Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятия «среднее» в математике и физике.
Автор проекта: Шипилова Дарья ученица 11 класса «А»
Руководитель: Кадменская Н.В.
2 слайд
Актуальность темы
3 слайд
Цели и задачи:
Анализ различных типов задач на нахождение средней скорости движения .
Составление алгоритма решения для каждого типа задач. Для этого необходимо:
1. Изучить, сравнить, разграничить понятия «среднее арифметическое», «средняя скорость движения».
Проанализировать и классифицировать задачи,
предложенные на ЕГЭ по математике за последние годы.
4 слайд
Гипотеза
Определение. Среднее арифметическое нескольких величин — это отношение суммы величин к их количеству.
А ср.=(сумма всех чисел)/число слагаемых
Определение. Средняя скорость — есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Vср.=весь путь/все время.
Знаменатели выражений несут разную смысловую нагрузку. Проверю на примерах.
5 слайд
Разбор задач
Задача №1.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.
В задаче сказано о двух участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.
Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:
Если участков пути было два, тогда
Если три, то
соответственно:
6 слайд
Разбор задач
Задача №2. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Обозначим весь пусть S.
Тогда первую треть пути автомобиль ехал:
Вторую треть пути автомобиль ехал:
Последнюю треть пути автомобиль ехал:
Таким образом
7 слайд
Разбор задач
Задача №3. Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Находим скорость:
8 слайд
Разбор задач
Задача 4. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч,
а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о
трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.
Находим среднюю скорость:
9 слайд
Резюме
Итак, выделяем в отдельный блок и ни с чем не путаем задачи на нахож -дение средней скорости. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:
Если участков пути было два, тогда
Если три, то соответственно:
и так далее.
Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.
И, самое главное: Если половину всего времени объект двигался со скоростью V1, а вторую половину времени со скоростью V2, то средняя скоростьVср. находится как среднее арифметическое
(и только в этом случае!)
Если половину всего пути объект двигался со скоростью V1 а вторую половину пути со скоростьюV2 , то находить среднее арифметическое
скоростей нельзя!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 855 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кадменская Наталия Владиленовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.