Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Правильные многогранники"

Презентация по математике "Правильные многогранники"



  • Математика

Название документа Правильные многогранники.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

"Правильные многогранники" Выполнили: Брусков Арсений, Панюшкина Анастасия,...
Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, чт...
Понятие правильного многогранника Многогранник называется правильным, если вс...
Объект исследования: правильные многогранники. Предмет исследования: аналог...
Содержание: Историческая справка Геометрическая справка Платоновы тела Много...
Как много существует правильных многогранников? Существует всего пять видов т...
Доказательство того, что существует ровно пять правильных 	выпуклых многог...
Экспериментальная работа Конструирование правильных многогранников Названия м...
Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом...
Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней = 2 Один из величай...
Тетраэдр Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простей...
Гексаэдр Определение: Куб или гексаэдр — правильный многогранник, Составлен и...
Октаэдр Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и гре...
Икосаэдр Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. Εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиден...
Додекаэдр Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — гра...
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з...
Высшее назначение математики- находить порядок в хаосе, который нас окружает...
Правильные многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные...
Правильные многогранники в природе Скелет одноклеточного организма феодарии (...
Правильные многогранники в архитектуре и живописи Александровский маяк Велика...
Многогранники в искусстве Работы Ф. Джовани да Верона Гравюра «Звёзды» М. Эш...
Многогранники в искусстве Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбр...
Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да В...
На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учени...
Вывод Правильные многогранники не только замечательные геометрические фигуры,...
 Архимедовы тела
Список использованной литературы А. Деко «Великие загадки истории», Москва «В...
Спасибо за внимание!
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 "Правильные многогранники" Выполнили: Брусков Арсений, Панюшкина Анастасия,
Описание слайда:

"Правильные многогранники" Выполнили: Брусков Арсений, Панюшкина Анастасия, Троицкая Екатерина учащиеся 6 класса, МОУ Коляновская СОШ, Ивановского муниципального района Руководитель: Опалева О.А. 2015г

№ слайда 2 Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, чт
Описание слайда:

Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, что правильные многогранники – «вечные» тела. Интерес к ним тонкой нитью проходит через спираль всех времен. Чем же обусловлен столь бессмертный интерес? Считается, что в основе их строения заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры и получили название «ключей мироздания». Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник

№ слайда 3 Понятие правильного многогранника Многогранник называется правильным, если вс
Описание слайда:

Понятие правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней. Как много существует правильных многогранников? «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

№ слайда 4 Объект исследования: правильные многогранники. Предмет исследования: аналог
Описание слайда:

Объект исследования: правильные многогранники. Предмет исследования: аналоги правильных многогранников в нашей жизни. Цель работы: познакомиться с правильными многогранниками; показать связь математики и жизни.

№ слайда 5 Содержание: Историческая справка Геометрическая справка Платоновы тела Много
Описание слайда:

Содержание: Историческая справка Геометрическая справка Платоновы тела Многогранники в природе Многогранники в архитектуре Многогранники в искусстве

№ слайда 6 Как много существует правильных многогранников? Существует всего пять видов т
Описание слайда:

Как много существует правильных многогранников? Существует всего пять видов таких многогранников. Примеры: гексаэдр(куб), тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и, вообще, n-угольники при n≥6.

№ слайда 7 Доказательство того, что существует ровно пять правильных 	выпуклых многог
Описание слайда:

Доказательство того, что существует ровно пять правильных выпуклых многогранников, очень простое - каждая вершина может принадлежать трем и более граням (рассмотрим развёртки). Сумма плоских углов при каждой вершине должна быть меньше 360 градусов. Сколько существует правильных многогранников?

№ слайда 8 Экспериментальная работа Конструирование правильных многогранников Названия м
Описание слайда:

Экспериментальная работа Конструирование правильных многогранников Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «додека»  12; «икоса»  20; «эдра»  грань.

№ слайда 9 Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом
Описание слайда:

Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом интересным соотношением. Анализ результата эксперимента Название Тетраэдр Куб Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Число граней и их форма 4 6 8 20 12 Число ребер 6 12 12 30 30 Число вершин 4 8 6 12 20

№ слайда 10 Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней = 2 Один из величай
Описание слайда:

Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней = 2 Один из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики. Л.Эйлер (1707-1783)

№ слайда 11 Тетраэдр Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простей
Описание слайда:

Тетраэдр Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре равносторонних треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

№ слайда 12 Гексаэдр Определение: Куб или гексаэдр — правильный многогранник, Составлен и
Описание слайда:

Гексаэдр Определение: Куб или гексаэдр — правильный многогранник, Составлен из 6 квадратов. У куба 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер.

№ слайда 13 Октаэдр Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и гре
Описание слайда:

Октаэдр Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — правильный многогранник, составлен из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

№ слайда 14 Икосаэдр Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. Εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиден
Описание слайда:

Икосаэдр Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. Εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание») — правильный многогранник, составлен из 20 равносторонних треугольников. Икоса́эдр имеет 20 граней равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.

№ слайда 15 Додекаэдр Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — гра
Описание слайда:

Додекаэдр Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

№ слайда 16 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з
Описание слайда:

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон (ок. 428 - ок. 348 до н.э.)

