".

Слайд 7

Все, что идет до миллиона, практически любому человеку понятно интуитивно, ведь кто не хочет стать миллионером?

Слайд 8

миллиард

Дальше у некоторых начинаются проблемы. Хотя миллиард (109) тоже знают почти все. До миллиарда даже можно досчитать.

Если, только родившись, буквально в момент появления на свет начать считать раз в секунду "один, два, три, четыре..." и не спать, не пить, не есть, а только считать–считать–считать без устали днем и ночью, то когда стукнет 32 года можно досчитать до миллиарда

Слайд 9

Потому что 32 оборота Земли вокруг Солнца занимают примерно миллиард секунд.

Слайд 10

7 миллиардов — количество людей планете. Исходя из вышеизложенного, посчитать их всех по порядку в течении человеческой жизни совершенно невозможно, придется прожить больше двухсот лет.

Слайд 11

100 миллиардов — столько или около того людей жило на планете за всю ее историю.

100 миллиардов гамбургеров продал Макдональдс к 1998му году за 50 лет своего существования.

100 миллиардов звезд (ну, чуть больше) находится в нашей галактике Млечный Путь, и Солнце — одна из них.

100 миллиардов нейронов находится в головном мозге человека.

Слайд 12

Триллион

.

Триллион в океанах планеты примерно триллион рыб.

В соседней с нами галактике Андромеды около триллиона звезд.

Человек состоит из 10 триллионов клеток.

От Земли до Сатурна 100 триллионов сантиметров

Слайд 13

Квадриллион (10 в 15 степени, миллион миллиардов) — столько всего муравьев на планете.

Слайд 14

Квинтиллион (1018, миллиард миллиардов) — столько существует возможных конфигураций при сборке кубика Рубика 3х3х3.

Так же количество кубометров воды в мировом океане.

Слайд 15

Секстиллион (1021) — это число нам уже встречалось. Количество звезд в Обозримой Вселенной.

Количество песчинок всех пустынь Земли.

10 секстиллионов (1022) — количество молекул в грамме воды.

1024 — масса Земли в килограммах.

1026 — диаметр Обозримой Вселенной в метрах, но в метрах считать не очень удобно, общепринятые границы Обозримой Вселенной (93 миллиарда световых лет)

Слайд 16

Однако даже в Обозримую Вселенную можно поместить гораздо больше чего–то другого, чем метры.

1051 атомов составляют планету Земля.

1080 примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.

1090 примерное количество фотонов в Обозримой Вселенной. Их почти в 10 миллиардов раз больше, чем элементарных частиц, электронов и протонов.

Слайд 17

10в степени 122 протонов понадобится, чтобы набить Обозримую Вселенную под завязку, плотненько так, протончик к протончику, впритык.

10 в степени 185 планковских объемов занимает Обозримая Вселенная. Меньших величин, чем планковский объем (кубик размеров планковской длины 10 в минус 35 метра) наша наука не знает. Наверняка, как и со Вселенной, там есть что–то еще более мелкое, но вменяемых формул для подобных мелочей ученые еще не придумали.

Скрытый слайд

Размерами, большими чем Обозримая Вселенная, наука не оперирует.

Мы знаем наверняка, что Обозримая Вселенная это не вся Вселенная.

Это та часть, что мы, хотя бы теоретически, можем видеть и наблюдать..

Слайд 18

Получается, что 10в степени 185 или около того — наибольшее число, которое в принципе может что–то значить в современной науке.

В науке, которая может пощупать и измерить. Это то, что существует или могло бы существовать, если так случилось, что мы узнали о Вселенной все, что можно было узнать.

Число состоит из 186 цифр, вот оно:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Слайд 19

10100 — гугол. Это число ничего физически не значит, просто круглое и красивое.

Слайд 20

Гуголплекс десять в степени гугол (10гугол)

десять в степени десять в степени сто (〖𝟏𝟎〗^(〖𝟏𝟎〗^𝟏𝟎𝟎 )).

Гуголплекс не значит абсолютно ничего.

Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно.

Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать "нано–ручкой" прямо по вакууму фактически в планковские ячейки космоса.

Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс.

Скрытый слайд

И это еще не самые большие числа. Но самое большое и самое странное число -бесконечность.

Некоторые ученые убеждены, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Чем дальше в лес,

тем меньше теоретической физики и вообще науки остается в набирающих объемы числах,

и за колонками нулей начинает проглядывать все более чистая, ничем не замутненная царица наук.

Слайд 21

Но математики гуголплексом только разминаются, это нижайшая планка, с которой для них стартуют настоящие числа.

За гуголплексом идет много интересных чисел, имеющих ту или иную роль в математических доказательствах

Слайд 22

Цифровой монстр, так называемое число Грэма, хотя строго говоря, науке известны числа и побольше.

Оно довольно просто в объяснении и все же достаточно велико, чтобы вскружить голову.

Некоторые литературные ссылки:

1. Перельман Я.И. "Занимательная арифметика". - М.: Триада-Литера, 1994, стр. 134-140

2. Выгодский М.Я. "Справочник по элементарной математике". - С-Пб., 1994, стр. 64-65

3. "Энциклопедия знаний". - сост. В.И. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стр. 257

4. "Занимательно о физике и математике".- Библиотечка Квант. вып. 50. - М.: Наука, 1988, стр. 50