Презентация по математике "Прогрессии в задачах"

• 1 слайд

  Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО
  г. Усть-Каменогорск
  Решение задач, связанных с прогрессией
  Михальчук Н.Л.
  учитель математики
  высшей категории
  

• 2 слайд

  
  
  ТРУДНО - ЭТО НЕ ЗНАЧИТ НЕВОЗМОЖНО.
  ЭТО ПРОСТО ЗНАЧИТ, ЧТО ПРИДЕТСЯ ПОТРУДИТЬСЯ.
  
  

• 3 слайд

  
  Определение арифметической прогрессии
  
  Последовательность (аn) , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии.
  

• 4 слайд

  Определение геометрической прогрессии
  Последовательность (bn) , первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии.
  

• 5 слайд

  Основные сведения и формулы по прогрессии
  

• 6 слайд

  
  
  Арифметическая прогрессия
   
  
  Решение задач
  на вычисление n-го члена арифметической прогрессии
  
  an = a1 + (n-1)d
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  
  Задание №2 Найдите третий член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, шестой- равен 17
  
   
  

• 9 слайд

  
  Задание№ 3 Найдите восьмой член арифметической прогрессии: 21,18,15…
  
   
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  
  Задание № В арифметической прогрессии
  -32; -29; -26 ...Указать номер первого положительного члена
  
   
  

• 12 слайд

  
  
  Арифметическая прогрессия
   
  
   
  

• 13 слайд

  
  Задание№7: Найдите сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело.
  
   
  

• 14 слайд

  
  
  Задание №8 Последовательность, заданная формулой аn=5+2n
  являются арифметической прогрессией. Найдите сумму ее первых двенадцати членов.
  
  
  

• 15 слайд

  
  Задание№ 9 Сумма третьего и девятого члена арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму одиннадцати первых членов этой прогрессии.
  
   
  
  
  
  

• 16 слайд

  
  Задание№10:
  Решите уравнение (х-1)+(х-3)+…+(х-27)=70
  
  

• 17 слайд

  
  Арифметическая прогрессия
   
  
  
  Решение нестандартных задач на арифметическую прогрессию
  

• 18 слайд

  
  
  Задание№11: Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой прогрессии выражается формулой
  Sn =2n2 -3n. Найдите десятый член прогрессии.
  
   
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Задание№13: решите уравнение
  52  54  56…..52х = (0,04)-28
  

• 21 слайд

  
  Задание №: Какой член арифметической прогрессии получится, если от суммы первых десяти членов вычесть девятикратный первый член той же прогрессии?
  
   
  

• 22 слайд

  
  Геометрическая прогрессия
  
   
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  
  Задание № 15 В геометрической прогрессии
  b3=12, b5=48. Найти b8
  
   
  

• 25 слайд

  При решении задач на геометрическую прогрессию, часто бывает удобно вместо стандартной записи членов прогрессии
  b1, b2, b3, … употреблять запись b1, b1q, b2q2 … - эта форма явно показывает, что выписанные члены образуют геометрическую прогрессию и зависят от двух параметров b1 и q.
  Стандартным методом решения заданий, связанных с геометрической прогрессией, является запись условий задачи в виде системы уравнений через b1 и q.
  Рассмотрим ряд примеров.
  

• 26 слайд

  
  Задание№16: Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если
  b2 + b3 = 3(b3 + b4)
  
   
  

• 27 слайд

  
  Задание№17: В геометрической прогрессии b1 = 2, bn = 1024, Sn = 2046. Найдите число членов и знаменатель.
  
   
  

• 28 слайд

  
  
  Задание №18 Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой
  b3 + b4 = 36, b2 + b3 = 18
  
  

• 29 слайд

  
  
  Задание №19 Найдите х, если известно, что числа (-1); х+2; sin(arcsinx), взятые в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.
  
  

• 30 слайд

  
  Геометрическая прогрессия
  
   
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  
  
  Задание №:21 В геометрической прогрессии с положительными членами S2 = 3, S3 = 7
  Найдите S7
  
  

• 33 слайд

  Геометрическая прогрессия
  
  
  Решение задач
  на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию
  

• 34 слайд

  
  
  Задание№22: Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в полтора раза меньше первого члена. Найдите отношение десятого члена к седьмому.
  
  

• 35 слайд

  
  
  
  Задание №23: Найдите три первых члена бесконечной геометрической прогрессии с положительным знаменателем q1, сумма которой равна 5, а сумма четырех первых членов равна .
  
  

• 36 слайд

• 37 слайд

  Геометрическая прогрессия
  
  
  
  Решение нестандартных задач на геометрическую прогрессию
  

• 38 слайд

  
  
  
  
  Задание№25: Сумма n первых членов геометрической прогрессии
   выражаются формулой S n = 4 ∙ (3n - 1). Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.
   
  
  Решение:
  bn =S n - S n - 1 =4 ∙(3n - 1) - 4∙(3n - 1 - 1) =
  =4 ∙ 3 n - 4 - 4∙3n - 1 +4= 4∙3n - 1 (3-1)=8 ∙ 3n - 1
  bn = 8 ∙ 3n - 1
  b1 = 8, q = 3
  Ответ: b1 = 8, q = 3
  
  

• 39 слайд

  Задание №26
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  ЕДИНОЕ НАЦИОНАЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ - твой первый экзамен на взрослость
  
  Он требует от тебя
  мобильности и переключаемости;
  организации своей деятельности;
  устойчивой работоспособности;
  концентрации внимания;
  четкости и структурированности мышления.