№ слайда 17 Высшее назначение математики- находить порядок в хаосе, который нас окружает
Описание слайда:

Высшее назначение математики- находить порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду. Куб (самая устойчивая из фигур) – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир (вселенную) и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

№ слайда 18 Правильные многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные
Описание слайда:

Правильные многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Форму октаэдра принимают кристаллы алмаза, куприта, алюминиево- калиевые кварцы, используемые при производстве алюминия. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра Молекулы фосфора , метана, аммиака и др. химических элементов имеют вид тетраэдра. сернистый колчедан — природная модель додекаэдра

№ слайда 19 Правильные многогранники в природе Скелет одноклеточного организма феодарии (
Описание слайда:

Правильные многогранники в природе Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарии живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Некоторые вирусы имеют форму правильных многогранников

№ слайда 20 Правильные многогранники в архитектуре и живописи Александровский маяк Велика
Описание слайда:

Правильные многогранники в архитектуре и живописи Александровский маяк Великая пирамида в Гизе «Всё боится времени, только время боится пирамид» Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой, отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Многогранники в искусстве Работы Ф. Джовани да Верона Гравюра «Звёзды» М. Эш
Описание слайда:

Многогранники в искусстве Работы Ф. Джовани да Верона Гравюра «Звёзды» М. Эшера Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

№ слайда 23 Многогранники в искусстве Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбр
Описание слайда:

Многогранники в искусстве Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

№ слайда 24 Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да В
Описание слайда:

Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи (1452-1519) — символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)

№ слайда 25 На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учени
Описание слайда:

На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.

№ слайда 26 Вывод Правильные многогранники не только замечательные геометрические фигуры,
Описание слайда:

Вывод Правильные многогранники не только замечательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека.

№ слайда 27  Архимедовы тела
Описание слайда:

Архимедовы тела

№ слайда 28 Список использованной литературы А. Деко «Великие загадки истории», Москва «В
Описание слайда:

Список использованной литературы А. Деко «Великие загадки истории», Москва «Вече», 2006 г. «Я познаю мир. Загадки истории», Москва «АСТ» 2002 г. Интернет-ресурсы http://dxdt.ru занимательный интернет-журнал.htm; Египетские Пирамиды_ Пирамида Хеопса.htm; Академия Тринитаризма -- Институт Золотого Сечения - Математика Гармонии.htm; Правильные многогранники.html; http://polyhedron.boom.ru/pages/tetra.htm ; http://www.inauka.ru/analysis/article85470.html.

№ слайда 29 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 30
Описание слайда:

Название документа паспорт проекта.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное образовательное учреждение Коляновская средняя общеобразовательная школа, Ивановского муниципального района, Ивановской области





Название проекта:

«Правильные многогранники»



hello_html_8c4dfc9.png

Авторы: Брусков Арсений, Панюшкина Анастасия,

Троицкая Екатерина, учащиеся 6 класса

Руководитель: Опалева О.А.



2015г

Паспорт проекта




Цель работы:

познакомиться с правильными многогранниками;

показать связь математики и жизни.



Основополагающий вопрос:

в чём состоит уникальность правильных многогранников?



Гипотеза:

правильные многогранники не только замечательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека.



Объект исследования:

правильные многогранники.


Предмет исследования:

аналоги правильных многогранников в нашей жизни.



Структура работы:

  • Историческая справка

  • Геометрическая справка

  • Платоновы тела

  • Многогранники в природе

  • Многогранники в архитектуре

  • Многогранники в искусстве





Краткое содержание работы:

Правильные многогранники известны с древнейших времён. С раннего детства мы проявляем интерес к многогранникам, когда играем в кубики, строим пирамиды. В чём состоит уникальность правильных многогранников? Считается, что в основе их строения заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры даже получили название «ключей мироздания».

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники приписывают честь их открытия Пифагору.

Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней. Существует всего пять видов таких многогранников. гексаэдр (куб), тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр Почему пять - ни больше ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки - каждая вершина может принадлежать трем и более граням . Сумма плоских углов при каждой вершине должна быть меньше 360 градусов., иначе никакой многогранной поверхности не получится. Мы конструировали различные многогранники, и убедились, что это так.

Исследовав модели, выяснили, сколько различных элементов имеет каждая фигура:

Название

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

Число граней и их форма

4

6

8

20

12

Число ребер

6

12

12

30

30

Число вершин

4

8

6

12

20


Проверили теорему Эйлера.

В каждом выпуклом многограннике Число вершин - число ребер + число граней = 2.

Многогранники называют также телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии".

Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным

Правильные многогранники широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Кварцами имеет форму октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. Молекулы фосфора, метана, аммиака и др. химических элементов имеют вид тетраэдра.

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Некоторые вирусы имеют форму правильных многогранников.

На протяжении многих веков людей словно притягивают эти тела. Древние египтяне строили гробницы своим фараонам в форме тетраэдра, что еще раз подчеркивает величие и этих фигур. Многие здания целиком или частично напоминают правильные многогранники.Эти фигуры своей привлекали к себе внимание не только архитекторов, но и многих художников, скульпторов. Например, картина художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря». На ней Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри его свода.

Выводы: В процессе исследования мы познакомились с особенностями строения правильных многогранников, их видами. Познакомились с интересными историческими гипотезами и фактами. Увидели красоту, совершенство и гармонию форм этих тел. Узнали, что присутствуют правильные многогранники всюду, что еще раз доказывает их значение в окружающем нас мире.

Наша гипотеза подтвердилась. Правильные многогранники не только замечательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека.

Список использованной литературы:

  1. А. Деко «Великие загадки истории», Москва «Вече», 2006 г.

  2. «Я познаю мир. Загадки истории», Москва «АСТ» 2002 г.

Интернет-ресурсы

  1. http://dxdt.ru занимательный интернет-журнал.htm;

  2. Египетские Пирамиды_ Пирамида Хеопса.htm;

  3. Академия Тринитаризма -- Институт Золотого Сечения - Математика Гармонии.htm;

  4. Правильные многогранники.html;

  5. http://polyhedron.boom.ru/pages/tetra.htm ;

http://www.inauka.ru/analysis/article85470.html






Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров245
Номер материала ДВ-317318
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх